高三年级数学寒假作业（1）
编号： 01 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分,请将每题答案直接写在答题栏上.
1．一组数据中的每一个数据都减去 8，得到新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，则原
来的数据的平均数是 ．
2．若命题甲： 1 2( ) , ,2
2 2
x x
x
成等比数列；命题乙： )3lg(),1lg(,lg xxx 成等差数列，则甲是
乙的 条件．
3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽
查了该地区 100 名年龄为 17.5～18 岁的男生体
重（kg），得到频率分布直方图如右．根据右图
可得这 100 名学生中体重在 )5.64,5.56[ 内的学
生人数是 ．
4．给定两个向量 (3,4), (2,1) a b ，若( ) ( )x a b a b ，
则 x 的值等于 ．
5．如右图，是计算 1 1 11 3 5 2009
的流程图，判断框应
填的内容是 ，处理框应填的内容是 ．
6．函数 |log|
2
1 xy 的定义域为 ],[ ba ，值域为[0，2]，则区间
],[ ba 的长 ab 的最大值是 ．
7．如图，设 M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可
能地任取一点 N，连结 MN，则弦 MN 的长超过 R2 的概
率为 ．
8．考察下列一组不等式：
3 3 2 2
4 4 3 3
5 5 1 1
2 22 2 2 2
2 5 2 5 2 5
2 5 2 5 2 5
2 5 2 5 2 5
,
，将上述不等式在左右
两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广
的不等式为
9．i 是虚数单位，计算
i
i
i
i
1
1
1
1 ．
10．三直线 012,013,012 yxyxyax 不能围成一个三角形，则实数 a 的取值
范围是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知函数 2 2( ) 2f x x ax b ．
（1）若 a 是用正六面体骰子从 1，2，3，4，5，6 这六个数中掷出的一个数，而 b 是用
正四面体骰子从 1，2，3，4 这四个数中掷出的一个数，求 ( )f x 有零点的概率；
（2）若 a 是从区间[1，6]中任取的一个数，而 b 是从区间[1，4]中任取的一个数，求 ( )f x
有零点的概率．
12．（选做题）设函数 Rxtttxxtxxf ,4342cos2sin4cos)( 232 ，其中|t |≤1，将
)(xf 的最小值记为 g(t)．
（1）求 g(t)的表达式； （2）讨论 g(t)在区间（－1，1）内的单调性并求极值．
高三年级数学寒假作业（2）
编号： 02 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分，请将每题答案直接写在答题栏上.
1．给出下列条件：① 0ab ；② 0, 0a b ；③ 0, 0a b ；④ 0ab ．能使不等式 2b a
a b
成立的条件序号是 ．
2．等比数列 na 的公比 1,q 且 1 0a ，若 2
2 4 4 10 4 6 5 9,a a a a a a a 则 3 7a a ．
3．在△ABC 中，tan A 是以－4 为第三项，4 为第 7 项的等差数列的公差，tan B 是以 1
3
为
第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则 C= ．
4．函数 3 3 1y x x 在闭区间[－3，0]上的最大值是 ，最小值是 ．
5．设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足 0, 0, 0,AB AC AC AD AB AD 则判断
△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）
6．在面积为 2 的等腰直角三角形 ABC 中（A 为直角顶点）， AB BC ．
7．双曲线
2 2
116 9
x y 上的点 P 到点（5，0）的距离为 8.5，则点 P 到点（－5，0）的距离
为 ．
8．设全集为 R，对 0,a b 集合 M { | }2
a bx b x ， { | }N x ab x a ，
则 NCM R = ．
9．若不等式 2( 2) 2( 2) 4 0a x a x 对 xR 恒成立，则a 的取值范围是 ．
10 ． 若 ( )y f x 是 R 上 的 函 数 ， 则 函 数 (2 )y f x 与 (1 2 )y f x 的 图 象 关 直 线
对称．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．函数 2 2 1x xy a a （ 0a 且 1a ）在区间[－1，1]上有最大值 14，试求a 的值．
12．（选做题）已知△ABC 中，点 A（3，0），B（0，3），C（ cos , sinr r ）（ 0r ）．
（1）若 1r ，且 1AC BC ，求sin 2a 的值；
（2）若 3r ，且∠ABC=60°，求 AC 的长度．
高三年级数学寒假作业（3）
编号： 03 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分，请将每题答案直接写在答题栏上.
1．已知 )(xfy 是奇函数，当 0x 时， axxxf 2)( ，且 6)3( f ，那么 a 的值是 ．
2．在等比数列 }{ na 中， 5,6 102102 aaaa ，则
10
18
a
a ．
3．在△ABC 中，若 1cos3sin4,6cos4sin3 ABBA ，则 C= ．
4．若 ),0(, ba ，且 abba ，则 22 ba 的最小值是 ．
5．已知复数 iziz 21,2 21 在复平面内对应的点分别为 A，B，向量 AB 对应的复数
为 z ，则在复平面内 z 所对应的点在第 象限．
6．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在 的 区 域
的机会是均等的，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概 率
是 ．
7 ． 已 知 等 差 数 列 }{ na 的 前 n 项 和 为 nS ， 若
1 2009OB a OA a OC ，且 A，B，C 三点共线（O 为该直线外一点），则 2009S = ．
8．若函数 axxxf 3)( 3 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ．
9．一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为 30s，5s，40s，车辆到达路口，遇到黄
灯或绿灯的概率为 ．
10．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，
按图所标边长，由勾股定理有： 222 bac ．设想正方形换成正方体，把截线换成如
图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O－LMN，如果用 S1，S2，
S3 表示三个侧面面积，S4 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知 yx, 均为正实数，且
3
1
2
1
2
1 yx
，求 xy 的最小值．
12．（选做题）已知数列 }{ na 的前 n 项的平均数为 2 1n ．
（1）求证：数列 }{ na 是等差数列；
（2）设 (2 1)n na n c ，比较 1nc 与 nc 的大小，说明理由；
（3）设函数 2( ) 4 nf x x x c ，是否存在最大的实数 ，当 x 时，对于一切非零
自然数 n ，都有 0)( xf ？
高三年级数学寒假作业（4）
编号： 04 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．若使集合 2 2 0,M x ax x a a R 中有且只有一个元素的所有 a 的值组成集合 N，
则 N= ．
2．已知 ,a b 为实数，集合 { ,1},bM a
N= ,0 , :a f x x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到
集合 N 中仍为 x ，则 a b 等于 ．
3．已知 (1,0), (0,1) i j 则 2i j 与 2 i j 的夹角为 ．
4．点 P 1, 2,4 关于点 A 1, 1,a 的对称点是 , , 2Q b c ，则 a b c ．
5 ． 设 f x 是 定 义 在 0, 上 的 增 函 数 ， 且 ( ) ( ) ( )xf f x f yy
， 若 (2) 1f ， 则
(4)f ．
6．设全集 2 2, { | 4}, { | 1}1U M x y x N x x
R
都是 U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是
．
7．已知 G 是△ABC 的重心，过 G 的一条直线交 AB、AC 两点分别于 E、 F，且有
,AE AB AF AC ，则 1 1
．
8．已知等差数列 na 中， 1 2 3 3,a a a 若前 n 项和为 18，且 2 1 1n n na a a ，则
n ．
9．若 4t ，则函数 ( ) cos2 sinf x x t x t 的最大值是 ．
10．已知 P 是直线3 4 8 0x y 上的动点，PA、PB 是圆 2 2 2 2 1 0x y x y 的两条切线，
A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．在△ABC 中， | | 2AB AC AB AC ．
（1）求 2 2| | | |AB AC 的值；
（2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．
12．（选做题）在四棱锥 P－ABCD 中 PD⊥底面 ABCD，底面为正方形，PD=DC，E、F
分别是 CD、PB 的中点．
（1）求证：EF//平面 PAD；
（2）求证：EF⊥AB；
（3）在平面 PAD 内求一点 G，使 GF⊥平面 PCB，并证明
你的结论．
高三年级数学寒假作业（5）
编号： 05 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．若双曲线
2 2
2 18
x y
b
的一条准线与抛物线 2 8y x 的准线重合，则双曲线的离心率
为 ．
2 ． 若 向 量 2( , )3x x a 与 向 量 (2 , 3)x b 的 夹 角 为 钝 角 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围
是 ．
3．若 是第二象限角，其终边上一点 ( , 5)P x ，且 2cos 4
x ，则sin ．
4 ． 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 中 ， 若 首 项 1 3a ， 前 三 项 之 和 为 21 ， 则
3 4 5a a a ．
5．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 2 2y x 上，则这个正三角
形的边长是 ．
6．若函数 ( ) ( )y f x x R 满足 ( 2) ( )f x f x 且 ( 1,1]x 时， ( ) | |f x x ，则函数 ( )y f x
的 图 象 与 函 数 4log | |y x 的 图 象 的 交 点 的 个 数 为
个 ___________.
7．直线 1 : 1,l y ax 直线 2 : 1,l y ax 圆 2 2: 1,C x y 已知 1 2, ,l l C 共有三个交点，则 a 的
值为 ．
8．已知 (3) 2, (3) 2f f ，则当 x 趋近于 3 时， 2 3 ( )
3
x f x
x
趋近于 ．
9．已知数列{an}满足 1 1
30, ( *)
3 1
n
n
n
aa a n
a
N ，则 20a ．
10．球面上有 A，B，C 三点， 2 3, 2 6, 6AB BC CA ，若球心到平面 ABC 的距离为
4，则球的表面积为 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知向量 (cos ,sin ) a 和 ( 2 sin ,cos ) b ．
（1）若 //a b ，求角 的集合；
（2）若 5 13( , )4 4
，且| | 3 a b ，求cos( )2 8
的值．
12．（选做题）设数列{an}的前 n 项和 ,nS 且方程 2 0n nx a x a 有一根为 1 ( *)nS n N ．（1）
求证：数列 1{ }1nS
为等差数列； （2）求数列 na 的通项公式．
高三年级数学寒假作业（6）
编号： 06 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．若非空集合 { | 2 1 3 5}, { | ( 3)( 22) 0}A x a x a B x x x ，则使 A A B 成
立的 a 的集合是 ．
2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（2，－1），B（－1，3），若点 C 满
足 OC OA OB ， 其 中 0 , 1 ， 且 1 ， 则 点 C 的 轨 迹 方 程
为 ．
3．数列 { }na 的前 n 项的和 2( 1)nS n ，则数列 { }na 为等差数列的充要条件是
．
4．若 [ , )6 2
，则直线 2 cos 3 1 0x y 的倾斜角的取值范围是 ．
5．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
的右焦点为 F，右准线 与一条渐近线交于点 A，
△OAF 的面积为
2
2
a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ．
6．现有 200 根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可
能的少，那么剩余的钢管有 根．
7．函数 tan( )2 6
xy 的图象的一个对称中心是 ．
8．定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在( ,0] 上是减函数，若 ( 1) (2 )f a f a ，则 a 的取值范
围是 ．
9．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线 A1B 与平面 A1B1CD 所
成的角的正弦值是 ．
10．复数 1 2 31 2 , 2 , 1 2z i z i z i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶
点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11 已知直线 2 0( )x y m m R 与抛物线 2:C y x 相交与不同的两点 A，B．
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）在抛物线 C 上是否存在一点 P，对（1）中任意 m 的值，都有直线 PA 与 PB 的倾
斜角互补？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
12．（选做题）已知函数
2 1( ) ln ( , [ ,2])2
a xf x x a xx
R ．
（1）当 1[ 2, )4a 时，求 ( )f x 的最大值；
（2）设 2( ) [ ( ) ln ] ,g x f x x x k 是 ( )g x 图象上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a ，使
得 1k 恒成立？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
高三年级数学寒假作业（7）
编号： 07 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．已知相交直线l 和 m 都在平面 内，并且都不在平面 内，若 mlp ,: 中至少有一条与
相交； :q 与 相交．则 p 是 q 的 条件．
2．已知集合 1|{ xxA 或 }3x ，集合 { | 1, }B x k x k k R ，且 BACR )( ，则实数
k 的取值范围是 ．
3．在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，
若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红
球的概率是 ．
4．根据右侧的流程图，当 x 取－5 时，输出的结果是
．
5．已知直线 073 yx 和 02ykx 与 x 轴、 y 轴所
围成的四边形有外接圆，则实数k 的值是 ．
6．设等比数列 }{ na 的公比为 q，前 n 项和为 nS ，若 21 ,, nnn SSS 成等差数列，则 q 的值
为 ．
7．现有一块长轴长为 10dm，短轴长为 8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一
块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 ．
8．已知圆 1: 22 yxC ，点 A（－2，0）及点 B（2，a ），若从 A 点观察 B 点，要使视
线不被圆 C 挡住，则a 的取值范围是 ．
9．定义在 R 上的函数 )(xfy 具有下述性质：①对任意 xR 都有 )()( 33 xfxf ；②对
任何 1 2 1 2, ,x x x x R 都有 )()( 21 xfxf ．则 )1()1()0( fff ．
10．设奇函数 )(xf 在[－1，1]上是增函数，且 1)1( f ，若 )(xf 122 att 对所有的
]1,1[x 都成立，则 ]1,1[a 时，t 的取值范围是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知 a 为实数，函数 ))(1()( 2 axxxf ．
（1）若函数 )(xf 的图象上有与 x 轴平行的切线，求 a 的取值范围．
（2）若 0)1( f ，求函数 )(xfy 在 ]1,2
3[ 上的最大值和最小值；
12．（选做题）
已知函数 )(xf 对任意的实数 yx, 都有 1)(2)()()( yxyyfxfyxf 且 1)1( f ．
（1）若 *xN ，试求 )(xf 的解析式；
（2）若 *xN ，且 2x 时，不等式 )(xf )10()7( axa 恒成立，求实数 a 的取值
范围．
高三年级数学寒假作业（8）
编号： 08 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．设向量 ( 1,2), (1, 1), (3, 2) a b c ，且 p q c a b ，则实数 qp, 之和为 ．
2．设集合 {( , ) | , }, {( , ) | 1, , 0 1}xP x y y k x Q x y y a x a a R R 且 ，若 QP 只有
一个子集，则实数 k 的取值范围是 ．
3．已知 nii
m 11
，其中 nm, 是实数，i 是虚数单位，则 m+ni= ．
4．若抛物线的焦点在直线 042 yx 上，则此抛物线的标准方程是 ．
5 ． 命 题 “ 2 ba ” 是 “ 直 线 0 yx 与 圆 2)()( 22 byax 相 切 ” 的
条件．
6．已知数列 }{ na 的通项公式 2
1log ( *)2n
na nn
N ，设其前 n 项和为 nS ，则使 3nS 成
立的最小的自然 n 为 ．
7．已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆 0322 xyx 的公共弦所在直线过点（5，
－2），则此圆的方程为 ．
8．双曲线 12
2
2
2
b
y
a
x 的右准线与两条渐近线交于 A，B 两点，右焦点为 F，且 FA⊥
FB，则双曲线的离心率为 ．
9．若 )0(33
1)( 3 fxxxf ，则 )1(f ．
10．一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成
10 个小组，组号依次为 1，2，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，
规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的
个位数字相同．若 m=8，则在第 7 组中抽取的号码是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知△ABC 中，向量 ( 1, 3), (cos ,sin )A A m n ；且 1 m n ．
（1）求角 A；
（2）若角 A，B，C 所对的边分别为 cba ,, ，且 3a ，求△ABC 的面积的最大值．
12．（选做题）如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，
E、F 为棱 AD、AB 的中点．
（1）求证：EF∥平面 CB1D1；
（2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
高三年级数学寒假作业（9）
编号： 09 设计人： 审核人： 完成日期：
A B
CD
A1
B1
C1D1
E
F
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．设 2: xxf 是非空集合 A 到 B 的映射，若 B={1，2}，则 BA = ．
2．“ 1x ”是“ 2x x ”的 条件．
3．设函数 ( ) log ( ) ( 0, 1))af x x b a a ，的图象过点（2，1）和点（8，2），则
ba ．
4．双曲线 422 yx 的两条渐近线与直线 3x 围成一个三角形区域（包含边界），表示
该区域的不等式组是 ．
5 ． 若 向 量 (2cos ,2sin ), (3cos ,3sin ) a b ， a 与 b 的 夹 角 为 60 ° ， 则 直 线
02
1sincos yx 与圆
2
1)sin()cos( 22 yx 的位置关系是 ．
6．为了了解学生的体能情况，现抽取了某校一个年级的
部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，
画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到
右三个小组的频率分别为 0.1，0.2，0.4，第一小组的
频数为 5，那么第四小组的频数等于 ．
7．如图，OMPN 是扇形的内接矩形，点 M 在 OA 上，点
N 在 OB 上，点 P 在弧上，现向扇形内任意投一点，
则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ．
8．已知函数 )1lg(1)( 2
2
2 xx
x
xxf ，且
62.1)1( f ，则 )1(f ．
9．若函数 2( ) ln( 1)f x x x
的零点所在的区间为
（n，n +1）（n∈N），则 n= 1 ．
10．如果执行右面的程序框图，那么输出的 S ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．设 P 是以 F1、F2 为焦点的椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x y a bb a
上的任一点，∠F1PF2 最大值是120 ，
（1）求椭圆离心率．
12．（选做题）已知函数 12
1
3
1)( 23 axaxxxf 存在两个极值点 21, xx ，且 1x 2x ．
（1）求证：函数 )(xf 的导函数 )(xf 在（－2，0）上是单调函数；
（2）设 A ))(,()),(,( 2211 xfxBxfx ，若直线 AB 的斜率不小于－2，求实数 a 的取值范围．
高三年级数学寒假作业（10）
编号： 10 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．直线 mymx 2)1( 与 1642 ymx 平行的充要条件是 m= ．
2．已知圆 07622 xyx 与抛物线 )0(22 p＞pxy 的准线相切，则 p= ．
3．函数 23)( 23 xxxf 是减函数的区间是 ．
4．已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差
是 ．
5．与圆 49)5(: 22 yxA 和圆 1)5(: 22 yxB 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
是 ．
6．对于给定的函数 xxxf 22)( ，有下列四个结论：
① )(xf 的图象关于原点对称； ② 2)3(log 2 f ；
③ )(xf 在 R 上是增函数； ④ |)(| xf 有最小值 0．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
7．一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息
的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍 55 个不同的人至少需要 小时．
8．设函数 )(xf 是 R 上的偶函数，对于任意 xR 都有 )3()()6( fxfxf ，且 3)2( f ，
则 )2007()2006( ff ．
9．右边的流程图可表示函数 )(xf ．
10．在△ABC 中，如果 bcacbcba 3))(( ，
那么 A= ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11． 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 已 知 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且
3tan tan (1 tan tan )3A B A B ．
（1）若 abbac 222 ，求 A、B、C 的大小；
（2）已知向量 (sin ,cos ), (cos ,sin ), | 3 2 |A A B B 求m n m n 的取值范围．
12．数列 }{ na 的前n 项和为 nS ，若 21 ( 1) ( *)4n nS a n N ．
（1）求数列 }{ na 的通项公式；
（2）若
1
2 ( *)n
n n
b na a
N ，求数列 }{ nb 的前 n 项和为 nT ．
高三年级数学寒假作业（11）
编号： 11 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．设 , , ,a b c d R ，复数 ))(( dicbia 为实数的充要条件是 ．
2．对于任意的直线l 与平面 ，在平面 内有 条直线与l 垂直．
3．设 F1，F2 是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P 是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且 PF1⊥PF2，
则点 P 的个数是 ．
4．一条直线过点（5，2），且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程
为 ．
5．一个等差 数 列的 项数 为 n2 ， 若 72,90 2421231 nn aaaaaa ，且
3321 naa ，则该数列的公差是 ．
6．设周期为 4 的奇函数 )(xf 的定义域为 R，且当 )6,4[x 时， 22)( xxf ，则 )1(f 的
值为 ．
7．若 2{ | 0}, { | 1 }A x x B y y x ，则 BA ．
8．正四面体 ABCD 的棱长为 a ，点 E，F，G 分别是棱 AB，AD，DC 的中点，则三个数
量 积 ： ① ACBA 2 ； ② BDAD 2 ； ③ 2 ACFG 中 ， 结 果 为 2a 的 序 号
为 ．
9 ． 若 直 线 )(01 Rkkxy 与 椭 圆 15
22
m
yx 恒 有 公 共 点 ， 则 m 的 取 值 范 围
是 ．
10．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函
数”．例如函数 ]2,1[,2 xxy 与 ]1,2[,2 xxy 即为“同族函数”．下面 6 个函数：
① tany x ；② cosy x ；③ 3y x ；④ 2xy ；⑤ lgy x ；⑥ 4xy ．其中能够被用
来构造“同族函数”的有 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．若不等式 2 1x )1( 2 xm 对满足－2≤m≤2 的所有 m 都成立，求 x 的取值范围．
12．（选做题）已知函数 )(xf 的图象与 21)(
xxxh 的图象关于点 A（0，1）对称．（1）
求 )(xf 的解析式；（2）若
x
axfxg )()( 且 )(xg 在区间（0，2）上为减函数，求实数 a 的
取值范围．
高三年级数学寒假作业（12）
编号： 12 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．设集合 }1)1(|{ 2 xxA ， }01
1|{
x
xxB ，则 A∩B= ．
2．若 2 ( *)156n
na nn
N ，则数列 }{ na 的最大项是第 项．
3．在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关系数 R 如
下：①模型 1 的相关系数 R 为 0.98；②模型 2 的相关系数 R 为 0.80；③模型 3 的相关
系 数 R 为 0.50 ； ④ 模 型 4 的 相 关 系 数 R 为 0.25 ． 其 中 拟 合 效 果 最 好 的 模 型
是 ．（填序号）
4．已知一个等差数列的前 9 项的算术平均数为 10，前 10 项的算术平均数为 11，则此等
差数列的公差 d= ．
5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，如图，
则平均得分高的是 运动员．
6．若函数 xaxy cossin 在区间 ]6,0[ 上是单调函数，
且最大值为 21 a ，则实数 a ．
7．若 2 2 0a ，则直线 0 ayx 截圆 422 yx 所得的劣弧所对的圆心角的取值
范围是 ．
8．已知定义在 R 上的奇函数 )(xf ，当 ),0( x 时， xxf 2log)( ，则方程 0)( xf 的解
集为 ．
9．设 P 是焦点为 F1、F2 椭圆 ab
y
a
x (12
2
2
2
＞b ＞0）上的任意一点，若∠F1PF2 的最大值
为 600，方程 02 cbxax 的两个实根分别为 1x 和 2x ，则过点 ),( 21 xxP 引圆 222 yx
的切线共有 条．
10．已知定义域为 D 的函数 )(xf ，对任意 Dx ，存在正数 K，都有 Kxf |)(| 成立，则
称函数 )(xf 是 D 上的“有界函数”．已知下列函数： ① 1sin2)( 2 xxf ；②
21)( xxf ； ③ xxf 2log1)( ； ④
1
)( 2
x
xxf ， 其 中 是 “ 有 界 函 数 ” 的
是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别为 AB、A1C 的中点．
（1）证明：EF//平面 AA1D1D；
（2）当 AA1=AD 时，证明：EF⊥平面 A1CD．
12．（选做题）已知函数 32 23)( xxxf
（1）求函数 )(xf 在区间 ]2,2
1[ 上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间 ),1( 上，函数 )(xf 的图象在函数 xxxg ln)( 的图象的下方；
（3）若 0x ，都有 )(xf )( 2 xxa 成立，求实数a 的取值范围．
高三年级数学寒假作业（13）
编号： 13 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1． 在各 项均 不 为 零 的 等 差 数 列 }{ na 中 ， 若 naaa nnn (01
2
1 2 ， *)nN ， 则
nS n 412 ．
2．某人从湖中打了一网鱼，共 m 条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共
n 条，其中 k 条有记号，估计湖中存有鱼的条数为 ．
3．若
2
2
1log 01a
a
a
，则a 的取值范围是 ．
4．函数 xxxxy cossincossin 的最大值为 ．
5．要得到函数 )42cos( xy 的图象，只需将函数 xy 2sin 的图象向 平移
个单位长度．
6．若
5
3)22sin(,5
4)2sin( ，则 角的终边在第 象限．
7．设 0a ， cbxaxxf 2)( ，若曲线 )(xfy 在点 P ))(,( 00 xfx 处切线的倾斜角的取值范围
为 ]4,0[ ，则 P 到曲线 )(xfy 的对称轴的距离的取值范围为 ．
8．在直角△ABC 中，∠C=90°，两直角边 BC= a ，AC=b，AB 边上的高 CD=h，则有
222
111
bah
．相应地：在四面体 OABC 中，OA，OB，OC 两两垂直，OA= a ，OB=b，
OC=c，顶点 O 到底面 ABC 的距离为 OD=h，则有 ．
9．右图是一样本的频率分布直方图，其中 )7,4[ 内的频数为
4，数据在 )16,7[)4,1[ 内的频率为 ，样本
容量为 ．
10．已知双曲线的中心在原点，两个焦点为 )0,5(1 F 和 )0,5(2F ，P 在双曲线上，满足
021 PFPF 且△F1PF2 的面积为 1，则此双曲线的方程是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．如图，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AD1⊥A1C，且 AA1=AD=DC=2，AB=BC．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）设 M 是 BD 上的点，当 DM 为何值时，D1M⊥平面 A1C1D？并证明你的结论．
12．（选做题）已知△ABC 的面积 S 满足 3 33S 且 6 BCAB ，AB 与 BC 的夹角为 ．
（1）求 的取值范围；
（2）求 22 cos3cossin2sin)( f 的最小值．
高三年级数学寒假作业（14）
编号： 14 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．若复数 z＝1＋ai（i 是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a 的取值范围是 ．
2．过（1，0）且倾斜角是直线 x－2y－1＝0 的倾斜角的两倍的直线方程是 ．
3．若椭圆 2 2 1x my （0＜m＜1）的离心率为 3
2
，则它的长轴长为 ．
4．将函数 ( )y f x 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标变为原来的 2 倍，
然后把所得的图象上的所有点沿 x 轴向左平移 π
2
个单位，所得的曲线为函数 2siny x 的
图象，则函数 ( )y f x 的解析式为 ．
5．在等差数列{ }na 中， na ≠0，当 n≥2 时， 1na － 2
na ＋ 1na ＝0，若 2 1kS ＝46，则 k 的值为
6．长为 5 m 的绳子拉直后在任意位置剪断，则两段长的差的绝对值不小于 1 m 的概率
为 ．
7．已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角，向量 (sin ,sin ), (cos ,sin )2 2
A B CA B a b ．
若 1
2
a b ，则 tan tanA B ＝ ．
8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆
锥的侧面积为 S，则这个圆锥的高为 ．
9．在△ABC 中，AB=4，AC=3，P 是边 BC 的垂直平分线上的一点，则 BC AP ＝ ．
10．已知函数 f（x）＝cosωx（ω>0）在区间 π[0 ]4, 上是单调函数，且 f（ 3π
8
）＝0，则ω
＝ ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．如图，在四边形 ABCO 中， 2OA CB ，其中 O 为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若
M 是线段 OA 上的一个动点（不含端点），设点 M 的坐标为（a，0），记△ABM 的外
接圆为⊙P．
（1）求⊙P 的方程；
（2）过点 C 作⊙P 的切线 CT（T 为切点），
求 CT 的取值范围．
O
BC
A x
y
M
12．（选做题）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更
大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上，且对角
线 MN 过 C 点，|AB|=3 米，|AD|=2 米．
（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的
长应在什么范围内？
（2）若 AN 的长度不小于 6 米，则当 AM、AN 的长度是
多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积．
高三年级数学寒假作业（15）
编号： 15 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．已知全集 U=R，M= }
12
1|{
xyy ，则 U M ð ．
2．如图，给出的是计算
100
1
6
1
4
1
2
1 的值的一个程
序框图，其中菱形框内应填入的条件是 ．
3．已知 , , 3 , 2 (a b ai b i i R 且 是虚数单位）是一个实系
数一元二次方程的两个根，那么 ba 的值为 ．
4．已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ，
则 )6(f 的值为 ．
5．如图，在边长为 2 的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图
为了估计 X 的面积，在正方形中随机投掷 n 个点，若 n 个点中有
m 个点落入 X 中，则 X 面积的估计值为 ．
6．设 F1、F2 为椭圆的左右焦点，过椭圆 11625
22
yx 的中心任作一直线与椭圆交于 PQ 两
点，当四边形 PF1QF2 面积最大时， 21 PFPF 的值等于 ．
7．已知结论“在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 中点，G 是三角形 ABC 的重心，则
AG:GD=2:1”，如果把该结论推广到空间，则有命题 ．
8．对平面上两点 A（－4，1），B（3，－1），直线 2 kxy 与线段 AB 恒有公共点，则 k
的取值范围是 ．
9.等差数列{an}中，an≠0， 2
3 7 112 2 0a a a ，数列{bn}是等比数列，且 b7=a7，则
b6b8= ．
10．下列命题中，正确命题的序号为 ．
①命题 2: , 2 3 0p x R x x ，则 2: , 2 3 0p x R x x ；
②使不等式(2 | |)(3 ) 0x x 成立的一个必要不充分条件是 4x ；
③已知曲线 xxy ln34
2
的一条切线的斜率为
2
1 的充要条件是切点的横坐标为 3；
④函数 )1( xfy 与函数 )1( xfy 的图象关于直线 1x 对称．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知椭圆 C：
2 2
2 2 1 ( 0)x y a ba b
的左右焦点分别为 F1，F2．
（1）若椭圆 C 上的点 A（1， 3
2
）到 F1，F2 的距离之和为 4，求椭圆 C 的方程和焦点
的坐标；
（2）若 M，N 是 C 上关于（0，0）对称的两点，P 是 C 上任意一点，直线 PM，PN 的
斜率都存在，记为 kPM，kPN，求证：kPM 与 kPN 之积为定值．
12．已知 ( ) ln ( 0)x x af x aa ax
．（1）求证： ( )f x 在区间( , )a 上是减函数；（2）求证：
ln ln 1 ( )b a b ab a ab
；（3）比较 2 2
2a
a b
与 ln lnb a
b a
的大小．
高三年级数学寒假作业（16）
编号： 16 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．已知向量 OA 和向量 OC 对应的复数分别为 i43 和 i2 ，则向量 AC 对应的复数
为 ．
2． 1a 是直线 1 axy 和直线 1)2( xay 垂直的 条件．
3．某校有高级教师 26 人，中级教师 104 人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资
收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查，已知从其他教师中
共抽取了 16 人，则该校共有教师 人．
4．函数 sin( ) ( , 0,0 2 )y x x R ≤ 的部
分图像如图所示，则 ， ．
5．奇函数 )(xf 满足 )()3( xfxf ．当 ]1,0[x 时， 13)( xxf ，则 )36(log
3
1f 的
值 ．
6．已知数列 }{ na 满足 1 1
12, ( *)1
n
n
n
aa a na
N ，则 3a 的值为 ，
1 2 3 2009a a a a 的值为 ．
7．已知 2 2, , , , 4, 6a b x y a b ax by R ，则 22 yx 的最小值为 ．
8．若
2
2
)4sin(
2cos
，则 sincos 的值为 ．
9．已知关于 x 的方程 2 1 0 ( ,ax bx a b R ，且 0)a 有两个实数根，其中一个根在区
间（1，2）内，则 ba 的取值范围为 ．
10．偶函数 )(xfy 在区间[－1，0]上单调递增，且满足 )1()1( xfxf ，下列判断：
① 0)5( f ； ② )(xf 没有最小值； ③ )(xf 的图像关于直线 1x 对称；④ )(xf 在 0x
处取得最大值．其中正确的判断序号是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知 (5 3 cos ,cos ), (sin ,2cos )x x x x a b ，函数 2( ) | |f x a b b
（1）求函数 )(xf 的最小正周期；
（2）当
6 2x ≤ ≤ 时，求函数 )(xf 的值域．
12．（选做题）已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD，
∠ADB=60°，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且 )10( ＜＜
AD
AF
AC
AE ．
（1）求证：平面 BEF⊥平面 ABC；
（2）当 为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD？
高三年级数学寒假作业（17）
编号： 17 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．已知 ,a b 为任意非零向量，有下列命题：①| | | |a b ；② 2 2a b ；③ 2 a a b ，其中可
以作为 a b 的必要不充分条件的命题是 （填写序号）．
2．已知等差数列 }{ na 的公差 0d ，若 931 ,, aaa 成等比数列，则
1042
931
aaa
aaa
的值
是 ．
FE
D
C
B
A
3．已知点 ),( yx 在抛物线 xy 42 上，则 32
1 22 yx 的最小值是 ．
4．奇函数 3 2( ) 1f x ax bx cx x 在 处有极值，则3a b c 的值为 ．
5．下列对于函数 xxy cossin 的命题中，正确命题的序号为 ．
①存在 )2,0( ，使
3
4)( f ；
②存在 )2,0( ，使 )3()( xfxf ；
③存在 R ，使函数 )( xf 的图象关于 y 轴对称；
④函数 )(xf 的图象关于点 )0,4
3( 对称．
6．已知 M 是以 F1，F2 为焦点的椭圆 137
22
yx 上的一点，O 是坐标原点，若 2MO=F1F2，
则△F1MF2 的面积是 ．
7．已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC=BC，M，N 分别是 A1B1，
AB 的中点，P 点在线段 B1C 上，则 NP 与平面 AMC1 的位置关
系是 ．
8．以抛物线 y2＝4x 的焦点为圆心、2 为半径的圆，与过点 A
（－1，3)的直线 l 相切，则直线 l 的方程是__ __．
9．关于 x 的不等式组
2
2
2 0
2 (2 5) 5 0
x x
x k x k
的整数解集的集合为{－2}，则实数 k 的取值
范围为 ．
10 ． 设 一 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 方 程 为 02,02 yxyx ， 则 双 曲 线 的 离 心 率
是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．设函数 2( ) ( 1) 2 lnf x x k x ．
（1）当 k=2 时，求函数 f(x)的增区间；
（2）当 k＜0 时，求函数 g(x)= ( )f x 在区间（0，2]上的最小值．
12．（选做题）若椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x y a ba b
过点（－3，2），离心率为
3
3 ，⊙O 的圆心为
原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为 4)6()8( 22 yx ，过⊙M 上任一点 P
作⊙O 的切线 PA，PB，切点为 A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 PA 与⊙M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程；
（3）求 OBOA 的最大值与最小值．
高三年级数学寒假作业（18）
编号： 18 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．已知 M={y|y=x2}，N={y|x2＋y2=2}，则 M N= ．
2．函数 2
1
2
log ( 2 )y x x 的单调递减区间是___ __．
3．若点 P（ cos ， sin ）在直线上 xy 2 上，则 2cos22sin _ __．
4．已知函数 1
2
( ) logf x 1( )x x
，给出以下四个命题：
① ( )f x 的定义域为 (0, ) ； ② ( )f x 的值域为 1, ；
③ ( )f x 是奇函数； ④ ( )f x 在（0，1）上单调递增．
其中所有真命题的序号是 ．
5．某服装店同时卖出两套服装，卖出价为 168 元／套，以成本计算一套盈利 20％，而另
一套亏 20％，则该店 ．（赚或赔多少钱）．
6．若方程 4log 7x x 的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则 n＝ ．
7．已知函数 2 2( ) 1( , )f x x ax b b a b R R ，对任意实数 x 都有 (1 ) (1 )f x f x 成立，
若当 [ 1,1]x 时， ( ) 0f x 恒成立，则b 的取值范围是 ．
8．已知直线l 、 m ,平面 、 ，则下列命题中是真命题的序号是 ．
①若 // ， l ,则 //l ； ②若 // ， l ,则 l ；
③若 //l ， m ,则 ml // ； ④若 ， l , m , lm ,则 m .
9 ． 与 曲 线 14924
22
yx 共 焦 点 并 且 与 曲 线 16436
22
yx 共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程
为 ．
10．已知函数① xxf ln3)( ；② xexf cos3)( ；③ xexf 3)( ；④ xxf cos3)( ．其中对于 )(xf 定
义域内的任意一个自变量 1x 都存在唯一个个自变量 2x ，使 1 2( ) ( ) 3f x f x 成立的函数序
号是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．已知函数 )(xfy 是 R 上的奇函数，当 0x 时，
2
1
19
3)(
x
x
xf ，
（1）判断并证明 )(xfy 在 )0,( 上的单调性；
（2）求 )(xfy 的值域．
12．（选做题）等比数列{ }na 中， 1
1 , 02 na a ，前 n 项和为 nS ，且 0)12(2 1020
10
30
10 SSS ．
（1）求{ }na 的通项；（2）求{ }nnS 的前 n 项和 nT ．
高三年级数学寒假作业（19）
编号： 19 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．化简(cos225 º+isin225º)2（其中 i 为虚数单位）的结果为 ．
2．A、B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线 PA 的方程为 x
－y+1=0，则直线 PB 的方程为 ．
3．已知{( , ) | ( 3) 3 4} {( , ) | 7 (5 ) 8 0}x y m x y m x y x m y ，则直线
( 3) 3 4m x y m 与坐标轴围成的三角形是
4．将直线 3 0x y 绕原点按顺时针方向旋转30 ，所得直线与圆 2 2( 2) 3x y 的位置
关系是 ．
5．直线 mxy 23 和圆 222 nyx 相切，其中 m 、 *nN ， 5|| nm ，试写出所有满
足条件的有序实数对 ),( nm ： ．
6．已知回归直线斜率的估计值为 1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程
为 ．
7．已知 ,a b 为两条不同的直线， , 为两个不同的平面，且 ,a b ，给出以下四个
命题：
①若 //a b ，则 // ； ②若 ，则 a b ；
③若 ,a b 相交，则 , 相交； ④若 , 相交，则 ,a b 相交．
则所有真命题的序号是 ．
8．已知三棱锥 O－ABC 中，OA、OB、OC 两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若
x+y=4，则已知三棱锥 O－ABC 体积的最大值是 ．
9．实数 ,x y 满足 ( 6)( 6) 0
1 4
x y x y
x
，则 y
x
的最大值是 ．
10．已知点 ( , )P a b Q与点 （1，0）在直线 2 3 1 0x y 的两侧，给出下列判断：
① 2 3 1 0a b ；
② 0a 时， b
a
有最小值，无最大值；
③ 2 2(0, ),M a b M 恒成立；
④ 0a 且 1a , 0b 时, 则
1
b
a
的取值范围为 1 2( , ) ( , )3 3
．
其中正确判断的序号是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．如图，四边形 ABCD 为矩形，AD⊥平面 ABE，AE＝EB＝BC＝2，F 为 CE 上的点，
且 BF⊥平面 ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥 D－AEC 的体积；
（3）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，试在
线段 CE 上确定一点 N，使得 MN∥平面 DAE．
B
C
A
D
E
F
M
12．（选做题）已知圆 O： 2 2 2x y 交 x 轴于 A，B 两点，曲线 C 是以 AB 为长轴，离心
率为 2
2
的椭圆，其左焦点为 F．若 P 是圆 O 上一点，连结 PF，过原点 O 作直线 PF
的垂线交椭圆 C 的左准线于点 Q．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若点 P 的坐标为（1，1），求证:直线 PQ 与圆O 相切；
（3）试探究：当点 P 在圆 O 上运动时（不与 A、B 重合），直线 PQ 与圆 O 是否保持相
切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
高三年级数学寒假作业（20）
编号： 20 设计人： 审核人： 完成日期：
一、填空题：每小题 5 分，8 小题，共 40 分, 请将每题答案直接写在答题栏上.
1．若 (3 ) 1( )z z i i C且 为虚数单位 ，则 z= ．
2 ． 已 知 2{ | 1 }, { | 4 2 }A x x a B x x a ， 若 A B ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围
是 ．
3．任意两正整数 m、n 之间定义某种运算 ，m n= (
(
m n m n
mn m n
与 同奇偶）
与 异奇偶)
，则集合 M={(a，
b)|a b=36，a、b∈N*}中元素的个数是__ ____ ．
4．设 ][x 表示不超过 x 的最大整数，则不等式 2][x 010][3 x 的解集是 ．
5．已知数列{an}的前 n 项和 122 nnSn ，则 25531 aaaa = ．
6．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形，俯视图是直径为 2 的圆,
则此几何体的外接球的表面积为 ．
7．已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及△ABC 所在平面内的一点 P，PA PB PC 0 ，若
实数 满足 AB AC AP ，则实数 等于 ．
8．函数 ( ) tanf x x 在点（
4
，1）处的切线斜率是 ．
9．给出下列四个命题：
①命题“ 2, 0x x R ≥ ”的否定是“ 2, 0x x R ≤ ”；
②若 ]1,0[, ba ，则不等式
4
122 ba 成立的概率是
4
；
③函数 2
2log ( 2) [2, )y x ax 在 上恒为正，则实数 a 的取值范围是 )2
5,( ．
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
10．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一
个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的
个数是 ．
填空题答题栏：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、解答题：每小题 15 分，2 小题，共 30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算
步骤.
11．将 n2 个数排成 n 行 n 列的一个数阵（如右图），已知
a11＝2，a13＝a61＋1．该数阵第一列的 n 个数从上到下
构成以 m 为公差的等差数列，每一行的 n 个数从左到
右构成以 m 为公比的等比数列，其中 m 为正实数．
（1）求第 i 行第 j 列的数 aij；
（2）求这 n2 个数的和．
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
1 2 3
n
n
n
n n n nn
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
12．（选做题）已知函数 f（x）=－2x2＋bx＋c 在 x=1 时有最大值 1，又 0＜m＜n，并且 x∈[m，
n]时，f（x）的取值范围是 1 1[ ]n m
， ．试求 m，n 的值．
微信/支付宝扫码支付