第03讲 平移-学案.doc

第 03 讲 平移 通过对本节课的学习，你能够：  了解平移的含义  掌握平移的性质 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.平移的含义； 2.平移的性质； 3.平移的变换. 学习目标 1.通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形的对应关系； 2.认识生活中平移的实例； 3.能够利用生活中的道具做图案的平移设计. 学习重点 探索并理解平移的性质 学习难点 对平移的认识以及性质的探索 【知识导图】 教学过程 一、课堂导入 出示如图的图案并引导学生进行认真的观察： 分析出这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的． (1)它们有什么共同的特点？ (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 二、知识讲解 知识点 1 平移的定义 平移的定义 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如图的雪人？ 学生描图，描出三个雪人图． 观察、思考： (1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点：鼻尖 A 与 A′、帽顶 B 与 B′、纽扣 C 与 C′， 连接这些对应点． (2)观察这些线段，它们的位置关系如何？数量关系呢？ 学生用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否相等． 我们发现： AA′∥BB′∥CC′，且 AA′＝BB′＝CC′. (3)学生再作出连接一些其他对应点的线段，验证前面的发现是否正确． 归纳： ①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应的，连接各组对应点的 线段平行且相等． 平移的定义： 定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移． 知识点 2 图形的平移 图形的平移 展示右图的图案，并出示相关性的问题： 右图是由两个正三角形拼成的，试分析△ABC 经过怎样的变化得到△DCE？点 A，B，C 的对应点分别是什 么？连接对应点的线段有什么特性？ 图形的平移必须具备两个条件：一是平移的方向；二是平移的距离. 注意：图形的平移只是改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小. 图形平移的方向不局限于水平方向. 例题1 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人 都叫它“驴皮影”， 2011 年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录. 图 1 是孙悟空的皮影造型， 在下面右侧的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是（ ） 考点 2 四、例题精析 三、例题精析 考点 2 例题 2 如图,△ABC 面积为 2,将△ABC 沿 AC 方向平移至△DFE,且 AC=CD,则四边形 AEFB 面积为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 例题 3 如图，平移折线 AEB，得到折线 CFD，则平移过程中扫过的面积是 A．4 B．5 C．6 D．7 例题 4 一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°， ∠E=60°，点 D 在斜边 AB 上．现将三角板 DEF 绕着点 D 顺时针旋转，当 DF 第一次与 BC 平行时，∠BDE 的度数 是 ． 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 图 1 A B C D 1.在平面直角坐标系中，若将原图上的每个点的横坐标都加上 3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图 形相比（ ） A.向上平移 3 个单位 B.向下平移 3 个单位 C.向右平移 3 个单位 D.向左平移 3 个单位 2. 下列说法中，正确的说法有( )． ①平移三角形 ABC 得到三角形 ，对应线段一定相等；②平移三角形 ABC 得到三角形 ，对应 线段一定平行；③平移三角形 ABC 得到三角形 ，三角形的周长保持不变；④平移三角形 ABC 得到 三角形 ，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤平移三角形 ABC 得到三角形 ，三角形 的面积不变． A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 3. 将图形平移，下列结论错误的是( ) A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等 巩固 1.下列说法正确的有( )． ① 若线段 ，则线段 可以看作是由线段 平移得到的 ② 若线段 ，则线段 可看作是由线段 平移得到的 ③ 若 且 ，则线段 平移后得到线段 ④ 平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2. 如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点. （1）画出△ABC 的 AB 边上的中线 CD； （2）画出△ABC 向右平移 4 个单位后得到的 △ A 1 B 1 C 1 ； （3）图中 AC 与 A 1 C 1 的关系是：_____________. （4）图中△ABC 的面积是_______________. 拔高 1.阅读下面材料： 老师给同学们布置了一个画图任务： 已知：如图，直线 a 及直线 a 外一点 P． 求作：直线 b，使得直线 b 经过点 P，且 b∥a． 下面是小立的画图过程．（工具：直尺、两个能完全重合的含30 角的三角板） 画法：如图， ①一个三角板的斜边与直线 a 重合； ②另一个三角板与第一个三角板拼在一起，使两个三角板的直角边完全重合； ③直尺沿第二个三角板的短直角边贴紧摆放； ④沿直尺向上推动第二个三角板，使三角板的斜边经过点 P； ⑤沿第二个三角板的斜边画直线 b. 所以直线 b 就是所求作的直线. 老师说小立画法正确. 请回答：小立的画图依据是 ． 2.已知如图，射线 CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F 在 CB 上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。 （1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动 AB，那么∠OBC∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这 个比值； （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在， 说明理由. ． 五．课堂小结 通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点的连线平行且相等的性质．认识和欣 赏平移在现实生活中的应用，能运用平移进行一定的图案设计． 六．拓展延伸 基础 1.在下列实例中，属于平移过程的有( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地 球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 在平移过程中，对应线段( ) A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行(或在同一条直线上)且相等 D．不平行但相等 3.如图所示，平移△ABC 可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，那么∠E＝________度，∠EDF＝ ________度，∠F＝________度，∠DOB＝________度． 巩固 1.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论． （1）同角的补角相等； （2）在同一个平面内不平行的两条直线必定相交． 2. 如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE 的度数． 3.如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确 的平移步骤是（ ） A．先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C.先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 拔高 1. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数． 2. 如图，已知 AB∥CD，CE，BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3…… 第 n 次操作，分别作∠ABEn－1 和∠DCEn－1 的平分线，交点为 En. (1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； (2)如图②，求证：∠BE2C＝1 4 ∠BEC； (3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC 的度数．