1.3线段的垂直平分线（1）-北师大版八年级数学下册课件(共26张PPT)

感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com线段的垂直平分线（一） 北师大版数学八年级下册第一章第三节 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 学习目标 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1.证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题。 2.灵活运用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算. 学习目标 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 线段的垂直平分线 定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。 A C B l 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 性质 判定 几何图形线段的垂直平分线 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1.垂直、平分 探究新知 1 线段的垂直平分线的性质 2.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等 问题1：线段的垂直平分线有哪些性质？ （定义） 问题2：你能证明这个结论吗？ A C B l 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 1 线段的垂直平分线的性质 证明命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等 已知：如图，直线l ⊥ AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． P A B l C 证明：∵l ⊥ AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° 在 ΔPAC和Δ PBC中 AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌ Δ PBC ∴PA=PB 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 1 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 ∵MN⊥AB，AC=BC ∴PA=PB 几何语言： A C B P M N ∴∠A=∠B 这条定理常用来证明两条线段或两个角相等 (线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). (等边对等角). 常用辅助线：给出线段垂直平分线上的点，将它与线段两端点连接起来 ∴∠A=∠B A C B l 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 1 线段的垂直平分线的性质 【例1】在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN． （1）若△AMN的周长为6，求BC的长； （2）若∠MON＝50°，求∠MAN的度数。 解：（1）∵M在AB的垂直平分线上 ∴MA＝MB 同理，NA＝NC ∵△AMN的周长为6 ∴MA+MN+NA＝6 ∴ BC＝ MB+MN+NC＝6 （2）∵ MA＝MB ∴∠1=∠B 同理， ∠2=∠C ∵∠MON＝50°，OM ⊥AB， ON ⊥AC ∴∠BAC＝360 °-90 °-90 °-50 °=130° 即∠1+ ∠MAN + ∠2＝130° 1 2 又∵ ∠B+ ∠BAC + ∠C＝180° ∴∠B+ ∠1+ ∠MAN + ∠2 + ∠C＝180° 即2∠1+ ∠MAN + 2∠2＝180° ∴∠1+ ∠2 ＝50° ∴∠MAN＝130°﹣50°＝80° ① ② 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 2. 问题3：线段的垂直平分线有哪些判定方法？ （定义判定） 问题4：你能写出垂直平分线性质定理的逆命题吗？ 性质定理的逆命题 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 性质定理（原命题）： 如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。 逆命题： 如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 问题5：这个逆命题是真命题吗？你能证明它吗？ 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 证明逆命题：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 ∵PA=PB ∴△PAB是等腰三角形 过点P作PC⊥AB，垂足为点C ∴ AC=BC 即PC垂直平分AB ∴点P在AB的垂直平分线上 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 ∵PA=PB ∴△PAB是等腰三角形 取AB中点C，连接PC ∴ AC=BC且PC⊥AB 即PC垂直平分AB ∴点P在AB的垂直平分线上 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ∵ PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 几何语言： A C B P M N (到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上). 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 是线段的垂直平分线。 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 （定义判定） 2.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （判定定理） 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 【 例2】在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC, 求证： AO垂直平分线段BC. 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 证明：延长AO交BC于点D， 方法 在△ABO和△ACO中， （1） AB = AC OB = OC AO = AO ∴△ABO≌ △ACO ∴∠BAO=∠CAO ∵ AB = AC ∴BD=CD且AD ⊥BC ∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线 定义判定 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 【 例2】在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC, 求证： AO垂直平分线段BC. 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 证明： ∵ AB=AC 方法 ∴ 点A在BC的垂直平分线上 （2） ∵ OB=OC ∴点O在BC的垂直平分线上 ∴ 直线AO垂直平分BC 判定定理要证明一条直线为线段的垂直平分线， 需要证明两个点在这条线段的垂直平分线上。 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 巩固练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过D作 AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F， 求证：EB垂直平分线段CD. 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 分析：证明EB垂直平分CD 即判定直线EB为垂直平分线， 定义判定 和判定定理判定这两种方法中，你打算选哪种判定 方法呢？ 证明： ∵ED⊥AB ∴∠EDB＝90° ∵∠ECB＝90° 在Rt△EDB≌ Rt△ECB EB=EB DB=CB ∴Rt△EDB≌ Rt△ECB（HL） ∴∠1＝∠2 又∵BD=BC ∴BF⊥CD且DF=CF ∴EB垂直平分线段CD 1 2 定义判定 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 巩固练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过D作 AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F， 求证：EB垂直平分线段CD. 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 分析：证明EB垂直平分CD 即判定直线EB为垂直平分线， 定义判定 和判定定理判定这两种方法中，你打算选哪种判定 方法呢？ 证明： ∵ED⊥AB ∴∠EDB＝90° ∵∠ECB＝90° 在Rt△EDB≌ Rt△ECB EB=EB DB=CB ∴Rt△EDB≌ Rt△ECB（HL） ∴ ED=EC ∴ 点E在BC的垂直平分线上 ∵ BD=BC ∴ 点B在BC的垂直平分线上 即EB垂直平分线段CD 判定定理 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 巩固练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过D作 AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F， 求证：EB垂直平分线段CD. 探究新知 2 线段的垂直平分线的判定 分析：证明EB垂直平分CD 即判定直线EB为垂直平分线， 定义判定 和判定定理判定这两种方法中，你打算选哪种判定 方法呢？ 证明： ∵ BD=BC ∴∠3＝∠4 ∵ED⊥AB ∴∠EDB＝90° ∵∠ECB＝90° ∴ 90°- ∠3= 90°- ∠4 即∠5＝∠6 ∴ ED=EC ∴ 点E在BC的垂直平分线上 ∵ BD=BC ∴ 点B在BC的垂直平分线上 即EB垂直平分线段CD 判定定理 3 4 5 6 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 课堂小结 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1.经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 是线段的垂直平分线。 2.到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 课堂小结 1.垂直、平分 2.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 线段的 垂直平分线 性质 判定 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 当堂检测 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 当堂检测 1．如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E 在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（ ） A．AB+DB＞DE B．AB+DB＜DE C．AB+DB=DE D．非上述答案 2．如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆 （图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（   ） A．AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 C C 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com