专题24 对电场性质的理解和应用 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 24 对电场性质的理解和应用 一、单选题 1．静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用。图示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分 别表示电场线和等势线，两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，则（ ） A．聚焦电场对两电子始终做负功 B．电子在 a 点具有的电势能比 b 点小 C．两电子在 c 点处的动能可能不同 D．a 点处的电势比 c 点处的电势低 【答案】D 【解析】A． 两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，受力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，故 A 错 误。 B． a、b 两点在同一等势面，电势相同，电子在 a 点和 b 点的电势能相同，故 B 错误； C．因为 a、b 两点在同一等势面，电势相同，故 ac bcU U 根据电场力做功公式W qU 可知，从 a 到 c 和从 b 到 c 电场力做功相同，动能增加量相同，故在 c 点动 能相同，故 C 错误。 D． 沿着电场线方向，电势是降低的，因此 a 点的电势比 c 点的电势低。故 D 正确； 2．如图，半径为 R 的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔 A，已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电 场与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样，一带正电的试探电荷（不计重力） 从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出，下列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系图线，可 能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于在球壳内场强处处为零，因此从 O 向 A 运动的过程中电荷不受电场力，做匀速直线运动， 动能不发生变化，图象为一条水平直线；通过 A 点后，电荷做加速运动，但场强逐渐减小，通过相同的 位移，电场力做功逐渐减小，根据动能定理，试探电荷运动相同的距离的动能的增量逐渐减小，即图象 的斜率逐渐减小，则 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 3．如图所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为 a，另有一个半径为 b 的细圆环，环心与 球心连线长为 L（L>a），连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为 Q．当导体球接地时（取无 穷远处电势为零，与带电量为 q 的点电荷相距 r 处电势为 qk r   ，k 为静电力恒量），下列说法正确的 是（ ） A．球面上感应电荷量为 2 2 aQq b L   感 B．球面上感应电荷量为 aQq L  感 C．感应电荷在 O 点的场强为 2 QE k L 感 D．感应电荷在 O 点的场强为 2 QE k a 感 【答案】A 【解析】据题意，由于静电感应，球上带负电荷，球与大地相连，球的电势为 0，即球上的电荷在球中心 产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为 0，故有： 2 2 0q Qk ka L r    ，则选项 A 正确而选 项 B 错误；由于静电平衡，导体内场场强处处为 0，球上的电荷在 O 点产生场强等于环在 O 点产生的场 强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合体，每个电荷在 O 点产生的场强为： 1 1 2 2 QE k L r   ，而 所有电荷在 O 点产生的场强是每个电荷在该点产生场强的矢量和，即水平向左，则为： 2=- =- QE E k L环感 ， 故选项 CD 均错误． 4．如图所示，一圆心为 O、半径为 R 的圆中有两条互相垂直的直径 AC 和 BD，电荷量均为 Q 的正、负 点电荷放在圆周上，它们的位置关于 AC 对称，+Q 和 O 点的连线与 OC 间的夹角为 60°，两个点电荷的 连线与 AC 的交点为 P．下列说法中正确的是（ ） A．P 点的场强为 0 B．A 点电势低于 C 点电势 C．点电荷+q 在 O 点所受电场力与 C 点不同 D．点电荷﹣q 在 B 点具有的电势能小于在 D 点具有的电势能 【答案】D 【解析】A．+Q 的点电荷在 P 点产生的场强方向向右，-Q 在 P 点产生的场强方向也向右，根据叠加原理 可知 P 点的合场强不为 0，故 A 错误； B．AC 连线是等量异种点电荷的电场中一条等势线，故 A、C 两点的电势相等，故 B 错误； C．根据等量异种点电荷电场电场线分布的对称性可知，O、C 两点的电场强度相同，则点电荷+q 在 O 点 和 C 点所受电场力相同．故 C 错误； D．据顺着电场线方向电势降低，结合电场线的分布情况可知，B 点的电势高于 D 点电势，由电势能公式 Ep=qφ分析可知：点电荷-q 在 B 点的电势能小于在 D 点具有的电势能．故 D 正确。 故选 D。 5．如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q 所在点为圆心、 2 L 为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、c 两点在 x 轴上，b、d 两点关于 x 轴对称。下列判 断正确的是（ ） A．b、d 两点处的电势不同 B．四点中 a 点处的电场强度最大 C．四点中 c 点处的电势最低 D．将一试探电荷－q 沿圆周由点 a 移至 c 点，－q 的电势能不变 【答案】C 【解析】A．该电场中的电势关于 x 轴对称，所以 bd 两点的电势相等，故 A 错误； B．在四个点中 a 点离负电荷最远，根据电场叠加原理可知，四点中 a 点的场强最小，故 B 错误； C．c 点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相 等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即 c 点的电势在四个点中是最低的。故 C 正确； D．c 点的电势低于 a 点的电势，试探电荷-q 沿圆周由 a 点移至 c 点，电场力做负功，-q 的电势能增加。 故 D 错误。 故选 C． 6．如图所示,Q1 和 Q2 是两个电荷量大小相等的点电荷,MN 是两电荷的连线,HG 是两电荷连线的中垂线， O 是垂足,下列说法正确的是（ ） A．若两电荷是异种电荷,则 OM 的中点与 ON 的中点电势一定相等 B．若两电荷是异种电荷,则 O 点的电场强度大小,与 MN 上各点相比是最小的,而与 HG 上各点相比是最大 的 C．若两电荷是同种电荷,则 OM 中点与 ON 中点处的电场强度一定相同 D．若两电荷是同种电荷,则 O 点的电场强度大小,与 MN 上各点相比是最小的,与 HG 上各点相比是最大的 【答案】B 【解析】若两电荷是异种电荷，例如 Q1 为正，Q2 为负，故电场线由 M 指向 N，则 OM 的中点比 ON 的中 点电势高，选项 A 错误；若两电荷是异种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比 O 点的电场 线最稀疏，故场强是最小的，而与 HG 上各点相比，O 点的电场线是最密的，故场强是最大的，选项 B 正确；若两电荷是同种电荷，则 OM 中点与 ON 中点处的电场强度大小相同，但是方向相反，即电场强 度不同，选项 C 错误；若两电荷是同种电荷，则 O 点的电场强度大小为零，故与 MN 上各点相比是最小 的，与 HG 上各点相比也是最小的，选项 D 错误． 7．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量+Q 的小球 P，带电量分别为 qM 和 qN 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距 L、P、M 和 N 均视为点电荷，下列说法正确的是 （ ） A．M 与 N 的距离大于 L B．|qM|＞|qN| C．若撤去小球 P 的固定位置，小球 P 将移动 D．若小球 P 的电荷量变为﹣Q，小球 M、N 仍能在原位置静止 【答案】D 【解析】对 M、N 分别受力分析，根据库仑定律，假设杆无作用力，设 M 与 N 间距为 r，则有：  22 M NkQ q kQ q L L r   ，因 L r L  ，则有 M Nq q ，由于电量的具体关系不确定，则 M 与 N 的距离与 L 的关系也不确定，AB 错误；由于水平桌面光滑，若 P、M 和 N 不在同一直线上，则各自受力不共线， 会出现不平衡现象，所以 P、M 和 N 必定在同一直线上，由题意可知，M、N 及细杆组成的系统处于静止 状态，因此合外力为零，再由牛顿第三定律，可知，撤去小球 P 的固定位置，小球 P 仍是静止的，C 错 误；由题意可知，M、N 及细杆组成的系统处于静止状态，因此合外力为零，若小球 P 的电荷量变为-Q， 小球 M、N 受力平衡，仍能在原位置静止，D 正确． 8．静电场方向平行于 x 轴，其电势φ随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0 和 d 为已知量．一个 带负电的粒子在电场中以 x=0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为 m、电量为-q，忽略 重力．规定 x 轴正方向为电场强度 E、加速度 a、速度 v 的正方向，下图分别表示 x 轴上各点的电场强度 E，小球的加速度 a、速度 v 和动能 EK 随 x 的变化图象，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 xφ 图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在 0x  的左侧，电场向左，且为 匀强电场，故 A 错误；由于离子带负电，粒子在 0x  的左侧加速度为正值，在 0x  右侧加速度为负值， 且大小不变，故 B 错误；在 0x  左侧粒子向右匀加速，在 0x  的右侧向右做匀减速运动，速度与位移 不成正比，故 C 错误；在 0x  左侧粒子根据动能定理 2kqEx E ，在 0x  的右侧，根据动能定理可得 k kqEx E E   ，故 D 正确． 9．静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图所示的折线。一质量为 m、带电荷量为+q 的粒子（不计重力），以初速度 v0 从 O 点（x=0）进入电场，沿 x 轴正方向运动。下列叙述正确的是 （ ） A．粒子从 O 运动到 x1 的过程中所受电场力增大 B．粒子从 x1 运动到 x3 的过程中，电势能先减小后增大 C．要使粒子能运动到 x4 处，粒子的初速度 v0 至少为 02 q m  D．若 0 0 2 qv m  ，粒子在运动过程中的最大速度为 06q m  【答案】D 【解析】A．在 xφ 图像中，斜率表示电场强度，斜率大小不变所以电场强度大小不变，电场力不变， 故 A 错误； B．粒子从 x1 运动到 x3 的过程中，电势一直减小，+q 的粒子电势能也一直减小，故 B 错误； C．要使粒子能运动到 x4 处，粒子的初速度 v0 满足 2 0 0 1 =2 mv q 解得 0 0 2qv m  故 C 错误； D．若 0 0 2 qv m  ，粒子在运动过程中的最大速度为运动到 x3 处   2 2 0 0 1 10- - -2 2mq mv mv    解得 06 m qv m  故 D 正确； 故选 D。 10．a、b、c、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°．现将三个等量的正点电荷＋Q 固定在 a、b、c 三个顶点上，将一个电量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点 O 点和另一个顶点 d 点处，两点相比： （ ） A．+q 在 d 点所受的电场力较大 B．+q 在 d 点所具有的电势能较大 C．d 点的电势低于 O 点的电势 D．d 点的电场强度大于 O 点的电场强度 【答案】C 【解析】设 ob=l，ad=2l，bd=2l，则 O 点的电场强度为：ac 两电荷相互抵消，得 Eo=Eb= ；d 点的电场强度 Eb= ，Ea= Eay=Eacos = ，同理 Ecy= ，Ed=Eb+Eay+Ecy= ，D 错；所以+q 在 o 点所受的 电场力较大，A 错；由 o 到 d 电场力做正功，电势能减小，+q 在 d 点所具有的电势能较小，B 错；沿电 场线方向电势减小，所以 d 点的电势低于 O 点的电势，C 对； 11．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷 A、 B，AB 连线中点为 O．在 A、B 所形成的电场中，以 O 点为圆心半径为 R 的圆面垂直 AB 连线，以 O 为 几何中心的边长为 2R 的正方形平面垂直圆面且与 AB 连线共面，两个平面边线交点分别为 e、f，则下列 说法正确的是（ ） A．在 a、b、c、d、e、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由 e 点沿圆弧 egf 移到 f 点电场力始终不做功 C．将一电荷由 a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量并不都相同 D．沿线段 eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】B 【解析】图中圆面是一个等势面，e、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知 e、f 的场强相同，故 A 错误．图中圆弧 egf 是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式 W=qU 可知：将一电荷由 e 点沿圆弧 egf 移到 f 点电场力不做功．故 B 正确．a 点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式 W=qU 可知：将一电荷由 a 点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故 C 错误．沿线段 eof 移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故 D 错误．故选 B。 二、多选题 12．如图所示，四个带电量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、 C、D 四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下 列说法正确的是（ ） A．试探电荷在 D 点的电势能小于 A 点的电势能 B．试探电荷在 D 点的电势能小于 C 点的电势能 C．试探电荷从 A 点沿 AC 运动到 C 点，其加速度逐渐增大 D．BD 直线所在的水平面一定为一等势面 【答案】AD 【解析】AB．粒子由 A 到 D，左下和右上电荷对试探电荷未做功，左上和右下电荷对试探电荷均做正功， 所以其电势能减小，即试探电荷在 D 点的电势能小于 A 点的电势能； 同样的方法可以分析，从 D 到 C， 试探电荷的电势能也减小，试探电荷在 D 点的电势能大于 C 点的电势能；A 正确；B 错误； C．由场强叠加原理可知，A、C 两点的场强相同，故而粒子的加速度也相同，从 A 到 C 加速度先增加后 减小，C 错误； D．BD 所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故而在这个水平面内移动电荷，电场力不做功， 此面为一等势面，D 正确。 故选 AD。 13．真空中有一正四面体 ABCD，如图 M、N 分别是 AB 和 CD 的中点.现在 A、B 两点分别固定电荷量 为 Q 、 Q 的点电荷，下列说法中正确的是 ( ) A．将试探电荷 q 从 C 点移到 D 点，电场力做正功 B．将试探电荷 q 从 M 点移到 N 点，电场力不做功 C．C、D 两点的电场强度大小相等，方向不同 D．N 点的电场强度方向平行 AB 且跟 CD 垂直 【答案】BD 【解析】CD 是 AB 的中垂线，等量异种电荷在此处的电势为零，所以将试探电荷+q 从 C 点移到 D 点，电 场力不做功，A 错误；M 点的电势等于 N 点的电势，所以将试探电荷-q 从 M 点移到 N 点，电场力不做功， B 正确；根据等量异种电荷在空间的电场线分布特点知道 C、D 两点的电场强度大小和方向均相同，C 错 误；根据电场叠加原理知道 N 点的电场强度方向平行 AB 且跟 CD 垂直，D 正确；故选 BD． 14．如图所示，在场强大小为 E，方向水平向右的匀强电场中，放一个电荷量为-q 的点电荷，A、B、C、 D 四点在以点电荷为圆心、半径为 r 的圆周上，并且 A 点、C 点与点电荷在同一水平线上，B 点、D 点与 点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是（ ） A．A 点电场强度最大，且为 2 qE k r  B．B、D 两点电场强度大小相等，方向相同 C．同一点电荷在 B 点和 D 点时的电势能相等 D．同一点电荷在 A 点和 C 点时的电势能相等 【答案】AC 【解析】AB．A、B、C、D 四点的场强是水平向右的匀强电场和点电荷产生的电场的叠加，电荷量为-q 的点电荷在其周围形成的电场，在以场源为圆心的同一圆周上场强大小相等，方向均指向场源，由库仑 定律及矢量的合成知，A 点电场强度最大，且为 2 qE k r  ，B、D 两点电场强度大小相等，方向不同，故 A 正确，B 错误； CD．点电荷的电场，同心圆上各点的电势相等， BD 与匀强电场垂直，是匀强电场的等势线，所以 B、D 两点的电势相等，由 q  知，同一点电荷在 B 点和 D 点时的电势能相等，故 C 正确；点电荷的电场， 同心圆上各点的电势相等，AC 与匀强电场的电场线行，沿电场线方向电势降低，所以 A 点的电势高于 C 点的电势，由 q  知，同一点电荷在 A 点具有电势能高于在 C 点时具有的电势能，故 C 正确，D 错误。 故选 AC。 15．如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与 x 轴平 行，在 x 轴上的电势φ与坐标 x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线．现有 一质量为 0.20kg，电荷量为+2.0×10－8C 的滑块 P（可视作质点），从 x=0.l0m 处由静止释放，其与水平面 的动摩擦因数为 0.02．取重力加速度 g=l0m/s2．则下列说法正确的是（ ） A．x=0.15m 处的场强大小为 2.0×l06N/C B．滑块运动的加速度逐渐减小 C．滑块运动的最大速度约为 0.1m/s D．滑块最终在 0.3m 处停下 【答案】AC 【解析】AB、电势φ与位移 x 图线的斜率表示电场强度，则 x＝0.15m 处的场强 E 53 10 0.15  V/m＝ 2×106V/m，此时的电场力 F＝qE＝2×10﹣8×2×106N＝0.04N，滑动摩擦力大小 f＝μmg＝0.02×2N＝0.04N， 在 x＝0.15m 前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x＝0.15m 后电场力小于电场力，做 减速运动，加速度逐渐增大．故 A 正确，B 错误； C、在 x＝0.15m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得， 21 2 mqU fx mv  ，因为 0.10m 和 0.15m 处的电势差大约为 1.5×105V，代入求解，最大速度大约为 0.1m/s，故 C 正确； D、滑块最终在 0.3x m 处停下则满足： 0 0qU fx   ， 0.3x m 处的电势 51.5 10 V   ，故从 0.1x m 到 0.3x m 过程中，电势差 5 5(4.5 1.5) 10 3 10U V V     ，电场力做 5 382.0 10= 3 10 6 10W qU J    电 ，摩擦力做功 30.02 0.2 10 (0.30 0.10) 8 10fW fs J        ，则 fW W 电 ，故滑块不能滑到 0.3x m 处，故 D 错误． 16．如图所示，在两个等量异种电荷形成的电场中，D、E、F 是两电荷连线上间距相等的三个点，三点 的电势关系是 D E F    ，K、M、L 是过这三个点的等势线，其中等势线 L 与两电荷连线垂直．带电 粒子从 a 点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是 a、b、c，粒子在 a、b、c 三点的电势能分别是 p p pa b cE E E、 、 ，以下判断正确的是（ ） A．带电粒子带正电 B． p p pa b cE E E  C． p ppc b b paE E E E   D． p ppc b b paE E E E   【答案】BD 【解析】AB．因 D E F    ，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做 负功，导致负电荷的电势能增加，故 A 错误，B 正确； CD．D、E、F 是两电荷连线上间距相等的三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab 电势差大于 bc 电 势差，根据 W＝qU，则 p ppc b b paE E E E   故 C 错误，D 正确； 故选 BD。