第五章分式与分式方程复习-北师大版八年级数学下册课件(共28张PPT）

1 学习目标 2 课堂学习 3 当堂检测 目录 C O N T E N T S 学习目标 01 1．通过梳理全章知识结构，理解分式的相 关概念和分式的基本性质，掌握分式的四则 运算。 2．会解分式方程并能利用分式方程解决一 些简单的实际问题。 学习目标 课堂学习 0 2 分式 分式的 基本性质 分 式 的 混 合 运 算 分式方程 约分 通分 分式的乘除 分式的加减 丰 富 的 问 题 情 境 观察 归纳 类比 分数 分 式 方 程 的 解 法 分式方程的应用 转化 一元一 次方程 丰富背景 分式的有关概念 有意义 0)2)(3(  xx 0)2(0)3(  xx 且 2-3  xx 且 23  x且 分式的有关概念 23  x或 )2)(3(  xx 0)2)(3(  xx 0)2(0)3(  xx 或 2-3  xx 或 无意义      01 01 x x      1 11 x xx 或 值为0 1 B A B B A 归纳与小结： 0 0 0 0 【 例2 】下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） ba ba ba baA 2 2 2.0 2.0.    c ba c baB .   2 2 2 4. 2 2     a a a aC ac bc a bD 22.  分式的基本性质 C 2)2( )2)(2(   a aa )2( a同除以 c同乘以 ？ 2 2 2 4   a a 隐 含 条 件 )0( c 归纳与小结： 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除 以） ，分式的值不变. 2.把一个分式的分子和分母的 约去，这种变 形我们称为分式的约分. 3.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 同一个不等于零的整式 公因式 同分母 【 例3 】先化简，再求值： x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。 1)1 221( 2    x xx x xx 分式的混合运算 x x xx x x x xx x x xx xx x x xx x xx x x x xx x xx x xx 1 )1( 1 1 )1( 1 1 12 1 1 221 11 22 1 )1)(1( 1)1 221(解： 2 2 2 2 2 2 2                      【 例3 】先化简，再求值： x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。 1)1 221( 2    x xx x xx 分式的四则运算 ﹣1，0，1，2， ﹣2＜x＜3的整数      0 01 2 xx x      0)1( 01 xx x x≠0且x≠1且x≠﹣1x＝2 x x xx x x x xx x x xx xx x x xx x xx x x x xx x xx x xx 1 )1( 1 1 )1( 1 1 12 1 1 221 11 22 1 )1)(1( 1)1 221(解： 2 2 2 2 2 2 2                      满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0 ∴x≠0且x≠1且x≠﹣1 ∴x＝2 当x＝2时， 2 1 2 121  x x 1.分式的乘除法则： u乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积作为积的分母.   u除法法则： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘.  归纳与小结： 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：分母不变，把分子相加减。 (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。 .a b a b c c c   .a c ad bc ad bc b d bd bd bd     3.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 21 3 1 5)1(   x x x 【 例4】解下列分式方程： 1 6 1 3 1 2)2( 2  xxx 分式方程及其应用4 21 3 1 5)1(   x x x 是原方程的解经检验 解得： 得方程两边同乘 解 4 4 )1(2)3(5 :)1( 21 3-1 5        x x xx x x x x： 1 6 1 3 1 2)2( 2  xxx 所以原方程无解。 是原方程增根经检验 解得： 得方程两边同乘 解 ，x x xx xx xxx： 1 1 6)1(3)1(2 :)1)(1( 1 6 1 3 1 2 2       归纳与小结： 解分式方程的基本思想是“ 思想”，即把分式 方程转化为整式方程求解。 解分式方程一定要 。 转化 验根 【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度． 等量关系： 1.高铁的速度是普通快车速度的1.5倍。 2.高铁列车的用时比普通快车少20分钟。 速度（千米/时） 时间（时） 路程（千米） 普通快车 高铁列车 x 1.5x 180 180 x 180 1.5x 180 等量关系： 1.高铁的速度是普通快车速度的1.5倍。 2.高铁列车的用时比普通快车少20分钟。 60 20 5.1 180180  xx 解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则京张高铁 列车的平均行驶速度为1.5x千米/时。根据题意得： 解得：x＝180， 经检验，x＝180是原方程的解。 1.5x＝1.5×180＝270 答：京张高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． 60 20 5.1 180180  xx 归纳与小结： 列分式方程解应用题的一般步骤为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 审 设 列 解 验 答 当堂检测 03 1.下列分式一定有意义的是（ ） 2 1 x x  1 1 2   x x 1 12   x x 1|| 1 xA、 B、 C、 D、 B C 2.下列变形正确的是 ( ) 2 2. a aA b b  2 2. a b a bB a a   2 2. 1 1 x xC x x    y x xy yxD 9 2 9 6. 2 2  )3)(1( 92   xx x -3 -1