专题03 常用逻辑用语（客观题）（理）（解析版）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题 03 常用逻辑用语（客观题） 1．命题 :p “ 0, 2x      ，sin tanx x ”的否定 p 为 A． 0, 2x      ，sin tanx x B． 0, 2x      ，sin tanx x C． 0 0, 2x      ， 0 0sin tanx x D． 0 0, 2x      ， 0 0sin tanx x 【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟 2021 届高三第一次联考（理） 【答案】C 【解析】由原命题 p 可知其否定为 0: 0, 2p x       ， 0 0sin tanx x ．故选 C． 2．命题“ 0x R ， 2 0 02 2 0x x   ”的否定是 A． 0x R ， 2 0 02 2 0x x   B． 0x R ， 2 0 02 2 0x x   C． x  R ， 2 2 2 0x x   D． x  R ， 2 2 2 0x x   【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】D 【解析】命题“ 0x R ， 2 0 02 2 0x x   ””的否定是“ x  R ， 2 2 2 0x x   ”，故选 D． 3．下列说法正确的是 A．命题“若| | 5x  ，则 5x  ”的否命题为“若| | 5x  ，则 5x  ” B．“ 1x   ”是“ 2 5 6 0x x   ”的必要不充分条件 C．命题“ 0x R  ， 2 0 03 2 1 0x x   ”的否定是“ x R  ， 23 2 1 0x x   ” D．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题 【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学 2021 届高三上学期期中（文） 【答案】D 【解析】A 中，命题“若| | 5x  ，则 5x  ”的否命题为“若| | 5x  ，则 5x  ”，故 A 不正确； B 中，由 2 5 6 0x x   ，解得 1x   或 6x  ， 所以“ 1x   ”是“ 2 5 6 0x x   ”的充分不必要条件，故 B 不正确； C 中，“ 0x R  ， 2 0 03 2 1 0x x   ”的否定是“ x R  ， 23 2 1 0x x   ”，故 C 不正确； D 中，命题“若 x y ，则sin sinx y ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D 正确，故 选 D． 4．命题“ 0 0x  ， 0 0ln 2 1x x  ”的否定是 A． 0x  ， ln 2 1x x  B． 0x  ， ln 2 1x x  C． 0x  ， ln 2 1x x  D． 0x  ， ln 2 1x x  【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试（文） 【答案】A 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“ 0 0x  ， 0 0ln 2 1x x  ”的否定为“ 0x  ， ln 2 1x x  ”．故选 A． 5．命题“  0,x   ， 2 1x  ”的否定是 A．  0,x   ， 2 1x  B．  0 0,x   ， 02 1x  C．  0,x   ， 2 1x  D．  0 0,x   ， 02 1x  【试题来源】湖北省鄂州高中 2020-2021 学年高三上学期 10 月质量检测 【答案】B 【解析】命题“ (0 )x   ， ， 2 1x  ”，则命题的否定为 0 (0 )x   ， ， 02x ≤1,故选 B． 6．若 0, 0a b  ，则“ a b ”是“ 3 3 2 2a b a b ab   ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】河北省沧州市任丘市第一中学 2021 届高三上学期阶段考试 【答案】A 【解析】由 3 3 2 2 2 22 2 2( ) ( ) ( )( ) ( )( )a a b b b aa b a b ab a b a b a b a b            ， 若 0, 0a b  ，当 a b 时，可得 2( )( ) 0a b a b   ，即 3 3 2 2a b a b ab   ，所以充分性 成立；当 3 3 2 2a b a b ab   ，即 2( )( ) 0a b a b   ，可得 a b¹ ，所以必要性不成立． 所以“ a b ”是“ 3 3 2 2a b a b ab   ”的充分不必要条件．故选 A． 【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若 p 是 q的必要不充分条件，则 q对应集合是 p 对应集合的真子集； （2） p 是 q的充分不必要条件， 则 p 对应集合是 q对应集合的真子集； （3） p 是 q的充分必要条件，则 p 对应集合与 q对应集合相等； （4） p 是 q的既不充分又不必要条件， q对的集合与 p 对应集合互不包含． 7．在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，则“ cos 0b A c  ”，是“ ABC 为锐角三角形”的条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【试题来源】天津市 2020-2021 学年高三上学期联考 【答案】C 【分析】先化简 cos 0b A c  ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解． 【解析】 ABC 中， cosc b A ， sin sin cosC B A  ， 即 sin( ) sin cos sin cos sin cosA B A B B A B A    ， sin cos 0A B  ， 因为sin 0A  ， cos 0B  ，所以 B 为锐角． 当 B 为锐角时， ABC 不一定为锐角三角形；当 ABC 为锐角三角形时，B 一定为锐角． 所以“ cos 0b A c  ”是“ ABC 为锐角三角形”的必要非充分条件．故选 C 【名师点睛】判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法．我 们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件． 8．已知函数 ( ) sinf x x 和直线 :l y x a  ，那么“ 0a  ”是“直线l 与曲线 ( )y f x 相 切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】北京市丰台区 2021 届高三上学期期中练习 【答案】A 【分析】根据直线l 与曲线 ( )y f x 相切，求出 2 ,a k k Z   ，利用充分条件与必要条件 的定义即可判断出结论． 【解析】设函数 ( ) sinf x x 和直线 :l y x a  的切点坐标为( )0 0,x y ， 则  0 0 0 0 ' cos 1 sin f x x x x a      ，可得 2 ,a k k Z   ，所以 0a  时，直线 l 与曲线 ( )y f x 相切； 直线l 与曲线 ( )y f x 相切不能推出 0a  ． 因此“ 0a  ”是“直线l 与曲线 ( )y f x 相切”的充分不必要条件．故选 A． 【名师点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 p 和结论 q分别是什么，然后 直接依据定义、定理、性质尝试 ,p q q p  ．对于带有否定性的命题或比较难判断的命 题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价 性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 9．已知 ( )f x 是定义在 (0, ) 上的增函数，且恒有  ( ) ln 1f f x x  ，则“ 1a  ”是 “ ( ) 1f x ax  恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】江西省万载县第二中学 2021 届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】B 【解析】令 ( ) lnt f x x  ，则 ( ) lnf x x t  ． ( ) ln 1f t t t    ， ( ) ln 1g t t t   是增函数且 (1) 0g  ， 1t  ， ( ) ln 1f x x   ， ln 2( ) 1 ln 1 1 xf x ax x ax a x          对 0x  恒成立． 令 ln 2( ) xx x   ， 2 ln 1( ) xx x     ， 当 10, ex     时， ( ) 0x   ， ( ) x 单调递增；当 1 ,x e      时， ( ) 0x  ， ( ) x 单调 递减； max 1( ) ex e        ， a e  ． 1a Q 是 a e 的必要不充分条件．故选 B． 10．下列命题中错误的是 A．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题是真命题 B．命题“  0 0 00, ,ln 1x x x     ”的否定是“  0, ,ln 1x x x     ” C．若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 D． 0 0,x  使“ 0 0x xa b ”是“ 0a b  ”的必要不充分条件 【试题来源】河南省 2020-2021 学年高三上学期 10 月月考（文） 【答案】C 【解析】 A．命题“若 x y ，则sin sinx y ”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所 以该命题是正确的； B ．命题“  0 0 00, ,ln 1x x x     ”的否定是“  0, ,ln 1x x x     ”，所以该命题 是正确的； C ．若 p q 为真命题， ,p q 中至少有一个是真命题，则 p q 不一定是真命题，所以该命 题是错误的； D ． 0 0,x  0 0x xa b ，不一定有“ 0a b  ”，如： 0 1, 1, 2x a b     ，所以是非充分条 件； 0 0,x  “ 0a b  ”，一定有 0 0x xa b ，所以是必要条件．该命题是正确的．故选 C． 11．命题“ 0x  ， 11 ln xx   ”的否定是 A． 0x  ， 11 ln xx   B． 0 0x  ， 0 0 11 ln xx   C． 0 0x  ， 0 0 11 ln xx   D． 0 0x  ，  0 0 11 ln xx    【试题来源】河南省 2020-2021 学年高三上学期期中（文） 【答案】B 【解析】因为命题“ 0x  ， 11 ln xx   ”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即 0 0x  ， 0 0 11 ln xx   ，故选 B． 12．命题“ x R  ， 2xe x 的否定是 A． x R  ， 2xe x B． x R  ， 2xe x C． 0x R  ， 9 2 0 xe x D． 0x R  ， 9 2 0 xe x 【试题来源】安徽省阜阳市太和第一中学 2020-2021 学年高三上学期二模（文） 【答案】D 【解析】命题“ x R  ， 2xe x ”为全称命题． 所以命题“ x R  ， 2xe x ”的否定是 0x R  ， 0 2 0 xe x ，故选 D． 13．若命题  0: ,1p x   ， 2 0 0x  ，则 p 为 A．  ,1x   ， 2 0x  B．  0 ,1x   ， 2 0 0x  C．  ,1x   ， 2 0x  D．  0 ,1x   ， 2 0 0x  【试题来源】九师联盟 2020-2021 学年高三 11 月质量检测（文） 【答案】C 【解析】因为   2 0 0: ,1 , 0p x x    ，所以   21 0: , ,x xp     ，故选 C． 14．已知命题 p ： (0, )x   ， 1ln 1x x   ，则 p 为 A． 0 (0, )x   ， 0 0 1ln 1x x   B． (0, )x   ， 1ln 1x x   C． 0 (0, )x   ， 0 0 1ln 1x x   D． (0, )x   ， 1ln 1x x   【试题来源】北京市丰台区 2021 届高三上学期期中练习 【答案】A 【解析】因为命题 p ： (0, )x   ， 1ln 1x x   ， 所以命题 p ： 0 (0, )x   ， 0 0 1ln 1x x   ，故选 A． 15．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则以下为真命题的是 A． p q B． ( )p q  C． ( )p q  D． ( ) ( )p q   【试题来源】甘肃省 2021 届高三上学期第二次诊断考试（文） 【答案】B 【解析】命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以 p 为假命题， q 为真命题，根据复合 命题的真假判断可得 p q 为假命题； ( )p q  为真命题；( )p q  为假命题；( ) ( )p q   为假命题．故选 B． 16．已知命题 p ：正切曲线   tanf x x 的对称中心为点 ,0k （ k Z ），q：一钟表的 秒针长12cm ，经过 30s ，秒针的端点所走的路线长为12 cm ．则下列命题为真命题的是 A．  p q  B． p q  C．  p q  D． p q 【试题来源】河南省郑州市 2020-2021 学年度上学期高三二调考试（文） 【答案】B 【解析】正切曲线   tanf x x 的对称中心为点 ,02 k      （ k Z ），故 p 为假命题； 秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为 30 260    ， 因此，秒针的端点所走的路线长为  12 12 cm   ，故 q为真命题， 对照各选项，只有 p q  为真命题．故选 B． 17．关于 x ， y 的方程  2 22 1 1ax a y   表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为 A． 1 2a  B． 1a  C． 1 2a  且 1a  D． 1 2a  或 0a  【试题来源】百师联盟 2021 届一轮复习（二） 全国卷 III 理数试题 【答案】B 【解析】若方程  2 22 1 1ax a y   表示的曲线为椭圆， 则有 0 2 1 0 2 1 a a a a        ，所以 1 2a  且 1a  ，故选项 A 和 D 非充分条件，选项 C 为充要条件， 选项 B 为充分不必要条件，故选 B． 18．“ 3x   ”是“ 12 8 x  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】河南省九师联盟 2021 届高三第一学期 11 月质量检测（理） 【答案】C 【解析】当 3x   时， 12 8 x  ；当 12 8 x  时， 3x   ， 所以“ 3x   ”是“ 12 8 x  ”的充要条件．故选 C． 19．已知直线 a ，b 和平面 ， ，满足  a  ，b  ，则“ a 和b 相交”是“ a 和  相交” 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】 2021 届高三上学期期中考试 【答案】A 【解析】若 a 和b 相交于点O ，则 ,O a O b  ，因为  a  ，b  ，所以 ,O O   ， 所以 a 和  相交，若 a 和  相交于直线 l ，当  a  ， b  时， a 和 b 可能相交，可能 平行，可能异面，所以“ a 和b 相交”是“ a 和  相交”的充分不必要条件，故选 A． 20．命题“ 0x  ，使得 2 1x  ”的否定为 A． 0x  ，使得 2 1x  B． 0x  ，使得 2 1x  C． 0x  ，都有 2 1x  D． 0x  ，都有 2 1x  【试题来源】北京市海淀区 2021 届高三上学期期中考 【答案】C 【解析】命题“ 0x  ，使得 2 1x  ”的否定为“ 0x  ，都有 2 1x  ”，故选 C． 21．下列命题中的假命题．．．是 A． ,sin 2x R x   B． , ln 2x R x   C． 2, 0 x R x D． ,2 0xx R   【试题来源】北京市第四中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试 【答案】A 【解析】对于 A．因为 1 sin 1x   ，错误；对于 B．当 2x e 成立，正确； 对于 C． 2, 0 x R x ，正确；对于 D． ,2 0xx R   ，成立，正确；故选 A． 22．已知 ( ) 3sinf x x x  ，命题 : (0, ), ( ) 02p x f x   ，则 A．p 是假命题； 0: (0, ), ( ) 02p x f x    B．p 是假命题； 0 0: (0, ), ( ) 02p x f x    C．p 是真命题； 0: (0, ), ( ) 02p x f x    D．p 是真命题； 0 0: (0, ), ( ) 02p x f x    【试题来源】河南省校 2020-2021 学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】D 【解析】当 (0, )2x  时，令   sing x x x  ，则   cos 1 0g x x    ，即   sing x x x  在 0, 2      上单调递减，且  0 0g  ，所以   0g x  在 0, 2      恒成立，即 sin x x 在 0, 2x     上恒成立， 3sin 3x x x   ， ( ) 3sin 0f x x x    ， 即命题 : (0, )2p x   ， ( ) 0f x  为真命题， 根据全称命题的否定为特称命题可知 0: (0, )2p x    ， 0( ) 0f x … ，故选 D ． 23．命题“ 0x  ，lg|2x-1|＞0”的否定是 A． 0x  ， lg 2 1 0x   B． 0x  ， lg 2 1 0x   C． 0x  ， lg 2 1 0x   D． 0x  ， lg 2 1 0x   【试题来源】广东省湛江市 2021 届高三上学期高中毕业班调研测试题 【答案】C 【解析】命题“ 0x  ， lg 2 1 0x   ”的否定是“ 0x  ， lg 2 1 0x   ”．故选 C． 24．已知命题“ 0 2x  ， 2 0 0 4 0ax ax   ”是假命题，则 a 的取值范围是 A． 2, B． 2, C． ,2 D． ,2 【试题来源】河南省部分重点高中 2020-2021 学年高三阶段性考试（四）（理） 【答案】A 【解析】因为命题“ 0 2x  ， 2 0 0 4 0ax ax   ”是假命题，所以 2 4 0ax ax   对 2x  恒 成立，所以  2 4 2a xx x   恒成立． 因为 2x  ，所以 2 2x x  ，则 2 4 2x x  ，故 2a  ．故选 A． 25．命题“ x R  ， 2 1 0x x   ”的否定是 A． x R  ， 2 1 0x x   B． x R  ， 2 1 0x x   C． 0x R  ， 2 0 0 1 0x x   D． 0x R  ， 2 0 0 1 0x x   【试题来源】广东省佛山市禅城区 2021 届高三上学期统一调研（一） 【答案】C 【解析】命题“ x R  ， 2 1 0x x   ”的否定是“ 0x R  ， 2 0 0 1 0x x   ”，故选 C． 26．已知下列命题：①“ x  R ， 2 5 6x x  ”的否定是“ x  R ， 2 5 6x x  ”；②已知 p， q 为两个命题，若“ p q ”为假命题，则“    p q   ”为真命题；③“ 2019a  ”是 “ 2020a  ”的充分不必要条件；④“若 0xy  ，则 0x  且 0y  ”的逆否命题为真命题．⑤ 若复合命题：“ p q ”为假命题，则 p，q 均为假命题；其中真命题的序号为 A．③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．①② 【试题来源】辽宁省营口第五中学 2020-2021 学年高三上学期第二次月考（文） 【答案】D 【解析】①“ x  R ， 2 5 6x x  ”的否定是“ x  R ， 2 5 6x x  ”，正确； ②已知为两个命题，若“ p q ”为假命题，则“   p q   ”为真命题，正确； ③“ 2019a  ”是“ 2020a  ”的必要不充分条件，错误； ④“若 0xy  ，则 0x  且 0y  ”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误． ⑤若复合命题：“ p q ”为假命题，则 p，q 均为假命题或有一个为假命题，错误；故选 D． 27．下列说法正确的是 A．若“ p 且 q”为真命题，则 ,p q 中至少有一个为真命题 B．命题“ 2 0 0 0, 1 0x R x x     ”的否定是“ 2, 1 0x R x x     ” C．命题“若sin sinx y ，则 x y ”的逆否命题为真命题 D．命题“若 2 1a  ，则 1a  ”的否命题为“若 2 1a ，则 1a  ” 【试题来源】陕西省、龙岗中学 2020-2021 学年高三上学期第一次联考（理） 【答案】D 【解析】对于选项 A：若“ p 且 q”为真命题，则 ,p q 都为真命题，故选项 A 不正确； 对于选项 B：命题“ 2 0 0 0, 1 0x R x x     ”的否定是“ 2, 1 0x R x x     ”，故 B 不正确； 对于选项 C：由于正弦函数具有周期性，所以命题“若 sin sinx y ，则 x y ”为假命题， 则它的逆否命题也是假命题；故选项 C 不正确； 对于选项 D：一个命题的否命题是将条件和结论同时否定，命题“若 2 1a  ，则 1a  ”的否命 题为“若 2 1a ，则 1a  ”，故选项 D 正确；故选 D． 28．已知命题 p ：对任意 xR ，总有 22x x ；q：“ 4ab  ”是“ 2a  ， 2b  ”的充分不 必要条件，则下列命题为真命题的是 A． p q B． p q  C． p q  D． p q   【试题来源】河南省信阳市普通高中 2021 届高三上学期第一次教学质量检测（理） 【答案】D 【解析】命题 p ：对任意 xR ，总有 22x x ；是假命题，例如取 x=２时， 2 2x x ；命 题 q：由 2a  ， 2b  可以推出 4ab  ；反之不成立，例如 a=2，b=4，所以“ 4ab  ”是“ 2a  ， 2b  ”的必要不充分条件，是假命题；所以下列命题是真命题的是 p q   ，故选 D． 29．已知命题 p ： R  ， 5sin cos 4    ，命题 q：正数的对数都是正数，则下列命 题中为真命题的是 A． ( )p q  B． p q C． ( ) ( )p q   D． ( ) ( )p q   【试题来源】黑龙江省 2020-2021 学年高三 10 月月考（理） 【答案】D 【解析】sin cos 2 sin( ) 24       ， 52 4  ， 5,sin cos 4R     ， 故命题 p 为真命题；命题 q：正数的对数都是正数．是假命题，当 x=1 时，对数值为 0． p 命题为假， q 命题为真； ( ) ( )p q    为真命题，故选 D． 30．给出下列四个结论： ①命题“ 0x N  ， 02 0 2xx  ”的否定是“ x N  ， 2 2xx  ”； ②命题“若 2 2 0a b  ，则 0a  且 0b  ”的否定是“若 2 2 0a b  ，则 0a  且 0b≠ ”； ③命题“若 0ab  ，则 0a  或 0b  ”的否命题是“若 0ab  ，则 0a  或 0b≠ ”； ④若“ p q 是假命题， p q 是真命题”，则命题 p ， q一真一假． 其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】安徽省 2020-2021 学年高三上学期第二次段考（理） 【答案】B 【分析】对①，根据全称命题的否定即可判断①正确，对②，③，利用命题的否定即可判断 ②，③错误，对④，利用复合命题的真假性即可判断④正确． 【解析】对①，特称命题的否定是全称命题， 02 0 2xx  的否定是 2 2xx  ，故①正确； 对②，命题“若 2 2 0a b  ，则 0a  且 0b  ”的否定是 “若 2 2 0a b  ，则 0a  或 0b≠ ”；故②错误； 对③，命题“若 0ab  ，则 0a  或 0b  ”的否命题是 “若 0ab  ，则 0a  且 0b≠ ”；故③错误； 对④，若 p q 是假命题，说明 ,p q 至少有一个假命题， p q 是真命题，说明 ,p q 中至少有一个真命题， 综上：命题 p ， q一真一假，故④正确．故选 B． 31．下列关于命题的说法中正确的是 对于命题 P： x R  ，使得 2 1 0x x   ，则 :P x R   ，则 2 1 0x x   “ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题是“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ”④若 p q 为假命题，则 p ､ q均为假命题 A． B． ④ C．④ D． 【试题来源】西藏拉萨市第二高级中学 2020 届高三第六次月考 【答案】A 【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断①； 运用充分必要条件的定义，即可判断②； 由原命题若 p 则 q的逆否命题为若非 q则非 p ，即可判断③； 由 p q 为假命题，可得 p ， q中至少一个为假命题，即可判断④． 【解析】①对于命题 :p x R  ，使得 2 1 0x x   ，则 :p x R   均有 2 1 0x x  … ，故 ①正确；②“ 1x  ”推得“ 2 3 2 0x x   ”，反之不成立． 则“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件，故②正确； ③命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题是“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ”，故③正 确；④若 p q 为假命题，则 p ， q至少有一个为假命题，故④错． 则正确的命题的有①②③．故选 A． 32．命题 :p 当且仅当 1m  时，直线  1 2 0x m y    与直线 2 4 0mx y   平行；命 题 :q 直线    1 2 1 1 0k x k y     与圆  2 23 4x y   可能相切．下列命题中是真命题 的是 A． p B． q C． p q D． p q  【试题来源】百师联盟 2021 届高三一轮复习联考（二）全国卷 （文） 【答案】B 【解析】命题 p 中，当直线  1 2 0x m y    与直线 2 4 0mx y   平行或重合时，  1 2m m   ，所以 2m   或 1m  ，易验证 1m  时，两直线平行；而 2m   时，所给 直线重合，故 p 为真命题； 命题 q：直线    1 2 1 1 0k x k y     可化为  2 1 0k x y x y     ，可得该直线过 定点  2,1P ，且易知 P 在圆  2 23 4x y   内，故所给直线和圆不可能相切，故 q为假命 题．故选 B． 33．命题 p ：若直线 //a 平面 ，直线 b  ，则 //a b ；命题 q：若平面 平面  ，直 线 a  ，b  ，则 a b r r ．下列命题中为真命题的是 A． p q B．  p q  C． p q  D．   p q   【试题来源】百师联盟 2021 届一轮复习（二） 全国卷 III 文数试题 【答案】D 【解析】命题 p ：若直线 / /a 平面 ，直线 b  ，则 a 与b 平行或异面，故命题 p 为假 命题．若平面 a  平面  ，直线 a  ， b  ，则 a 与 b 不一定垂直，故命题 q为假命 题．所以 q ， p 为真命题．所以 p q 为假命题，  p q  为假命题， p q  为假命 题，   p q   为真命题．故选 D． 34 ． 命 题 p ： 直 线  1 2 0x m y    与 直 线 2 4 0mx y   相 交 ； 命 题 q ： 直 线 1 0mx y   与圆 2 23 8x y   相离．若命题 p q 为真命题，则实数 m 的取值范围为 A．   , 1 7,   B．     , 2 2, 1 7,      C．     , 2 2, 1 7,      D．   , 2 7,   【试题来源】百师联盟 2021 届一轮复习（二） 全国卷 III 文数试题 【答案】C 【分析】分别求出 p 为真和 q为真时 m 的范围，再根据 p q 为真命题即可求出． 【解析】若直线  1 2 0x m y    与直线 2 4 0mx y   相交，则  1 2m m   ，所以 1m  且 2m   ；若直线 1 0mx y   与圆 2 23 8x y   相离，则 2 3 1 2 2 1 m m    ，所 以 1m   或 7m  ．因为 p q 为真命题，所以 p 真 q真，则 1 2 1 7 m m m m     且 或 ， 解得      , 2 2, 1 7,m       ．故选 C． 35．下列选项中说法错误的是 A．命题 p ： 0x R ，使得 2 0 0 1 0x x   ，则 p ： x  R ，都有 2 1 0x x   B．在 ABC 中，“若sin sinA B ，则 A B ”的逆否命题是真命题 C．函数 ( )f x 在  ,x a b 上图象连续不间断，那么 ( ) ( ) 0f a f b  是 ( )f x 在区间 ( , )a b 内 有零点的充分不必要条件 D．若 p q 为假命题，则 p ， q均为假命题 【试题来源】安徽省江淮十校 2020-2021 学年高三上学期第二次质量检测（文） 【答案】D 【解析】对于 A，根据特称命题的否定为全称命题，可得 A 正确，不符合题意； 对于 B，由正弦定理，在 ABC 中，若sin sinA B ，则 a b ，根据大边对大角得 A B ， 故该命题为真命题，因为原命题和逆否命题等价可得逆否命题为真命题，故 B 正确，不符 合题意；对于 C，由零点存在性定理得，若 ( ) ( ) 0f a f b  ，则 ( )f x 在区间 ( , )a b 内有零点， 反之， ( )f x 在区间 ( , )a b 内有零点，则 ( )f a 和 ( )f b 可同号可异号，故 C 正确，不符合题 意； 对于 D，命题 p q 中一假则假，故“ p q 为假命题则 p 、q中至少有一个为假命题”， 故 D 错误，符合题意．故选 D． 36．已知向量 ,a b   满足| | | | 1a b     ，则“| | | |a b a b        ”是“| | 2a b     ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】北京市铁路第二中学 2021 届高三上学期期中考试 【答案】C 【解析】充分性：因为| | | |a b a b        ，左右同时平方得 2 2| | | |a b a b      ， 所以 2 2 2 2 2 2a b a b a b a b              ，即 0a b   ， 因为| | | | 1a b     ，所以 2 22| | | | 2 1 1 0 2a b a b a b a b                  ， 所以“| | | |a b a b        ”是“| | 2a b     ”的充分条件； 必要性：因为| | 2a b     ，所以 2 22| | | | 2 2a b a b a b a b               ，又| | | | 1a b     ， 所以 0a b   ，所以 2 2 2 2 2 2a b a b a b a b              ，所以 2 2| | | |a b a b      ， 即 | | | |a b a b        ，所以“| | | |a b a b        ”是“| | 2a b     ”的必要条件； 综上，“| | | |a b a b        ”是“| | 2a b     ”的充分必要条件．故选 C． 37．设 x∈R．则“ 3x  ”是“ 2 3 0x x  ”的． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【试题来源】天津市和平区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】B 【解析】 3x  时，例如 1x   ，则 2 3 4 0x x   ，不是充分的， 2 3 0 0 3 3x x x x       ，必要性成立．因此应是必要不充分条件．故选 B． 38．设 ,a b 为非零向量，则“ a b a b      ”是“ 0a b   ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】北京市第三十九中学 2021 届高三上学期期中考试 【答案】C 【解析】因为    2 2 2 2 2 2 2 2 0a b a b a b a b a a b b a a b b a b                                   ， 所以“ a b a b      ”是“ 0a b   ”的充分必要条件故选 C 39．设 xR ，则“ 1 1| |2 2x   ”是“ 1 2 22 x  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学 2020-2021 学年高三上学期第一次月考（理） 【答案】A 【解析】由 1 1| |2 2x   得 0 1x  ，由 1 2 22 x  得 1 1x   ， 因为   0,1 1,1  ，所以“ 1 1| |2 2x   ”是“ 1 2 22 x  ”的充分不必要条件，故选 A． 40．设 ,a bR ，则“ 2 1 a b ab     ”是“ 1a  且 1b  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】B 【解析】根据不等式的性质由 1a  且 1b  能推出 2 1 a b ab     ； 当 1= 3a ， 3.3b  时，有 1 3.3 23 1.1 1 a b ab         而 1= 13a  ， 则“ 2 1 a b ab     ”是“ 1a  且 1b  ”的必要不充分条件．故选 B． 41．函数“ 2( ) 2 1f x x x a    的定义城为 R ”是“ 1a  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 【试题来源】江苏省苏州市 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】B 【解析】 2( ) ( 1)f x x a   的定义域为 R 0a  ， 0a  推不出 1a  ，反之成立， 故“ 2( ) 2 1f x x x a    的定义城为 R ”是“ 1a  ”的必要不充分条件．故选 B． 42．有下列三种说法： ①命题：“ 0x R  ，使得 2 0x x  ”的否定是“ x R  ，都有 2 0x x  ”； ②若 a ，b 都是实数，则“ a b ”是“ a b ”的既不充分也不必要条件； ③命题“若 1a b  ，则 ,a b 中至少有一个大于1”的否命题为“若 1a b  ，则 ,a b 都不大于 1”．其中错误的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】甘肃省张掖市第二中学 2020-2021 学年高三第一学期 10 月月考（理） 【答案】A 【解析】①特称命题：“ 0x R  ，使得 2 0x x  ”的否定是“ x R  ，都有 2 0x x  ”， 正确；②当 3, 2a b   时，满足 a b ，但此时 a b ，反过来，当 2, 3a b   时，a b ， 所以“ a b ”是“ a b ”的既不充分也不必要条件，正确； ③原命题为若 p 则 q，否命题是“若 p 则 q ”，所以命题“若 1a b  ，则 ,a b 中至少有一 个大于1”的否命题为“若 1a b  ，则 ,a b 都不大于1”，正确．故选 A． 43．设 xR ，则 2"log ( 2) 1"x   是" 2"x  的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【试题来源】江苏省南通市 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】A 【解析】由 2log ( 2) 1x   解得 2 4x  ，  2 4x x   2x x  ， 2"log ( 2) 1"x   是" 2"x  的充分不必要条件．故选 A． 44．“ 1a  ”是“  1 2 0a a   ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】山东省潍坊市 2020-2021 学年高三上学期期中考试 【答案】B 【解析】解不等式   1 2 0a a   得1 2a  ；由1 2a  能推出 1a  ，由 1a  不能推出 1 2a  ；所以“ 1a  ”是“  1 2 0a a   ”的必要不充分条件．故选 B． 45．已知 0x  ，  0 ,y x y R ，则“ 2x y  ”是“ 1xy  ”的． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试 THUSSAT2021 届高三诊断性测试 （文）（一） 试题 【答案】B 【解析】当 0.01, 2x y  时，则 2x y  ，但是 =0.02 是{ | 2}x x  的真子集， 可得知 2a  ，故选 C． 55．设 xR ，则“ 2 4x  ”是“  lg 1 0x   ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】河南省郑州市 2020-2021 学年度上学期高三二调考试（理） 【答案】A 【解析】设命题 : 2 4xp  ，即 2: 2 2xp  ，整理得 : 2p x  ； 设命题  :lg 1 0q x   ，即  :lg 1 lg1q x   ，整理得 : 0q x  或 2x  ； 所以 p q ， q p¿ ．故“ 2 4x  ”是“  lg 1 0x   ”充分不必要条件．故选 A． 56．“ 1a  且 1b  ”是“ log 0a b  （ 0a  且 1a  ）”的． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】黑龙江省绥化市 2020-2021 学年高三上学期期中考试（理） 【答案】A 【解析】由 log 0a b  ，得“ 1a  且 1b  ”或“ 0 1a  且 0 1b  ”， 故“ 1a  且 1b  ”是“ log 0a b  （ 0a  且 1a  ）”的充分不必要条件．故选 A． 57．设角 的始边为 x 轴非负半轴，则“角 的终边在第二、三象限”是“ cos 0  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】吉林市普通高中 2021 届高三第一次调研测试（期中）（文） 【答案】A 【解析】 的终边在第二、三象限能推出 cos 0  ，当 cos 0  成立时能推出 的终边 在第二、第三象限及 x 轴的负半轴上，故“ 的终边在第二、三象限”是“ cos 0  ”的充分 不必要条件，故选 A． 58．复数   2 22 3 6a a a a i     为纯虚数的一个必要不充分条件是 A． 1a   B． 3a  C． 2a   或 3a  D． 1a   或 2a   【试题来源】浙江省 2020-2021 学年高三上学期 11 月期中 【答案】D 【解析】当复数   2 22 3 6a a a a i     为纯虚数时， 2 2 2 3 0 6 0 a a a a         ， 解得 1a   ，所以复数    2 22 3 6a a a a i     为纯虚数的一个必要不充分条件是 1a   或 2a   ；故选 D． 59．下列说法中正确的是 A．“若 1x  ，则 2 2 3 0x x   ”的否命题为真 B．对于命题 p ： 1x  ，使得 2 0x x  ，则 p ： 1x  ，均有 2 0x x  C．命题“已知 ,x y R ，若 3x y  ，则 2x  或 1y  ”是真命题 D．“ 0 4x  ”是“ 2log 1x  ”的充分不必要条件 【试题来源】安徽省六安市第一中学 2020-2021 学年高三上学期第二次月考（理） 【答案】C 【解析】“若 1x  ，则 2 2 3 0x x   ”的否命题是“若 1x  ，则 2 2 3 0x x   ”是假命题， 3x   时， 2 2 3 0x x   ，A 错； 命题 p ： 1x  ，使得 2 0x x  的否定是 1x  ， 2 0x x  ，B 错； 命题“已知 ,x y R ，若 3x y  ，则 2x  或 1y  ”的逆否命题是“若 2x  且 1y  ，则 3x y  ”这是真命题，所以原命题也是真命题，C 正确； 当 0 4x  时， 2log 2x  ，不充分，D 错．故选 C． 60．已知命题 p ：函数 2 2 1log 22y x x a      的定义域为 R ，命题 q：函数  5 xy a   是减函数，若 p q 和 p 都为真命题，则实数 a 的取值范围是 A． 2a  B． 2 4a  C． 4a  D． 2a  或 4a  【试题来源】安徽省皖江名校联盟 2021 届高三第二次联考（文） 【答案】A 【解析】由 p q 为真命题， p 为真命题，得 p 为假命题， q为真命题． 由 p ：函数 2 2 1log 22y x x a      为假命题得， 21 2 02 x x a   在 R 上不恒成立．即 4 2 0 2a a      ． 由 q：函数 (5 )xy a   是减函数，即 (5 )xy a  是增函数，即5 1 4a a    ． 所以： 2a  ．故选 A． 61．命题 :p 函数 2( ) sin ( )f x x 的最小正周期为 的充要条件是 1  ；命题 :q 定义域为 R 的函数  g x 满足 ( 2) ( )g x g x   ，则函数  g x 的图象关于直线 1x  对称．则下列命题 为真命题的是 A． p q B． ( ) ( )p q   C． ( )p q  D． ( )p q  【试题来源】四川省泸州市 2020 届高三数学临考冲刺模拟试卷（（文））（四模）试题 【答案】C 【解析】对于命题 p： 2 1 cos(2 )( ) sin ( ) 2 xf x x    ， 有最小正周期 2 12T        ，当 1  时，有 2 1 cos(2 )( ) sin 2 xf x x   ， 则有最小正周期 2 2T    ，所以命题 p 为假命题， 对于命题 q： ( 2) ( )g x g x    函数  g x 的图象关于直线 1x  对称， 函 数  g x 的 图 象 关 于 直 线 1x  对 称 即 存 在 点 1 1 2 2( , ),( , )x y x y 关 于 1x  对 称 ， 有 1 2 12 x x  且 1 1 2 2( ) ( )y g x y g x   ，即有 ( 2) ( )g x g x   ，所以命题 q 为真命题， 故， p 为真命题， q 为假命题，结合选项知 ( )p q  为真命题，故选 C.