2015泉州五校高三摸底联考数学理试卷及答案

2014 年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班 摸底统一考试 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合 2{cos0 ,sin 270 }, { | 0}A B x x x     则 A B 为（ ） A． {0, 1} B．{ 1,1} C．{ 1} D．{0} 2．如果复数 iaaaaz )23(2 22  为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ） A．－2 B．1 C．2 D．1 或 －2 3. 在 ABC 中，若 322,60  ACABB ， ,则 ABC 的面积( ) A 、 3 B、 32 C、 3 32 D、 3 34 4．下列命题中，真命题是（ ） A． 0, 0 0  xeRx B． 22, xRx x  C． 1 2x x   D． 2 2 2 ( ) , ,2 a ba b a b R   5. 函数 )1(),1|(|log  axy a 的大致图像是（ ） A B C Ｄ 6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中 最接近的一个是 （ ） A. 2 2y x  B. 21 ( 1)2y x  C. 2logy x D. 1( )2 xy  7．若l 、 m 、 n 是互不相同的空间直线， 、  是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A． // , ,l n      //l n B． ,l     l  x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 C． ,l n m n   //l m D． , //l l     8. 如图过拋物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF| ＝3，则拋物线的方程为( ) A． 2y x2 3 B 2y x3 C． 2y x2 9 D． 2y x9 9. 设 f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕ 方程式 相异实根的个数   20 0f x   1   10 0f x   3   0f x  3   10 0f x   1   20 0f x   1 关于 f 的极小值 ﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ） A. 20 10    B. 10 0   C. 0 10  D.10 20  ﹒ 10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除 内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点 O 为中心﹐ 其中 x ﹐ y 分别为原点 O 到两个顶点的向量﹒若将原点 O 到正六角星 12 个顶 点的向量﹐都写成为 a x b y  的形式﹐则 a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的 体积是 . 12. 已 知 两 个 单 位 向 量 a  ， b  的 夹 角 为 30° ， c t a b      ， d a t b      . 若 c 0d     ， 则 正 实 数 C 1 B1 A1 C B A t =____________ 13. 若变量 x，y 满足约束条件 x＋y≤8， 2y－x≤4， x≥0， y≥0， 且 z＝5y－x 的最大值为 a，最小值为 b， 则 a－b 的值是____________ 14、函数 log ( 3) 1ay x   ( 0 1)a a 且， 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx+ny+2=0 上，其中 0mn  ，则 1 2 m n  的最小值为 15、2008 年高考福建省理科数学第 11 题是：“双曲线 2 2 2 2 x y a b - =1（ 0a b 0， ）的两个焦点为 1F 、 2F ， 若 P 为其上一点，且 1 2| | 2 | |PF PF ，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3， +∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是 B。若将其中的条件“ 1 2| | 2 | |PF PF ”更换为“ 1 2| | | |PF k PF ， 0k  且 1k  ”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 16. （ 本 小 题 满 分 13 分 ） 已 知 向 量 )sin,cos2( xxm  ， )cos32,(cos xxn   xR ， 设 函 数 1)(  nmxf ． （1）求函数  f x 的单调增区间； （2）已知锐角 ABC 的三个内角分别为 A B C， ， ，若 2)( Af ， 4 B ，边 3AB ，求边 BC ． 17.（本小题满分 13 分）已知等差数列{ }na 的各项均为正数， 1 33, 7a a  ，其前 n 项和为 nS ，{ }nb 为等 比数列, 1 2b  ，且 2 2 32,b S  ． (Ⅰ)求 na 与 nb ；（Ⅱ）证明 4 3111 21  nsss  . 18.（本小题满分 13 分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC  中， CCAA 11 是边长为 4 的正方形，平面 ABC 平面 CCAA 11 ， 5,3  BCAB . （1）求证： 1AA 平面 ABC ； （2）求二面角 111 BBCA  的余弦值； （3）证明：在线段 1BC 上存在点 D ，使得 BAAD 1 ， 并求 1BC BD 的值。 19.（本小题满分 13 分）设椭圆 E: 2 2 2 2 1x y a b   （a,b>0），短轴长为 4，离心率为 2 2 ，O 为坐标原点， （I）求椭圆 E 的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OA OB  ？若 存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。 20.（本小题满分 14 分）已知函数 xaxxf ln1)(  ( )aR ． (Ⅰ)讨论函数 )(xf 在定义域内的极值点的个数； (Ⅱ)若函数 )(xf 在 1x 处取得极值，且对 x  ),0(  , 2)(  bxxf 恒成立， 求实数b 的取值范围； (Ⅲ)当 20 eyx  且 ex  时，试比较 x y x y ln1 ln1  与 的大小． 21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分，如果多做，则 按所做的前两题计分，做答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入 括号中。 （1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 二阶矩阵 M 对应的变换 T 将点(2，－2)与(－4,2)分别变换成点(－2，－2)与(0，－4)． ①求矩阵 M； ②设直线 l 在变换 T 作用下得到了直线 m：x－y＝6，求 l 的方程． （2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合．若曲线 1C 的方程为 sin( ) 2 3 06      ，曲线 2C 的参数方程为 cos , sin . x y      （Ⅰ） 将 1C 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若点 Q 为 2C 上的动点， P 为 1C 上的动点，求 PQ 的最小值． （3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝| x+3|－|x－2|. ①求不等式 f(x)≥3 的解集； ②若 f(x) ≥ |a－4|有解，求 a 的取值范围． 2014 年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班 摸底统一考试 答题卡 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分。） C 1 B1 A1 C B A 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分。） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 16. 17. 18. 19. 20. 21. 2014 年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班 摸底统一考试答案 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合 2{cos0 ,sin 270 }, { | 0}A B x x x     则 A B 为（ ） A． {0, 1} B．{ 1,1} C．{ 1} D．{0} 解析：∵ {1, 1}, {0, 1}A B    ∴ A B ={ 1} ,选 C. 2．如果复数 iaaaaz )23(2 22  为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ） A．－2 B．1 C．2 D．1 或 －2 解析：      023 02 2 2 aa aa 即 2a ，故选择答案 A 3. 在 ABC 中，若 322,60  ACABB ， ,则 ABC 的面积( ) A 、 3 B、 32 C、 3 32 D、 3 34 解析：改编自 2014 福建理科高考 12 题，考查三角形的解法和面积公式，答案 C 4．下列命题中，真命题是（ ） A． 0, 0 0  xeRx B． 22, xRx x  C． 1 2x x   D． 2 2 2 ( ) , ,2 a ba b a b R   解析：答案为 D 5. 函数 )1(),1|(|log  axy a 的大致图像是（ ） A B C Ｄ 解析：该函数为偶函数，答案为 B 6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中 最接近的一个是 （ ） B. 2 2y x  B. 21 ( 1)2y x  C.C. 2logy x D. 1( )2 xy  解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在 (0, ) 应为增函数，故排除 D,将 3x  、4…代入选项 A、B、 C 易得 B 最接近，故答案应选 B. 7．若l 、 m 、 n 是互不相同的空间直线， 、  是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A． // , ,l n      //l n B． ,l     l  C． ,l n m n   //l m D． , //l l     解析：对于 A， //l n 或 ,l n 异面，所以错误；对于 B，l 与  可能相交可能平行，所以错误；对于 C，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选 D 8. 如图过拋物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF| ＝3，则拋物线的方程为( ) A． 2y x2 3 B 2y x3 C． 2y x2 9 D． 2y x9 【答案】B 解析:如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D， 设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°， x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC| ∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴ 1 2 3p  ,求得p= 3 2 ，因此抛物线方程为y2=3x． 9. 设 f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕ 方程式 相异实根的个数   20 0f x   1   10 0f x   3   0f x  3   10 0f x   1   20 0f x   1 关于 f 的极小值 ﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ） A. 20 10    B. 10 0   C. 0 10  D.10 20  ﹒ 解析﹕ 「方程式 ( ) 0 ( )f x k f x k    的相异实根数」等于「函数 ( )y f x 与水平线 y k 两图形的交点 数﹒」 依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕ (1) 当 ( )f x 的最高次项系数为正时﹕ (2) 当 ( )f x 的最高次项系数为负时﹕ 因 极 小 值 点 A 位 于 水 平 线 0y  与 10y   之 间 ﹐ 所 以 其 y 坐 标  （ 即 极 小 值 ） 的 范 围 为 10 0   ﹒ 故选(B)﹒ 10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除 内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点 O 为中心﹐ 其中 x ﹐ y 分别为原点 O 到两个顶点的向量﹒若将原点 O 到正六角星 12 个顶 点的向量﹐都写成为 a x b y  的形式﹐则 a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析﹕因为想求 a b 的最大值﹐所以考虑图中的 6 个顶点之向量即可﹒讨论如下﹕ (1) 因为OA x  ﹐所以   , 1,0a b  ﹒ (2) 因为 3OB OF FB y x        ﹐所以   , 3,1a b  ﹒ (3) 因为 2OC OF FC y x        ﹐所以   , 2,1a b  ﹒ (4) 因为 2 2 3OD OF FE ED y x OC y x y x y x                            ﹐ 所以   , 3,2a b  ﹒ (5)因为OE OF FE y x        ﹐所以   , 1,1a b  ﹒ (6)因为OF y  ﹐所以   , 0,1a b  ﹒ 因此﹐ a b 的最大值为3 2 5  ﹒故选 D﹒ 第Ⅱ卷（非选择题共 100 分） 三、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是 . 解析：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为 1 4 3 62    ，由侧视图可知棱锥的高为 2，所以棱锥的 体积为 1 6 2 43    ， 13. 已 知 两 个 单 位 向 量 a  ， b  的 夹 角 为 30° ， c t a b      ， d a t b      . 若 c 0d     ， 则 正 实 数 t =____________ 解析：t=1 13. 若变量 x，y 满足约束条件 x＋y≤8， 2y－x≤4， x≥0， y≥0， 且 z＝5y－x 的最大值为 a， 最小值为 b， a－b 的值是____________ 解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约 束条件 x＋y≤8， 2y－x≤4， x≥0， y≥0 表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区 域，检验四个顶点的坐标可知，当 x＝4，y＝4 时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当 x＝8，y＝0 时，b＝zmin＝5×0 －8＝－8，∴a－b＝24. 14、函数 log ( 3) 1ay x   ( 0 1)a a 且， 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx+ny+2=0 上，其中 0mn  ，则 1 2 m n  的最小值为 2007 山东卷改编答案：4 15、2008 年高考福建省理科数学第 11 题是：“双曲线 2 2 2 2 x y a b - =1（ 0a b 0， ）的两个焦点为 1F 、 2F ， 若 P 为其上一点，且 1 2| | 2 | |PF PF ，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3， +∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是 B。若将其中的条件“ 1 2| | 2 | |PF PF ”更换为“ 1 2| | | |PF k PF ， 0k  且 1k  ”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 答案： 1(1, ]| 1| k k   三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 16. （ 本 小 题 满 分 13 分 ） 已 知 向 量 )sin,cos2( xxm  ， )cos32,(cos xxn   xR ， 设 函 数 1)(  nmxf ． （1）求函数  f x 的单调增区间； （2）已知锐角 ABC 的三个内角分别为 A B C， ， ，若 2)( Af ， 4 B ，边 3AB ，求边 BC ． 解：（1） 1)(  nmxf 1cossin32cos2 2  xxx xx 2sin32cos  ． )62sin(2  x …………………………4分 ∵ xR，由  kxk 226222  得 )(63 Zkkxk   ……… 6分 ∴函数  f x 的单调增区间为． )(6,3 Zkkk       ……………………7分 （2）∵ 2)( Af ，即 2)62sin(2  A ，∵角 A 为锐角，得 6 A ， ……… 9分 又 4 B ，∴  12 7C ，∴ 4 26)34sin(12 7sinsin  C ∵ 3AB ，由正弦定理得 2 )26(3 sin sin  C AABBC ……… 13分 本题由练习改编，考查向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。 C 1 B1 A1 C B A 17.（本小题满分 13 分）已知等差数列{ }na 的各项均为正数， 1 33, 7a a  ，其前 n 项和为 nS ，{ }nb 为等 比数列, 1 2b  ，且 2 2 32,b S  ． (Ⅰ)求 na 与 nb ； （Ⅱ）证明 4 3111 21  nsss  . 解：（1）设 }na 的公差为 d ，且 0;d   }nb 的公比为 q 1 3 2 2 3 ( 1) , 2 3 2 7 (6 ) 2 32 2 2 n n na n d b q a d S b d q d q                2 1, 2n n na n b    …………………7 分 （2） 3 5 (2 1) ( 2)nS n n n       ，………9 分 ∴ 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 ( 2)nS S S n n             1 1 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 2 4 3 5 2n n           1 1 1 1(1 )2 2 1 2n n      4 3 )2)(1(2 32 4 3   nn n …………………13 分 19.（本小题满分 13 分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC  中， CCAA 11 是边长为 4 的正方形，平面 ABC 平面 CCAA 11 ， 5,3  BCAB . （1）求证： 1AA 平面 ABC ； （2）求二面角 111 BBCA  的余弦值； （3）证明：在线段 1BC 上存在点 D ，使得 BAAD 1 ，并求 1BC BD 的值。 解：（I）因为 AA1C1C 为正方形，所以 AA1 ⊥AC. 因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC, 所以AA1⊥平面ABC.……… 3分 (II)由（I）知 AA1 ⊥AC，AA1 ⊥AB. 由题知 AB=3，BC=5，AC=4，所以 AB⊥AC. 如图，以 A 为原 点建立空间直角坐标系 A－ xyz ,则 B(0，3，0),A1(0，0，4),B1(0，3，4),C1(4，0，4)， 设平面 A1BC1 的法向量为 , , )x y zn = ( ，则 1 1 1 0 0 A B AC        n n ,即 3 4 0 4 0 y z x     ， 令 3z  ，则 0x  ， 4y  ，所以 (0,4,3)n = .……… 6 分 同理可得，平面 BB1C1 的法向量为 (3,4,0)m = ,所以 16cos 25  n mn,m | n || m | . 由题知二面角 A1－BC1 －B1 为锐角，所以二面角 A1－BC1－B1 的余弦值为 16 25 .……… 8 分 (III)设 D ( , , )x y z 是直线 BC1 上一点，且 1BD BC  . 所以 ( , 3, ) (4, 3,4)x y z    .解得 4x  ， 3 3y   ， 4z  . 所以 (4 ,3 3 ,4 )AD     . 由 1· 0AD A B   ，即9 25 0  .解得 9 25   .……… 11 分 因为 9 [0,1]25  ，所以在线段 BC1 上存在点 D， 使得 AD⊥A1B. 此时， 1 9 25 BD BC   .……… 13 分 19.（本小题满分 13 分）设椭圆 E: 2 2 2 2 1x y a b   （a,b>0），短轴长为 4，离心率为 2 2 ，O 为坐标原点， （I）求椭圆 E 的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OA OB  ？若 存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。 解:（1）因为椭圆 E: 2 2 2 2 1x y a b   （a,b>0）,b=2, e= 2 2 所以解得所以 2 2 8 4 a b     椭圆 E 的方程为 2 2 18 4 x y  ……… 5 分 （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OA OB  , 设 该 圆 的 切 线 方 程 为 y kx m  解 方 程 组 2 2 18 4 x y y kx m      得 2 22( ) 8x kx m   , 即 2 2 2(1 2 ) 4 2 8 0k x kmx m     , ……… 7 分 则△= 2 2 2 2 2 216 4(1 2 )(2 8) 8(8 4) 0k m k m k m       ,即 2 28 4 0k m   2 1 2 2 2 1 2 2 4 1 2 2 8 1 2 kmx x k mx x k         , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 (2 8) 4 8( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 k m k m m ky y kx m kx m k x x km x x m mk k k               要 使 OA OB  , 需 使 1 2 1 2 0x x y y  , 即 2 2 2 2 2 2 8 8 01 2 1 2 m m k k k     , 所 以 2 23 8 8 0m k   , 所 以 2 2 3 8 08 mk   又 2 28 4 0k m   ,所以 2 2 2 3 8 m m     ,所以 2 8 3m  ,即 2 6 3m  或 2 6 3m   ,因为直 线 y kx m  为 圆 心 在 原 点 的 圆 的 一 条 切 线 , 所 以 圆 的 半 径 为 21 mr k   , 2 2 2 22 8 3 81 31 8 m mr mk     , 2 6 3r  ,所求的圆为 2 2 8 3x y  ,……… 11 分 此时圆的切线 y kx m  都满足 2 6 3m  或 2 6 3m   ,而当切线的斜率不存在时切线为 2 6 3x   与 椭圆 2 2 18 4 x y  的两个交点为 2 6 2 6( , )3 3  或 2 6 2 6( , )3 3   满足 OA OB  ,综上, 存在圆心在原点 的圆 2 2 8 3x y  ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OA OB  .……… 13 分 20.（本小题满分 14 分）已知函数 xaxxf ln1)(  ( )aR ． (Ⅰ)讨论函数 )(xf 在定义域内的极值点的个数； (Ⅱ)若函数 )(xf 在 1x 处取得极值，且对 x  ),0(  , 2)(  bxxf 恒成立， 求实数b 的取值范围； (Ⅲ)当 20 eyx  且 ex  时，试比较 x y x y ln1 ln1  与 的大小． 解：(Ⅰ) ， 当 时， 在 上恒成立，函数 在 单调递减， ∴ 在 上没有极值点； 当 时， 得 ， 得 ， ∴ 在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值． ∴当 时 在 上没有极值点， 当 时， 在 上有一个极值点．……… 4 分 (Ⅱ)∵函数 在 处取得极值， ∴ ， ∴ ， 令 ，可得 在 上递减，在 上递增， ∴ ，即 ．……… 9 分 (Ⅲ)解：令 ， 由(Ⅱ)可知 在 上单调递减，则 在 上单调递减 ∴当 时， > ，即 ． 当 时， ∴ ， 当 时， ∴ ……… 14 分 21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分，如果多做，则 按所做的前两题计分，做答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入 括号中。 （1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 二阶矩阵 M 对应的变换 T 将点(2，－2)与(－4,2)分别变换成点(－2，－2)与(0，－4)． ①求矩阵 M； ②设直线 l 在变换 T 作用下得到了直线 m：x－y＝6，求 l 的方程． 解 (1)设 M＝ a b c d ，所以 a－b＝－1 c－d＝－1 ，且 －2a＋b＝0 －2c＋d＝－2 ， 解得 a＝1 b＝2 c＝3 d＝4 ，所以 M＝ 1 2 3 4 .……… 4 分 (2)因为 x′ y′ ＝ 1 2 3 4 x y ＝ x＋2y 3x＋4y 且 m：x′－y′＝6，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝6， 即 x＋y＋3＝0，∴直线 l 的方程是 x＋y＋3＝0……… 7 分 （3）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合．若曲线 1C 的方程为 sin( ) 2 3 06      ，曲线 2C 的参数方程为 cos , sin . x y      （Ⅰ） 将 1C 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若点 Q 为 2C 上的动点， P 为 1C 上的动点，求 PQ 的最小值． 解：（Ⅰ）由已知得 3 1sin cos 2 3 02 2         ，即 3 4 3 0x y   ………3 分 （Ⅱ）由 2C 得 2 2 1x y  ，所以圆心为 2 (0,0)C ，半径为 1． 又圆心到直线 1C 的距离为 2 3d  ,…………………5 分 所以 PQ 的最大值为 2 3 1 ．…………………………7 分 （4）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝| x+3|－|x－2|. ①求不等式 f(x)≥3 的解集； ②若 f(x) ≥ |a－4|有解，求 a 的取值范围． 解：(1) [1, +  ) ……… 3 分 (2) |a－4|≤5 ∴-1≤a≤9……… 7 分