汕头高三一模（数学理）试题word版

汕头市 2010 年普通高中高三教学质量测评（一） 理 科 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第一部分 选择题 一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1．若复数 3 4 1 iz i   ，复数 z 的共轭复数 z 等于（ ） A． 1 7 2 2 i  B． 1 7 2 2 i C． 1 7 2 2 i  D． 1 7 2 2 i 2．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 518a a  ，则 8S  （ ） A．68 B．72 C．54 D．90 3．设 '( )f x 是函数 ( )f x 的导函数，将 ( )y f x 和 '( )y f x 的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是（ ） A B C D 4．求曲线 2y x 与 y x 所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A． 1 2 0 ( )S x x dx  B． 1 2 0 ( )S x x dx  C． 1 2 0 ( )S y y dy  D． 1 0 ( )S y y dy  5．已知 3cos( )2 5    ，且 3  （ ， ）2 2 ，则 tan  （ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 3 4  D． 3 4  6．如果命题“ ( )p q 或 为假命题，则（ ） A． p 、 q 均为真命题 B． p 、 q 均为假命题 C． p 、 q 中至少有一个为真命题 D． p 、 q 中至多有一个为真命题 7．从 2 、 1 、0 、1、2 、3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 2y ax bx c   的系数 a b c、 、 ，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ） y=8  x 否 是 是 y=x  4 x >2？ 开始 输入 x x >6？ y=6 结束 输出 y A．6 B．20 C．100 D． 120 8．已知 O 是正三角形 ABC 内部一点， 2 3 0OA OB OC      ，则 ABC 的面积与 OAC 的 面积之比是（ ） A． 3 2 B． 5 3 C． 2 D．5 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分．本大题分必做题和选做题两部分． （一）必做题：第 9、10、11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须作答． 9．为了了解某地区高三学生的身体发 育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17 岁~18 岁的男生体重（kg），得到频 率分布直方图如下。根据下图可得这 100 名学生中体重在 [56.5,64.5 ]的学 生人数是 . 10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的 y 的值为 23，那么应输 入 x  . 11．过双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点 F 和虚轴端点 B 作一条直线，若右顶点 A 到 直线 FB 的距离等于 7 b ，则双曲线的离心率 e  . 12．在 ABC 中，角 A B C、 、 对应边分别是 1 2a b c a b 、 、 ，若 ， ，则角 A 的取值范围 是 . 13．在平面几何中， ABC 的内角平分线CE AB分 所成线段的比为 AE AC EB BC  ，把这个结论 类比到空间：在三棱锥 A BCD 中（如图所示），平面 DEC 平分二面角 A CD B  且与 AB 相交于 E，则得到的类比的结论是 . 0.07 0.05 0.03 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5 体重（kg） 频率 组距 E A B C C B E A D CE D B A O （二）选做题：第 14、15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第 14 题的 得分。 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆 O 的直径， 直线 CE 和圆 O 相切于点于 C， AD CE 于 D， 若 AD＝1， 30ABC  ，则圆 O 的面积是 15．（坐标系与参数方程选做题）已知点 P（x,y）在曲线 2 cos sin x y        （ 为参数， [ ,2 )   ）上， 则 y x 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 12 分）某广场上有 4 盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每 盏灯出现红灯的概率都是 2 3 ，出现绿灯的概率都是 1 3 ．记这 4 盏灯中出现红灯的数量为 ， 当这排装饰灯闪烁一次时： （1）求 2  时的概率；（2）求 的数学期望． 17．（本小题满分 12 分） 若函数 ( )f x a b   ， (2cos ,cos sin ), (sin ,cos sin )a x x x b x x x     ． （1）求 ( )f x 的图象的对称中心坐标和对称轴方程； （2）若 m [0, ], ( )2x f x m   ，求实数 m 的取值范围． A C B 1C 4 4 正视图 俯视图侧视图 A 3 1A B C M N 1B18．（本小题满分 14 分）一个多面体的直观图及三视图 如图所示，M、N 分别是 1 1 1AB AC、 的中点． （1）求证： 1 1 1MN AB MN BCC B ， 平面 ； （2）求二面角 1A BC C  的余弦值． 19．（本小题满分 14 分）如图，在 Rt ABC 中， 390 2 2CAB AB AC    ， ， ，一曲线 E 过 C 点，动点 P 在曲线 E 上运动，且保持 PA PB 的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程； （2）若 1 1 2 2 3(1, ) ( , ) ( , )2F M x y N x y、 、 是曲线 E 上的不同 三点，直线 FM、FN 的倾斜角互补，问直线 MN 的斜率是 否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由． 20．（本小题满分 14 分）已知正项数列 na 的首项 1a m ，其中 0 1m  ，函数 ( ) 1 2 xf x x   ． （1）若数列 na 满足 1 ( )( 1n na f a n   且 )n N ，证明 1{ } na 是等差数列，并求出数列  na 的通项公式； （2）若数列 na 满足 1 ( )( 1 ) { } 2 1 n n n n n aa f a n n N b b n      且 ，数列 满足 ，试证明 1 2 nb b b   1 2 ． 21．（本小题满分 14 分）定义在 (0, ) 上的三个函数 f(x)、g(x)、h(x)，已知 f(x)= ln x ， 2( ) ( ), ( )g x x af x h x x a x    ，且 ( )g x 在 1x  处取得极值． (1)求 a 的值及 ( )h x 的单调区间；（2）求证：当 2 2 ( )1 2 ( ) f xx e x f x     时，恒有 ； (3)把 ( )h x 对应的曲线 1C 向上平移 6 个单位后得到曲线 2C ，求 2C 与 ( )g x 对应曲线 3C 的 交点的个数，并说明道理．