北师大版高一数学必修2模块试题及答案

高一年级数学学科必修 2 模块试题 命题人：宝鸡市斗鸡中学 谌晓敏 卷面满分为 100 分 考试时间 90 分钟 一：选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的8 个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． 25 B．50 C．125 D．都不对 4．设直线 0ax by c   的倾斜角为 ，且sin cos 0   ， 则 ,a b 满足（ ） A． 1 ba B． 1 ba C． 0 ba D． 0 ba 5．已知 0, 0ab bc  ，则直线 ax by c  通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 6．圆 2 2( 2) 5x y   关于原点 (0, 0)P 对称的圆的方程为（ ） A． 2 2( 2) 5x y   B． 2 2( 2) 5x y   C． 2 2( 2) ( 2) 5x y    D． 2 2( 2) 5x y   7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A.4 个 B.2 个 C.3 个 D.1 个 8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ） P E D CB A A. S2 S B.  S 2 S C. S4 S D.  S 4 S 9. 三棱锥 A-BCD 中，AC⊥BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 是（ ） A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形 10.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.1200 B.1500 C.1800 D.2400 二：填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.如图是一个长方体 ABCD-A1B1C1D1 截去一个角后的多面 体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个 多面体的体积为 . 12.光线自点 M（2，3）射到 N（1，0）后被 x 轴反射， 则反射光线所在的直线方程为______ 13．若三个球的表面积之比是1: 2:3 ，则它们的体积之比 是_____________ 14．若经过点 ( 1,0)P  的直线与圆 032422  yxyx 相切，则此直线在 y 轴上的截 距是______________. 三：解答题（本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分） 15.将圆心角为 0120 ，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 16. 求 经 过 直 线 0323:,0532: 21  yxlyxl 的 交 点 且 平 行 于 直 线 032  yx 的直线方程。 17．求过点  1,2A 和  1,10B 且与直线 012  yx 相切的圆的方程。 18.在四棱锥 P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB⊥平面 PBC，AB∥CD，AB= 2 1 DC， 中点为PDE . (1)求证：AE∥平面 PBC； (2)求证：AE⊥平面 PDC. 高一年级数学学科必修 2 模块试题答案 一：选择题 主视图 俯视图 左视图 A1 B C C1 D1A1 B C1 A1 A B C1 1：A 2： A 3： B 4： D 5：C 6: A 7: A 8: D 9： B 10：C 二：填空题 11：60 12： 3 3y x   13：1:8: 27 14：1 三：解答题 15.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为 r ，则 2120 3 , 3360 l l   ； 2 3 2 , 13 r r    ； 2 4 ,S S S rl r      侧面表面积 底面 21 1 2 21 2 23 3 3V Sh        16.解：由 2 3 5 0 3 2 3 0 x y x y        ，得 19 13 9 13 x y     ， 再设 2 0x y c   ，则 47 13c   472 013x y   为所求。 17．解：圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 6y  上，设圆心为 ( ,6)a ，半径为 r ，则 2 2 2( ) ( 6)x a y r    ，得 2 2 2(1 ) (10 6)a r    ，而 13 5 ar  2 2 ( 13)( 1) 16 , 3, 2 5,5 aa a r     2 2( 3) ( 6) 20x y     。 18.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM= 2 1 DC,所以有EM∥AB且EM=AB, 则四边形 ABME 是平行四边形.所以 AE∥BM,因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE∥平 面 PBC. (2) 因为 AB⊥平面 PBC，AB∥CD,所以 CD⊥平面 PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC, 所以 BM⊥平面 PDC，又 AE∥BM,所以 AE⊥平面 PDC.