1.4角平分线第2课时-北师大版八年级数学下册课件(共19张PPT)

角平分线二 北师大版数学八年级下册第一章第四节 1 学习目标 2 课堂学习 3 课堂小结 目录 C O N T E N T S 4当堂检测 1．会证明与角平分线的性质定理和 判定定理相关的结论． 2.能对角平分线的性质定理和判定定 理进行灵活运用． 3、发展学生的推理证明意识和能 力．提高综合运用数学知识和方法 解决问题的能力． 学习目标 课堂学习 0 2 B AD O P E C \ PD = PE OP 是 的平分线AOB∵ OAPD  OBPE ∵ \ OP 是 的平分线AOB PD = PE OAPD  OBPE  用途：证线段相等 用途：判定角平分线，从而得到相等的角。 复习回顾 角平分线上的点到角两边的距离相等。 作法： 1.以____为圆心，______长为半径作圆 弧，与角的两边分别交于C、D两点； 2.分别以 _____ 为圆心， __________的长为半径作弧， 两条圆弧交于 ∠AOB内一点____； 3.作射线_____；_____就是所求作∠AOB的平分线. 点O 任意 C、D 大于 E OE OE B A C D E Ｏ CD2 1 作∠AOB的角平分线 思考：为什么这样做出来的射线OE就是角平分线? 例2：如图：△ABC的三条角平分线交于点O， 那么△AOB,△BOC,△AOC的面积之比和边长之比有什么关系？ S△AOB:S△AOC:S△BOC=AB:AC:BC 巩固练习： 如图：△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，三条角平分线交于 点O，请求出△AOB,△BOC,△AOC的面积. AB2+AC2=32+42=52=BC2 例3、如图，在四边形ABCD中，已知BD平分 ∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证AD＝CD． 巩固练习： 已知∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线 求证：BD=2CD 课堂小结 03 3.比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三 角 形 锐角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内 一点钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个 顶点的距离相等 到三角形三边 的距离相等 1三角形的三条角平分线,并且这一点到的距离相等。 2.三角形被三条角平分线分成三个小三角形，面积比=边长比。 当堂检测 04 1．（2019秋•苍南县期中）如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，若BD＝2CD，AB＝6，则AC 的长为（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（2019秋•泰兴市期中）如图：已知OA和OB两条公路，以及 C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等 即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 解： 点P即为所求。 3．已知：如图，P是∠ AOB平分线上的一点，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线． P D A E C O B