第04讲 平方根-学案.doc

第 04 讲 平方根及算术平方根 通过对本节课的学习，你能够：  了解平方根、算术平方根的含义  会求解一个数的平方根  区别平方根与算术平方根 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.平方根的定义及表示方法； 2.算术平方根的定义及表示方法； 3.开方的意义. 学习目标 1.掌握数的开方意义，理解平方根和算术平方根的定义； 2.理解平方根和算术平方根的意义和表示方法； 3.能够熟练计算平方根和算术平方根. 学习重点 平方根和算术平方根的表示方法 学习难点 正确理解平方根和算术平方根的意义 【知识导图】 教学过程 一、课堂导入 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意 之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：∵ 25 ＝25， ∴ 这个正方形画框的边长应取 5 dm. 二、知识讲解 知识点 1 平方根 平方根 1. 如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 )0(2  aax 时，我们 称 x 是 a 的平方根，记做： )0(  aax .因此： 2. 当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身； 3. 当 a＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： ax  . 当 a＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根. 知识点 2 算术平方根 算术平方根 1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ax 2 ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”， 读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数. 特别规定：0 的算术平方根仍然为 0. 2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： )0(0  aa . 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根. 因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表 示为： a . 考点 2 知识点 3 开方与平方 开方与平方 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，其中那个数叫做被开方数. 平方与开平方有何联系？ 平方与开平方互为逆运算． 例题1 4 的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. ±2 D.2 例题 2 求下列各数的算术平方根： (1)100； (2)49 64 ； (3)0.0001. 例题 3 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.1 6 240.2 5 243.3 6 246.4 9 249.6 4 252.8 1 25 6 A． B． 235 的算术平方根比 15.3 小 C．只有 3 个正整数 满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出 将比 256 增大 3.19 四、例题精析 三、例题精析 例题 4 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的 长宽之比为 3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁 出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 1.若 x 是 64 的算术平方根，则 x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2. 16 的算术平方根是( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 3. 下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 巩固 1. 已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，求 a＋2b 的值. 2. 已知 求 的算术平方根 3. 已知 ，求 的平方根． 拔高 1.请在 方格中，画出一个边长为 的正方形. （2 分） （注意：直尺可用来连线，不能度量） 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 2. 求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5； (2)(-3)2； (3) 225 121 ； (4)108. 3. 一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． 2 1x  五．课堂小结 掌握平方根的定义，会求平方根, 掌握数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法, 能区别平方根和 算术平方根. 六．拓展延伸 基础 1. 9 的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2.2 的算术平方根是( ) A.± 2 B. 2 C.±4 D.4 3.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根是 10,记为± 100 =10；③(-6)2 的 算术平方根是 6；④a2 的算术平方根是 a.正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 巩固 1.求解: （2x-1）2-169=0； 2. 某公司要设计一块面积为 10 平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长. 这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 拔高 1.若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3 或 1 D．-1 2.已知 x，y 是实数，且 3 4x  + 2)3( y =0，则 xy 的值是（ ） A．4 B．-4 C． 9 4 D．- 9 4 3.国际比赛的足球场长在 100 m 到 110 m 之间,宽在 64 m 到 75 m 之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个 长方形的足球场,其长是宽的 1.5 倍,面积是 7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.