5.1.2分式的基本性质-北师大版八年级数学下册课件（共28张ppt）

5.1 认识分式 第二课时 分式的基本性质 八下数学北师大版第五章分式 本节重难点： 1.分式的基本性质和分式的约分； 2.最简根式、分式的符号法则 中考考点： 1.分式的基本性质和分式的约分； 2.最简根式、分式的符号法则； 学习目标： 1.掌握分式的基本性质和分式的约分； 2.掌握分式的符号法则 明确目标 ?10 4 5 2 相等吗与   情境引入 分数的 基本性质 2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？ 3 6 解： 分式的基本性质一 思考：下列两式成立吗？为什么？ ）0 （cc4 c3 4 3  ）0 （c6 5 c6 c5  新课学习 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有：b a  0   ccb ca b a    cb ca b a -----------字母公式表示形式 类比总结 ）0（a，m，n mn n m n 2 1 a2 a 2 均不为 ”相等吗？”与““ ”；分式”与“你认为分式“ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？ 思考猜想 u分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用字母式子表示为： 0A A C A A C CB B C B B C （ ）, .     其中A、B、C是整式. 知识要点 -------字母公式表示形式 3 2 2 3 31 06 x x xy x y xxy y x （ ）（ ） ， （ ）；（ ）     2x 2 x a 22ab b 2 2 2 1 22 0 .a b bab a b a a b   （ ） （ ）（ ） ， （ ）   例1 填空：  看分母如何变化，想分子如何变化.   看分子如何变化，想分母如何变化. 典例精析 思考：（1）中为什 么不给出x ≠0,而（2） 中却给出了b ≠0? 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式” 强调要点 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 解： 5(0.6 ) 30 18 503 2 21 12(0.7 ) 305 a b a b a ba b       (0.01 5) 100 500 (0.3 0.04) 100 30 4 x x x x       性质运用 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶3 7 a b   10 3 m n   解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 2 5 x y  3 7 a b 10 3 m n 练一练 2 5 x y  总结分式的符号法则： 分式中，分式的符号、分子的符号和分母的符 号，同时改变其中的任意两个，分式的值不变。 明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号 想一想： 联想分数的约分，由上述例题你能思考出如何 对分式进行约分？ 分式的约分二 yx x xyx  2 2 222  xxx x x yx xx xxyx   2 2 )( 2 1 )2( 2   xxxx xx （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与 分母的最简公分母.   把一个分式的分子与分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分．（不改变大小） 知识要点 约分的定义 2 5 20 xy x y 2 2 5 5 20 20 xy x x y x  2 5 5 1 20 4 5 4 xy xy x y x xy x   你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义 来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是 多项式时，要先把分子、分母因式分解。 注意 知识要点 u最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 2 3 2 251 15 a bc ab c （） ；  例3 约分: 典例精析 分析：为了约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： 2 3 2 2 2 25 5 5 51 5 3 315 a bc abc ac ac abc b bab c （） ；     (公因式是5abc) 2 2 92 6 9 x x x （ ） ．   解： 2 2 2 9 3 3 32 36 9 3 x x x x xx x x （ ）（（ ） （ ） ) .        分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解的 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公 因式进行约分. 2 1 a bc ab （） ；约分: 做一做 解： 2 1 a bc ab ac acab ab （） ；  (公因式是ab) 2 2 12 2 1 x x x （ ） ．   2 2 2 1 1 1 12 12 1 1 x x x x xx x x （ ）(（ ） （ ） ) .        解： 知识要点 约分的基本步骤 （ １ ） 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数 的 ，并约去相同字母的 ； （ ２ ） 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式 ， 然 后 约 去 分 子 ﹑ 分 母 所 有 的 ． 最大公约数 最低次幂 分解因式 公因式 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 解： 2 21 bc b ac a （） ； 22 x y y x y xyxy （ ）（ ） ；  2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 1 bc x y y x xy m m ac xy x xy y m （ ）（） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ．       练一练约分： 2 2 2 23 2 x xy x x y x x yx xy y x y （ ）（ ） ；（ ）       2 2 14 11 1 1 m m m m m mm m m （ ）（ ） （ ）（ ） .        课堂小结： 分 式 的 基 本 性 质 内 容 作 用 分式进行约分 的依据 注 意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算 的 基 础 0b b m b b m ma a m a a m （ ）, .     课后作业： 1.理解并掌握分式的基本性质、分式 的符 号法则、约分、最简分式、最大公因式 等基本知识，做到灵活运用. 2.完成14号导学案、14号作业纸. 当堂检测 2.下列各式中是最简分式的（ ） 2 2 2 2 2 4A. B. C. D.2 a b x y x x y b a x y x x y         B 1.下列各式成立的是（ ） A. c c b a a b    B. c c a b a b    C. c c b a a b   D. c c b a a b    D 3.若把分式   A．扩大两倍  B．不变   C．缩小两倍  D．缩小四倍 y x y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( )B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ). xy x y x y   A．扩大3倍  B．扩大9倍   C．扩大4倍  D．不变 5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？             22 2 2 2 42 2 2 2 1 2 11 ; 2 ; 3 ; 4 .1 2 8 8 a bm m x y x x m y x xb a         解： 最简分式：     22 42 2 1; .1 a bm m m b a     2 2 2 2 2 2 1; .2 8 8 x y x x y x x                     22 2 2 2 4 4 2 12 1 1;1 1 1 1 1 . mm m m m m m m a b a b b a a b a b                不是最简分式：