北师大版高一数学模块1试卷及答案

高一年级数学学科模块 1 试卷 （宝鸡铁一中 杨文兵） （简评：本套试题知识点分布合理，难度选择总体适中，可见作者在 命题时进行了认真研究。建议：10 题似乎超出必修 1 对函数奇偶性 的学习要求，可以换掉，另外，解答题的 20 题放在最后一题的位置 比较合适。） 一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数 ( ) ln 2 6f x x x   的零点一定位于区间（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 2. 已知集合  2{ | 3}, | log 1M x x N x x    ，则M N  （ ）. A.  B.  | 0 3x x  C.  |1 3x x  D.  | 2 3x x  3. 若 3 7 2log π log 6 log 0.8a b c  ， ， ，则（ ）. A. a b c  B. b a c  C. c a b  D. b c a  4. 函数 23( ) lg(3 1) 1 xf x x x     的定义域是（ ）. A. 1( , ) 3   B. 1( ,1) 3  C. 1 1( , ) 3 3  D. 1( , ) 3   5. 设函数 ( ) log ( ) ( 0, 1)af x x b a a    的图像过点 (2,1) ，其反函数的图像过点 (2,8) ，则 a b 等于（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列大小关系正确的是（ ）. A. 3 0.4 40.4 3 log 0.3  B. 3 0.4 40.4 log 0.3 3  C. 3 0.4 4log 0.3 0.4 3  D. 0.4 3 4log 0.3 3 0.4  7. 设 1a  ，函数 ( ) logaf x x 在区间  2a a， 上的最大值与最小值之差为 1 2 ，则 a  （ ）. A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 8. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( 2m )与时间 t (月)的关系: ty a ,有 以下叙述: ① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 230m ; ③ 浮萍从 24m 蔓延到 212m 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①② 2 10 y/m2 t/月2 3 8 1 4 9. 已知函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( )f ab f a f b  ，且 (2)f p ， (3)f q ，那么 (12)f 等于 （ ）. A. p q B. 2p q C. 2p q D. 2p q 10. 已知函数 ( )f x 是奇函数，当 0x  时， ( ) (1 )f x x x  ；当 0x  时， ( )f x 等于 （ ）. A. (1 )x x  B. (1 )x x C. (1 )x x D. (1 )x x  11. 设 ,a b满足 0 1a b   ，下列不等式中正确的是（ ）. A. a ba a B. a bb b C. a aa b D. b bb a 12. 某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽 艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠 岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回. 设 t为出发后的某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻 t的距离，下列图象中能大致表示 ( )S f t 的函数关系的为 （ ）. D. C. B. A. S S S t t t o o o o S t 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 13． 已知集合 4{ | } 3 A x N Z x     ，试用列举法表示集合 A=_____________ 14. 对集合 A与 B，若定义 { | , }A B x x A x B   且 ，当集合 *{ | 8, }A x x x N   ， 集合 { | ( 2)( 5)( 6) 0}B x x x x x     时，有 A B = . 15． 设 , 0 ( ) , 0 xe x g x lnx x      ，则 1( ( )) 2 g g  16. 定义运算     , . a a b a b b a b     则函数 ( ) 1 2xf x   的值域为 . 17． 计算 2 11 0 3 324 64( ) ( 5.6) ( ) 0.125 9 27        . 18. 在国内投寄平信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过节 20 克重而 不超过 40 克重付邮资 160 分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重 (0 40)x x  克 的函数，其表达式为 ( )f x  . 三．解答题：本大题共 4小题，每小题 15 分。解答应写出文字说明， 证明过程和验算步骤。（简评：22 题、21 题放在前面，19、20 题放 在后面更好一些） 19.求不等式 log (2 7) log (4 1) ( 0, 1)a ax x a a    且 中 x的取值范围. 20．已知定义在实数集上的函数 y=f(x)满足条件：对于任意的 x、y∈R， f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(0)=0； （2）求证 f(x)是奇函数，并举出两个这样的函数； （3）若当 x≥0 时，f(x)＜0. （i）试判断函数 f(x)在 R上的单调性，并证明之； 21.某商场经销一批进货单价为 40 元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下 表： 销售单价/元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量/个 48 46 44 42 40 38 36 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ 22. “依法纳税是每个公民应尽的义务”. 国家征收个人所得税是分段计算,总收 入不超过 800 元,免征个人所得税，超过 800 元部分需征税. 设全月纳税所得额为 x，x=全月总收入－800 元，税率见下表： 级 数 全月纳税所得额 税 率 1 不超过 500 元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过 2000 元至 5000 元部 分 15% … … … 9 超过 10000 元部分 45% （1）若应纳税额为 f（x），试用分段函数表示 1~3 级纳税额 f（x）的计算公式； （2）某人 2005 年 10 月总收入 3000 元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少 元； （3）某人一月份应缴纳此项税款 26.78 元，则他当月工资总收入介于 A.800~900 元 B.900~1200 元 C.1200~1500 元 D.1500~2800 元 金台区中学教师命题比赛参赛试卷 高一年级数学学科模块 1 试题答案 一． 选择题：本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分。 13. {1,2,4,5,7} 14. {1,3,4,7,8} 15. 1 2 16. (0,1] 17. 149 48 18. 80 0 20( ) 160 20 40 xf x x     三．解答题：本大题共 4 小题，每小题 15 分。解答应写出文字说明，证明过程 和验算步骤。 19. 解：当 1a  时，原不等式化为 2 7 0 4 1 0 2 7 4 1 x x x x        ，解得 1 4 4 x  . --------7 分 当 0 1a  时，原不等式化为 2 7 0 4 1 0 2 7 4 1 x x x x        ，解得 4x  . -------14 分 所以，当 1a  时，x的取值范围为 1( ,4) 4 ；当 0 1a  时，x的取值范围为 (4, ) . ----------------15 分 20. 证明：（1）令 x=y=0，则 f(0)=f(0)+f(0)，解得 f(0)=0. -------3 分 （2）令 y=-x, 则 f(0)=f(-x)+f(x)，即 f(-x)=-f(x)，故 f(x)为奇函数. 例如： 2 ,y x  3y x . -------7 分 （3）任取 x1 0，f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(-x1) = f(x2-x1)