苏教版2020-2021学年八年级上册数学期末试卷
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是 ．
2．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为 cm．
3．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 ．
4．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 ．
5．2.561精确到0.1的近似数是 ．
6．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
7．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
8．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
9．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
10．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为： ．
11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是 ．
12．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx﹣1的解集为 ．
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将
直线l1；y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值
范围是（ ）
A．3≤b≤6 B．﹣9≤b≤6 C．0≤b≤6 D．﹣9≤b≤0
14．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
16．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
17．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（1）计算：
（2）已知3（x﹣2）2＝27，求x的值．
20．如图为一个圆锥的三视图．以相同的大小比例画出它的表面展开图．
21．如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？
（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？
22．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．
（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为 ．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．
25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；
（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；
（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，
①∠ADB的度数；
②DA，DB，DC之间的关系．
26．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1． （2，﹣4）． 2．FM＝1． 3． 3． 4．4． 5．2.6 6．（3，2）．
7．BC＝BD． 8．6． 9．6或8． 10．y＝﹣x﹣1． 11．15．
12．x≤1．
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．D．14．C．15．A．16．A．17．B．18．D．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝1﹣3﹣（﹣1）
＝1﹣3﹣+1
＝﹣1﹣；
（2）3（x﹣2）2＝27
则（x﹣2）2＝9，
故x﹣2＝±3，
解得：x＝5或﹣1．
20．解：由三视图可知，圆锥的底面半径为120mm，高为160mm，
因此母线的长为＝200（mm），
于是圆锥的侧面展开图的扇形的半径为200mm，弧长为240πmm，
由弧长公式可得，＝240π，
解得，n＝216°，
即扇形的圆心角度数为216°，
它的展开图如图所示：
21．解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例；
（2）斑马10分钟跑12千米；长颈10分钟跑8千米；
（3）由图象可知，斑马跑得快；第15分钟它们相距为：18﹣12＝6（km）．
22．证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
23．解：（1）如图所示：P点即为所求；
（2）如图所示：P点横纵坐标相等，且到A，B点距离相等，可得P（4，4）．
当P点在第四象限，设P′（m，﹣m），
则（m﹣1）2+（﹣m﹣3）2＝（m﹣5）2+（﹣m﹣1）2，
解得：m＝，
故P′（，﹣）．
故答案为：（4，4）或（，﹣）．
24．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
∴AD＝BD＝20，
∴CD＝BD＝10，
∴BC＝＝＝10．
25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，
∴∠BDC＝90°；
（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝45°；
（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，
与（2）同理△ABE≌△ACD，
∴AE＝DA，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°；
②∵BE＝DC，
∴DB＝BE+DE＝DA+DC．
26．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线l的表达式为：；
（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC＝AB2＝；
（3）连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：
∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，
即，解得；
②若点P在第四象限时，如图2：
∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，
即，解得a＝﹣3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3
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