1.3线段的垂直平分线（2）-北师大版八年级数学下册课件(共19张PPT)

1.3线段的垂直平分线（2） 北师大版数学八年级下册第一章第三节 学习目标 01.探索并证明三角形三边垂直平分线的性质 02.能用尺规作出已知底边及底边上的高的等 腰三角形 03.能用尺规过一点作已知直线的垂线 复习回顾 垂直平分线的性质与判定 文字语言 几何语言 图形语言 线段垂直平分线上的点 到线段两端点距离相等 ∵ 直线MN垂直平分AB， 且点P在直线MN上 A N M B P ∴ PA=PB 性 质 判 定到线段两端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 ∴ 点P在AB的垂直平分线上 ∵ PA=PB A N M B P 思考：利用判定证明线段的垂直平分线时，需找到几个点，为什么？ 复习回顾 垂直平分线的尺规作图 作法: (1)分别以A、B为圆心，以大于 AB长 为半径画弧，两弧交于C、D两点. (2)过C、D两点作直线. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 1 2 思考： 2.此作图的依据是什么？ 1 21.半径为什么要大于 AB? （1）线段垂直平分线的判定 保证有交点 A D C B （2）两点确定一条直线 目标一：探索三角形三边垂直平分线的性质 【例1】尺规作图：作出△ABC三边的垂直平分线，并 观察你的作图，你发现了什么？你能得到怎样的猜想？ （不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论） B A C bc a 解：如图所示，直线a、b、c 即为三边垂直平分线 发现(1):三条垂直平分线交于一点 发现(2):这一点到三个顶点的距离相等 思考：是不是任意一个三角形三 边的垂直平分线都有这样的特点？ 目标一：探索三角形三边垂直平分线的性质 B A C bc a 目标一：探索三角形三边垂直平分线的性质 猜想:三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等. 两条直线交于一点分析: 三条直线交于一点 交点在第三条直线上 P 证明交点P在AC边的垂直平分线上问题转化为： PA=PC PA=PB,PB=PC 怎样证明这 个结论呢? 目标一：证明三角形三边垂直平分线的性质 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分 线 相交于点P 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC 【例2】证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三角形三个顶点的距离相等. B A C c a P 命题的证明: 画出图形，写 出已知、求证 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB ∵点P在线段BC的垂直平分线上 ∴PB=PC ∴PA =PB =PC ∴点P在线段AC的垂直平分线 即:边AC的垂直平分线经过点P 三角形三边垂 直平分线的性 质定理 外心 巩固练习 为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中 心.在选址过程中， 有人建议该体育中心所在位置应与该市 的三个城镇中心（图中P，Q，R表示） 的距离相等.请根据 上述建议，分别在图（1）图（2）中画出体育中心G的位置. 三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平 分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等. 思考：需要作出 几条垂直平分线？ 巩固练习 锐角三角形 内部（形内） 直角三角形 斜边中点(形上) 钝角三角形 外部（形外） B A C c a P 例2 图1 巩固练习 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心， 大于 AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F， 交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（  ） A．5 B．4 C．2 D．2 3 23？ 2 斜边中点 直角三角形三边中垂线 交点在斜边中点 3 DE垂直平分AB 2 2 2 26 4 36 16 20 2 5 BC AC AB        直角三角形任意一边中 垂线与斜边相交，交点 必为斜边中点 C 目标二 尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形 ha【例3】已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段a，h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。 （不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论） 分析： A CB a h 确定△ABC 确定点A的位置 （A在h上） h在BC的垂直平分线上 ∴作BC的垂直平分线，并截取高h即可 △ABC即为所求 A CB a h 解： 目标二 尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形 【例3】已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段a，h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。 （不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论） △ABC即为所求 A CB a h ha 解：思考：1.作图依据？（1）（2） 2.你能做出几个满足上述条件的等腰 三角形？它们有怎样的关系？ 3.已知任意形状的三角形的一条边及 这条边上的高，你能作出这个三角形 吗? 如果能，能作出几个?所作出的三 角形全等? D 目标二 尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形 目标三 过一点作已知直线的垂线 Pl P l 目标三 用尺规过一点作已知直线的垂线 Pl P l （2）作线段AB的垂直平分线m 则直线m垂直于l，且经过点P . A B m 作法： （1）以P为圆心，以任意长为半 径画弧，交直线l于点A、点B； 转化思想 作法： （1）任取一点K，使点K与点P在直线 两侧l （2）以P为圆心，以PK长为半径画弧，交直 线l于点A、点B； （3）作线段AB的垂直平分线m 则直线m垂直于l，且经过点P . 为什么不能任意 而要在异侧？ K m A B 课堂小结 一个定理： 三角形三边垂直平分线定理 B A C c a P b 锐角三角形 内部（形内） 直角三角形 斜边中点(形上) 钝角三角形 外部（形外） 两个作图： 转化思想分类讨论思想两个思想： 课堂检测 C 5 3 5 20° 20° 30° 30° ？ ？答案：40° 8 感谢观看 本次课程结束