26.1.2 反比例函数的图象和性质（第 2 课时）
自主预习
1. 反比例函数 y= k
x
（k≠0）的图象与 k 有怎样的关系？
2. 如果反比例函数的图象经过点 (3, 2)，那么下列各点在此函数图象上的是
（ ）
A. (1, 3) B.（2, 3） C. (3, -2) D. (-3, 2)
3. 反比例函数 y = - 2
x
的图象分布在第_______象限，在每个象限内，y 都随 x 的
增大而_______ .
互动训练
知识点一：反比例函数关系式的确定
1.若点（3，6）在反比例函数
x
ky (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的
是（ ）
A.（ 3 ，6） B.（2，9） C.（2， 9 ） D.（3， 6 ）
2．已知点（2，－1）在函数 y=kx 的图象上，则函数 ky x
的图象在（ ）。
A．第一，第二象限 B．第二，第三象限
C．第二，第四象限 D．第一，第四象限
3．反比例函数 ( 0)ky kx
的图象经过点 A(2, -5)，则在每一个象限内，y 随 x
的增大而________. (填“增大”或“减小”)
4.反比例函数 y= k
x
的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，
则 n 等于 .
5. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝2 时，y＝－3，请你确定该反比例函数的
解析式，并求当 y＝6 时，自变量 x 的值．
6.如图，反比例函数 y= k
x
（k 为常数，且 k≠0）经过点 A（1，3）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在 x 轴正半轴上有一点 B，若△AOB 的面积为 6，求直线 AB 的解析式.
6 题图
知识点二：反比例函数图象及性质的应用
7．已知反比例函数 2ky x
的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2
8．对于函数 3y x
，当 x＜0 时，函数图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列函数的图象在每一个象限内，y 随 x 增大而减小的一定是（ ）
A．
2ay x
B．
2ay x
C．
2 1ay x
D．
2 1ay x
10.如图，A 为反比例函数 ky x
图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B 点，若 S△AOB=5，
则 k 的值为（ ）
A. 10 B. 10 C. 5 D. 2
5
10 题图 11 题图 13 题图
11．如图，点 B 是反比例函数 ky x
（ 0x ）图象上一点，过点 B 作 x 轴的平
行线，交 y 轴于点 A，点 C 是 x 轴上一点，△ABC 的面积是 2，则 k=______．
12．已知反比例函数 y= 2k
x
（k 为常数，k≠2）的图象有一支在第二象限，那么
k 的取值范围是_______.
13. 如图，直线 y＝2x 与反比例函数 y＝k
x(k≠0，x＞0)的图象交于点 A(m，8)，AB⊥x
轴，垂足为 B.
(1)求 k 的值；
(2)点 C 在 AB 上，若 OC＝AC，求 AC 的长；
知识点三：反比例函数与一次函数的综合应用
14．若 ab＜0,则函数 y=ax 与
x
by 在同一坐标系内的图象大致图中的（ ）
15．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 ky x
与一次函数 y=kx−1(k
为常数，且 k≠0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，直线 y＝－x＋3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y＝ k
x (k≠0)的图象交
于点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )
A．y＝ 2
x B．y＝－ 2
x C．y＝ 4
x D．y＝－ 4
x
16 题图 17 题图 19 题图
17．如图，正比例函数 1 1y k x 的图象与反比例函数 2
2
ky x
的图象相交于 A、B 两
点，其中点 A 的横坐标为 2，当 1 2y y 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜-2 或 x＞2 B．x＜-2 或 0＜x＜2
C．-2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．-2＜x＜0 或 x＞2
18．已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= k
x
（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，
4），则它们另一个交点的坐标是_____．
19．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= a
x
的图象交于 A、B 两点，与 x 轴
交于点 C，连接 BO 并延长交反比例函数图象于点 D，连接 OA，若 OA=OC=5，
△AOC 的面积为 10，则点 D 的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（-2，0），与反
比例函数 y＝ a
x
在第一象限内的图象交于点 B（2，n），连结 BO，若 S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数 y＝ a
x
的表达式和直线 AB：y＝kx+b 对应的函数表达式；
（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式 kx+b＜ a
x
的解集．
20 题图
21．如图，已知一次函数 y=x-b 与反比例函数 ky x
的图象交于 A(-5,-1)、B(1,5)
两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积；
21 题图
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 6y x
的图象相交于点 ( ,3)A m ， ( 6, 1)B ，与 x 轴交于点 ( ,0)C n .
（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；
（2）求△BOC 的面积；
（3）若点 P 在 x 轴上，且 3
2ACP BOCS S ，求点 P 的坐标
22 题图
课时达标
1．若点 A（a，b）在反比例函数 2y x
的图象上，则代数式 ab-4 的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
2．已知反比例函数 y=﹣ 8
x
，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，
四象限内；③y 随 x 的增大而增大；④当 x＞﹣1 时，则 y＞8．其中错误的结论
有（ ）个.
A．3 B．2 C．1 D．0
3．反比例函数 y= kb
x
的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象的图
象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点 A，B 在双曲线 y= 3
x
（x＞0）上，点 C 在双曲线 y= 1
x
（x＞0）上，
若 AC∥y 轴，BC∥x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（ ）
A． 2 B．2 2 C．4 D．3 2
5．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个
不同的象限．若反比例函数 y＝ k
x
（k≠0）的图象经过其中两点，则 m 的值
为 ．
6．反比例函数 ky x
的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向
下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k＝____________．
7．如图，一次函数 y=mx 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作
AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM, 若 S△ABM=3，则 k 的值是 .
7 题图 8 题图
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C
的坐标为（0,3），点 A 在 x 轴的正半轴上．直线 y=x-1 分别与边 AB、OA 相交于
D、M 两点，反比例函数 ( 0)ky xx
的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连
接 MN．点 P 是直线 DM 上的动点，当 CP=MN 时，点 P 的坐标是__________．
9．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝ m
x
的图象交于点 A(-3, m+8)，
B(n，-6)两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
9 题图
10．如图，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 8 0y xx
的图象交于点 A(a,
4)．点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，
交正比例函数的图象于点 D．
（1）求 a 的值及正比例函数 y=kx 的表达式；
（2）若 BD=10，求△ACD 的面积．
10 题图
11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= 1
2 x+5 和 y=-2x 的图象相交
于点 A，反比例函数 ky x
的图象经过点 A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 y= 1
2 x+5 的图象与反比例函数 ky x
的图象的另一个交点为 B，
连接 OB，求△ABO 的面积.
11 题图
拓展探究
1．如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数 y＝ k
x
（x
＞0）的图象交于点 C，若 S△AOB＝S△BOC＝1，则 k＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1 题图 2 题图
2. 如图，一次函数 y＝k1x＋b 的图象与反比例函数 2 0ky xx
的图象相交于点
A(-1,2)、点 B(-4,n)，在 x 轴上存在一点 P，使△PAB 的周长最小，则点 P 的坐标
是
.
3．如图，已知 A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 my x
的图象的两个交点；
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求不等式 kx+b− m
x
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