第17讲 直方图-学案.doc

第 17 讲 直方图 通过对本节课的学习，你能够：  了解直方图  会绘制频数分布直方图  明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.数据分布表； 2.频数分布直方图. 学习目标 1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图； 2.能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意 义. 学习重点 对数据的整理和描述． 学习难点 对数据的分组及频数分布表的制作． 【知识导图】 教学过程 一、课堂导入 在前面我们学习了哪几种收集数据的方法？它们各自的优点是什么？前面学习的描述数据的方法主要 有条形图、扇形图、折线图，它们各自的优点是什么？ 答： 全面调查和抽样调查，抽样调查法的优缺点：因为抽样调查方法只考察总体的一部分样本，所 以它具有调查范围小、节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只 是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选的是否具有代表性． 二、知识讲解 知识点1 频数分布直方图 频数分布直方图 1．每个对象出现的次数叫做频数． 2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫做频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的 频繁程度． 3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． 知识点 2 绘图步骤 频数分布直方图的绘制步骤 (1) 计算最大值与最小值的差； (2) 决定组距与组数； (3) 确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4) 列频数分布表； (5) 用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 注意：在频数分布直方图, 以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值． 小长方形面积的意义小长方形的面积＝组距×频数 组距 ＝频数，因此小长方形的面积就是反映数据落在各 个小组内的频数的大小． 知识点 3 频数折线图 用频数折线图来描述频数的分布情况 首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点(与直方图左右 相隔半个组距)，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图． 例题1 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( ) A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C．调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量 D．调查广州亚运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 例题 2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)： 6.6 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 4.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 5.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.7 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 四、例题精析 三、例题精析 考点 4 组距改为 0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况． 例题 3 上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他 们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于 10 min 而 小于 20 min，其他类同． 时间分段/min 频数/人 频率 10～20 8 0.200 20～30 14 a 30～40 10 0.250 40～50 b 0.125 50～60 3 0.075 合计 c 1.000 (1)这里采用的调查方式是__________； (2)求表中 a，b，c 的值，并请补全频数分布直方图； (3)在调查人数里，等候时间少于 40 min 的有__________人； (4)此次调查中，中位数所在的时间段是__________～__________min. 1.为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ) 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数 2.九年级（ ）班共 名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 分，成绩均为整 数）。若将不低于 分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（ ）。 A. B. C. D. 3.在统计中频率分布的主要作用是（ ） A.可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平 C.可以反映一组数据的分布情况 D．可以看出一组数据的最大值和最小值 4.下列调查： ①了解某批种子的发芽率 ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 ③了解某地区地下水水质 ④了解七年级(1)班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数 适合采取全面调查的是 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 巩固 1.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ). A.相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 2.已知一组数据有 80 个，其中最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可分成( ). A．10 组 B．9 组 C．8 组 D．7 组 3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约 有（ ） A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆 拔高 1.某个样本的频数分布直方图中一共有 4 组，从左至右的组中值依次为 5，8，11，14，频数依次为 5，4，6， 5，则频率为 0.2 的一组为（ ） A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8 2.考察 50 名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在 5 个小组中,第一、二、三、五组的数据个数 分别是 2,8,15,5,则第四组的频率是( ) A.20 B.0.4 C.0.6 D.30 3.某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于 40km/h，也不得超过 70km/h，否则视为违规扣分．某天有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这 些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆． 五．课堂小结 本节课主要讲解能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际 意义, 会绘制频数分布直方图. 六．拓展延伸 基础 1、如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部 分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ）. A. 九（3）班外出的学生共有 人. B. 在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为 . C. 九（3）班外出步行的学生有 人. D. 如果该校九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 人. 2、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间， 并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，其 它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（ ） A．5 B．7 C．16 D．33 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min 4 8 12 16 人数 2 3 6 8 1 9 5 2 巩固 1.某区有 名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会 从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图），请根据提供的 信息估计该区本次竞赛成绩在 89.5 分~99.5 分的学生大约有 名. 2.对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是( ) A.众数所在的一组频数最大 B.若极差等于 24，取组距为 4 时，数据应分为 6 组 C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比 D.各组的频数之和等于 1 3. 已知样本 25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．若 组距为 2，那么应分为 组，在 24.5~26.5 这一组的频数是 . 拔高 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布 直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即 96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即 96≤净重