第17讲找规律

第 17 讲找规律 例 1 观察分析下面这串分数的变化规律： 1 1 ，1 2 ，2 2 ，1 2 ， 1 3 , 2 3 ， 3 3 , 2 3 ，1 3 ， 1 4 ,2 4 ,3 4 ,4 4 ,3 4 ,2 4 ,1 4 ,… 求: (1) 7 10 是第几个分数? (2)第 400 个分数是几分之几? 例 2.有甲、乙两个水杯，甲杯有水 1 千克， 乙杯是空的。第一次将甲杯里水的1 2 倒人乙 杯里，第二次又将乙杯里水的1 3 倒人甲杯里， 第三次又将甲杯里水的1 4 倒人乙杯里，第四 次又将乙杯里水的1 5 倒入甲杯里……这样来 回倒下去，一直倒了 2011 次后，甲杯里的水 还剩多少千克? 例 3 将自然数 l，2，3，4，…像下图那样 按顺序排列起来，在最上面的一行中，从左 到右第 l00 个数是多少?在最左面的一列中， 从上到下第 100 个数是多少? 例 4 用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形 地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白 色的。如果铺满这块地面共用了 97 块黑色瓷 砖，那么白色瓷砖共有多少块? 例 5 在圆形纸片上作直线可将圆形纸片分成 大小不限的若干个小纸片，在圆形纸片上画 100 条直线，最多能把它分成多少块小纸片? 1．有 999 个 7 连乘，即     7999 7777 个  ，它 的积的个位数字是几? 2．按照下表中的规律，依次逐个写出自然数。 第 2 行、第 3 列的数用记号(2，3)表示，第 4 行、第 3 列的数用记号(4，3)表示，也就是： (2，3)=8，(4，3)=12。 求：(1，11)= ，( ， )=53， (11，1)= ，( , )=83。 3．有甲、乙两个仓库，甲仓库中有大米 48 吨，乙仓库中是空的。第 l 周把甲库大米的一 半搬到乙仓库．第 2 周把乙仓库大米的1 3 搬 到甲仓库，第 3 周再把甲仓库大米的1 4 搬到 乙仓库。照此类推，第 51 周把甲仓库大米的 1 52 搬到乙仓库后，甲仓库还剩多少吨大米?第 28 周把乙仓库大米的 1 29 搬到甲仓库后，甲仓 库有多少吨大米? 4．如下页图，将自然数按从小到大的顺序排 成螺旋表，2 在拐第 1 个弯处，3 在第 2 个拐 弯处，5 在第 3 个拐弯处，……在第 20 个拐 弯处的是几? 5．按一定的规律排着一列数：1 1 ，1 2 ，2 2 ，1 3 ，2 3 ， 3 3 ,1 4 ,2 4 ,3 4 ,… 1 100 , 2 100 , 3 100 ,… 99 100 ,100 100 .这 些数的总和是多少? 6．边长为 l 厘米的正方体，如下图这样层层 重叠放置。 (1)当重叠到 5 层时，有多少个正方体? (2)当重叠到 5 层时，这个立体图形的表面积 是多少平方厘米? 7．在 12×12=144 个方格中画一条直线，这条 直线最多可以穿过多少个方格? 8．a 是大于 0 的整数，a ×a ×a 的个位数字与 a 的个位数字一样，例如 4 X 4 X 4=64，64 的个位数字与 4 的个位一样。这样的整数 a 有很多，如果把它们从小到大排列。第 41 个 是几? 9．四边形内有 l00 个点，连同四边形的四个 顶点一共有 l04 个点，其中任意 3 个点都不在 一条直线上，以这 104 个点为三角形的顶点， 最多可以剪出多少个三角形?需要剪多少刀? 10．在平面上有 9 个点，其中每 3 个点都不 在一条直线上，如果在这 9 个点之间任意连 接线段，那么这些线段最多能构成多少个三 角形?