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2020 年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内．
1. 1
4
的倒数是（ ）
A. 4 B. 4 C. 1
4 D. 1
4
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点 O．若 130AOC ，则 BOD （ ）
A. 30° B. 40 C. 50 D. 60
4.下列计算正确的是（ ）
A. 2 3a a a B. 6 3 2a a a
C. 32 6 3a b a b D. 2( 2)( 2) 4a a a
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/ cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6.已知 ABCD 中，下列条件：① AB BC ；② AC BD ；③ AC BD ；④ AC 平分 BAD ，其中能
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说明 ABCD 是矩形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的 1.5 倍生产，结果比
原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产 x 万个口罩，则可列方程为（ ）
A.
180 180 11.5
x x
x x
B. 180 180 11.5
x x
x x
C. 180 180 21.5x x
D. 180 180 21.5x x
8.如图，点 , , ,A B C D 在 O 上，OA BC ，垂足为 E．若 30ADC ， 1AE ，则 BC （ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3
9.根据图中数字的规律，若第 n 个图中出现数字 396，则 n （ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
10.如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 1ky x
和 2ky x
的图象上，若 120BAD ，则 1
2
k
k
（ ）
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A. 1
3 B. 3 C. 3 D. 3
3
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.已知 2 3x y ，则1 2 4x y ______．
12.如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线．若 3AE ， ABD△ 的周长为 13，则 ABC 的周长
为______．
13.某校即将举行 30 周年校庆，拟定了 , , ,A B C D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取
了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计
图．若该校有学生 3000 人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为______．
14.对于实数 ,m n ，定义运算 2* ( 2) 2m n m n ．若 2* 4*( 3)a ，则 a _____．
15.如图，圆心角为 90 的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，连接 AB ．若阴影部分的面积为 ( 1) ，则
AC ______．
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16.如图，D 是等边三角形 ABC 外一点．若 8, 6BD CD ，连接 AD ，则 AD 的最大值与最小值的差为
_____．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17.计算：
1
01 | 2 | 20202
．
18.先化简，再求值：
2 2
2 21 2 4 4
a b a b
a b a ab b
，其中 3 3, 3a b ．
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足
50 75 ，现有一架长为 6m 的梯子，当梯子底端离墙面 2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参
考数据：sin50 0.77,cos50 0.64 ，sin75 0.97,cos75 0.26 ）？
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明
从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
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21.已知关于 x 的一元二次方程 2 4 2 8 0x x k 有两个实数根 1 2,x x ．
（1）求 k的取值范围；
（2）若 3 3
1 2 1 2 24x x x x ，求 k 的值．
22.如图， AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为 D， AD 交半圆 O
于点 E．
（1）求证： AC 平分 DAB ；
（2）若 2AE DE ，试判断以 , , ,O A E C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12 天完成．这种设备的出厂价为 1200 元/台，该企业第一
天生产 22 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产 2 台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设
第 x 天（x 为整数）的生产成本为 m（元台），m 与 x 的关系如图所示．
（1）若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 的函数关系式为______，x 的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于 10800 元的天数．
24.如图 1，已知 ABC EBD△ ≌△ ， 90ACB EDB ，点 D 在 AB 上，连接 CD 并延长交 AE 于点
F．
（1）猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为_____；
（2）探究：若将图 1 的 EBD△ 绕点 B 顺时针方向旋转，当 CBE 小于180 时，得到图 2，连接 CD 并延
长交 AE 于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图 1 中，过点 E 作 EG CB ，垂足为点 G．当 ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若
EBG BAE ， 6BC ，直接写出 AB 的长．
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25.已知抛物线 2 2y ax ax c 过点 1,0A 和 0,3C ，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D．
（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；
（2）如图 1，E 为线段 BC 上方的抛物线上一点， EF BC ，垂足为 F， EM x 轴，垂足为 M，交 BC
于点 G．当 BG CF 时，求 EFG 的面积；
（3）如图 2， AC 与 BD 的延长线交于点 H，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P，使 OPB AHB ？
若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由．
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