黑龙江省校2021年1月高三年级线上学习阶段性考试【文数答案】

哈三中 2020-2021 学年度高三年级线上学习阶段性考试 文科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D D C B C A D A C 二、填空题 13.  14. 1 4 15. 14 3  16. 5 三、解答题 17.（1）由已知得 0.015 0.03 10 0.85b    ，解得 0.04b  ， ........................................2 分 又 0.005 10 1 0.85a    ，解得 0.01a  ， .........................................2 分 所以评分的平均值为 55 0.05 65 0.1 75 0.3 85 0.4 95 0.15 80          ....................................6 分 （2）由题意可得， 2 2 列联表如下表： 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 20 30 50 女生 35 15 50 合计 55 45 100 因此  2 2 100 20 15 35 30 9.091 6.63555 45 50 50K         ， .........................................11 分 ∴能有 99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关” ........................................12 分 18（1）因为直棱柱 111 CBAABC  ， 1CC ABC  平面 ， BC ABC 平面 ， 1BC CC  . 1 1 1 1,AC BC AC CC C AC CC AACC   且 、 平面 ， 1 1BC AAC C  平面 . 1 1 1DC AAC C 平面 1BC DC  . 由勾股定理可得 1DC DC 由因为 ,DC CB C DC CB BCD  、 平面  1DC 平面 BCD； .........................................6 分 ..............................8 分 1 （2） 1C 到平面 DBC 的距离为 4 13 13 .........................................12 分 19. （1）恰有一组满足 2 25x y  的概率为 3 5 ； .........................................6分 （2）甲给出的拟合直线 1l 的相关指数 2 1 0.95R  ， .........................................8分 乙给出的拟合直线 2l 的相关指数 2 2 0.92R  ， .........................................10分 所以直线 1l 的拟合程度更好. .........................................12分 20.（1）抛物线 C 的标准方程为 2 2y x ； .........................................4分 （2） (0, 2) . .........................................12分 21. （1） ' 1( )f x mx   ，则 ' (1) 1 0f m   1m  . .......................................2分 ( ) lnf x x x   ， ' 1 1( ) 1 xf x x x    令 ' ( ) 0f x  ，得 0 1x  ；令 ' ( ) 0f x  ，得 1x  .................................4分 ( )f x 的极大值为 (1) 1f   ，无极小值. .......................................6分 （2） 21( ) 1 2f x x mx   对于任意的 0x  恒成立， 即 2 1 ln 1 2 2 x xm x x    . 设 2 ln 1( ) 2 x xh x x x    ，则 ' 2 2 ( 1)(2ln )( ) ( 2 ) x x xh x x x     ..................................8分 令 ' ( ) 0h x  ，即 2ln 0x x  ， 设 ( ) 2lng x x x  ， ( ) 2lng x x x  单调增，且 1( ) 02g  ， (1) 0g  x (0,1) 1 (1, ) ' ( )f x  0  ( )f x 单调递增 极大值 单调递减 2 0 1( ,1)2x  使 0( ) 0g x  ，即 ' 0( ) 0h x  ，所以 0 02ln 0x x  ..................................10分 ( )h x 在 0(0, )x 单调递增，在 0( , )x  单调递减 0 0 0 max 0 2 2 0 0 0 0 0 1ln 1 1 12( ) ( ) ( ,1)2 2 2 2 x x xh x h x x x x x x         02 ( ) (1,2)m h x   ， m 的最小整数值为 2 . ..................................12分 22. （1）① 当 1 2x   时， 1 2 0 1x x x       ，所以 1x   ② 当 1 02 x   时， 12 1 0 3x x x      ，所以 1 03 x   ③ 当 0x  时， 1 0 1x x     ，所以 0x  综上，不等式的解集为   1, 1 ,3        ..................................5 分 （2）原式即 12 1 2 2 2 ax x a x x       由绝对值三角不等式， 1 1 2 2x x   ，即 1 1 1 2 2 2x x     1 2 2 a   ，即 1a   .................................10 分 23. （1）曲线 1 22 2: 21 2 x t C y t       （t 为参数），消去参数 t，得 3 0x y   ， 其极坐标方程为  cos sin 3    ，即 3 2sin 4 2       . 曲线 2C : 4cos  ，即 2 4 cos   ，即 2 2 4 0x y x   ， 所以曲线 2C 的直角坐标方程为 2 22 4x y   . ..................................5 分 （2） 2 (2,0)C 到 1 : 3C x y  的距离 2 2 3 2 22 d C N    又 2 1C M  ，得 2 2 2 2 2 2MN C M C N   ..................................10 分 3