1.4角平分线 第1课时-北师大版八年级数学下册课件(共22张PPT)

导入新课 课堂小结 讲授新课 PART 01 PART 02 PART 03 PART 04 当堂练习 目录 /Contents 北师大版八年级下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 第1课时 角平分线 1.进一步发展推理证明能力; 2.能够证明角平分线定理及判定定理; （重点） 3.会用角平分线定理及判定定理解决问 题．（难点） 学习目标PART 01 都是轴对称图形。 复习引入 角也是轴对称图形。 角的对称轴是角平分线所在的直线。 角的对称轴有什么性质呢？ 复习引入 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. u应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 推理的理由有三个， 必须写完全，不能少 了任何一个. 知识要点 PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C 判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD × B A D C (2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. ∴ = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD × B A D C 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. 证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， ∴ DE=DF , ∠DEB=∠DFC=90 ° 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， DE=DF， BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC. 巩固练习 新课学习 你能写出性质定理的逆命题吗？ 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 它是真命题吗？ 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 你还记得性质与判定的区别吗？ 新课学习 角平分线判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. u应用格式： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 知识总结 B AD O P E C （在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角 的平分线上.） 巩固练习 例1：如图，在△ ABC 中，∠ BAC =60°,点D 在BC 上， AD=10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF，求DE 的长. 解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且 DE =DF. ∴AD 平分∠ BAC （在一个角的内部，到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上.） 又∵ ∠BAC =60° ∴ ∠BAD =30° 又∵ 在Rt△ADE 中，∠AED =90°，AD=10， ∴ DE =5（在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.） 例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上， PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则 PE=______cm. B A C P M D E 4 温馨提示：存在两条垂线段———直接应用 A B C P 变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°， AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB= . （1）则点P到AB的距离为_______. D4 温馨提示：存在一条垂线段———构造应用 248+ A B C P 变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点 P，若PC＝4，AB= . （2）求△APB的面积. D （3）求∆PDB的周长. 由角平分线的性质，可知，PD=PC=4， = S△APB= ·AB·PD= 2 1 过角平分线上一点向两边作垂线段 248+ 2816+ 248+ 归纳总结 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定角的平分线的性质 角平分线 性 质 定 理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 辅助线 添 加 过角平分线上一点向两边作 垂线段 判 定 定 理 在一个角的内部，到角两边距离 相等的点在这个角的平分线上 课堂小结 当堂检测 2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB 的距离是 . A B C D 3 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .60 BF E B D F A C G 3.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H， FM⊥BC于M. ∵点F在∠BCE的平分线上，      FG⊥AE， FM⊥BC. ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上，      FH⊥AD， FM⊥BC， ∴FM＝FH， ∴FG＝FH. ∴点F在∠DAE的平分线上.    G H M A B C F E D ┑ ┑ ┑ ✍ 补充题 （2018秋•蔡甸区期中）如图，在 △ABC中，∠BAC＝120°，AD， BE分别为△ABC的角平分线，连 结DE． （1）求证：点E到DA，DC的距 离相等； （2）∠DEB为 度． 补充题 （1）证明： 过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD 于G， ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠CAD＝60°， ∵∠CAH＝180°﹣120°＝60°， ∴AE平分∠HAD， ∴EH＝EG， ∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC， ∴EH＝EF， ∴EF＝EG， ∴点E到DA、DC的距离相等；