莱州市2015高三期末数学（文）试题及答案

2014—2015 年度第一学期高三期末检测 数 学（文） 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔.要 字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。答卷 前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合  2 2 0A x x x    ，   ln 1 ,B x y x A B    则 A.  1 2， B.  1 2， C.  11 ， D.  11 ， 2.函数  0.5= log 4 3y x  的定义域为 A. 3 ,4     B.  ,1 C. 3 ,14     D. 3 ,14      3.已知角 的终边与单位圆 2 2 1x y  交于点 0 1 , cos22P y      ，则 等于 A. 1 2  B. 1 2 C. 3 2  D.1 4.已知变量 ,x y 满足约束条件 2 1 1, 1 0 x y x y y         则 2z x y  的最大值为 A. 3 B.0 C.1 D.3 5.为了得到 3sin 2 5y x      的图象，只需把 3sin 5y x      图象上的所有点的 A.纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的 1 2 倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 6.过点  3,1P 作圆  2 2: 2 1C x y   的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方 程为 A. 3 0x y   B. 3 0x y   C. 2 3 0x y   D. 2 3 0x y   7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正 视图中的 x 的值是 A.2 B. 9 2 C. 3 2 D.3 8.已知 ABC 的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为 , ,a b c ， 若 2 3 3 0aGA bGB cGC     ，则sin :sin :sinA B C  A.1：1:1 B. 3: 2 3 : 2 C. 3 : 2:1 D. 3 :1: 2 9.函数   11f x n x x      的图象是 10.已知函数   2 , ln , ax x ef x x x e     ，其中 e 是自然对数的底数，若直线 2y  与函数  y f x 的图象有三个交点，则实数 a 的取值范围是 A.  ,2 B.  ,2 C.  22 ,e  D. 22 ,e  二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知向量    1,1 , 3,a b m   ，若  / / =a a b m ，则 12.设正项等比数列 na n前 项积为 10 6 5 12, 9 ,nT T T a a 若 则 的值为 13.已知 0, 0, 2 , 2x y xy x y xy m     若 恒成立，则实数 m 的最大值为 14. 已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的一条渐近线方程是 3y x ，它的一个焦点 在抛物线 2 8y x 的准线上，则该双曲线的方程为 15.设点    1 1 2 2, ,A x y B x y、 是函数   1 2y f x x x x   图象上的两端点.O 为坐标 原点，且点 N 满足    1 ,ON OA OB M x y     ，点 在函数  y f x 的图象上，且 满足  1 21x x x    （  为实数），则称 MN 的最大值为函数  y f x 的“高度”. 函数   2 2 1f x x x   在区间 1,3 上的“高度”为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分） 已知函数      13sin cos cos 02f x x x x       的周期为 2 . （I）求  f x 的解析式； （II）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 , 3 3a b c a b c  、 、 且 ， ，   1 2f A  ， 求 ABC 的面积. 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 中， 1 1, na S 为其前 n 项和，且对任意 r t N 、 ，都有 2 r t S r S t      . （I）求数列 na 的通项公式； （II）设数列 nb 满足 2 1 1 1n n b a    ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18.（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD PA 中， 平 面 ABCD ， 90 , 60ABC ACD BAC CAD         ，E 为 PD 的中点，F 在 AD 上且 30FCD   . （1）求证：CE//平面 PAB； （2）若 PA=2AB=2，求四面体 PACE 的体积. 19.（本小题满分 12 分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 1 2 . （1）求 n 的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出 的小球标号为 b. ①记“ 2 3a b   ”为事件 A，求事件 A 的概率； ②在区间 0,2 内任取 2 个实数 ,x y ，求事件“  22 2x y a b   恒成立”的概率. 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 2 4 5y x 的焦点，离心率是 6 3 . （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）已知动直线  1y k x  与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 x 轴上存在点 M，使得 MA MB  与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标. 21.（本小题满分 14 分） 已知函数   1 x af x x e    （ ,a R e 为自然对数的底数）. （1）若曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； （2）讨论函数  y f x 的极值情况； （3）当 1a  时，若直线 : 1l y kx  与曲线  y f x 没有公共点，求 k 的取值范围.