2021高一数学寒假作业同步练习题：平面向量的数量积

‎1．已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，，故选：A.‎ ‎2．已知向量，，，则t的值为（ ）‎ A． B．2 C． D．11‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为向量，，所以，，‎ 又，所以，解得.故选：C.‎ ‎3．已知平面向量，，满足，，则的最大值为（ ）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，不妨设，，，，‎ 则，所以求的最大值，即求的最大值，‎ 由可得，‎ 即，‎ 因为关于的方程有解，所以，‎ 令，则，‎ 所以，‎ 令，则，‎ 当时，，‎ 所以，所以，所以的最大值为，故选：C.‎ ‎4．平面向量、、满足，，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，，‎ 满足，不妨取.‎ 平面向量、，满足，，即，，‎ ‎，， ‎ ‎，即，化为．‎ 取最小值，只考虑．不妨取，．‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号．的最小值为．故选：B．‎ ‎5．若向量，，则（ ）‎ A． B．25 C． D．19‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为向量，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.故选：A ‎6．已知，，，，则向量在上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知：，而，‎ 又，而向量在上的投影为，故选：C ‎7．已知点A(1，1)、B(5，3)，有向线段绕点A逆时针旋转到的位置，则点C的坐标为（ ）‎ A．(4，2) B．(-2，4) C．(-5，1) D．(-1，5)‎ ‎【答案】D ‎【解析】点、，，‎ 设，则，‎ 有向线段绕点逆时针旋转到的位置，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 点的坐标为．故选：D ‎8．若，，则的最大值为________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】，所以.故答案为:‎ ‎9．已知向量，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知，，‎ ‎∵与垂直，∴，∴，‎ ‎∴以．故答案为：．‎ ‎10．若为单位向量，，向量的夹角，且，则的值为___________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，．‎ ‎∵，∴，解得．‎ 故答案为：．‎ ‎11．若向量与的夹角为60°，且 则等于（ ）‎ A．37 B．13 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为向量与的夹角为60°，且 所以 所以，故选：C．‎ ‎12．已知：为圆：上一动弦，且，点，则最大值为（ ）‎ A．12 B．18 C．24 D．32‎ ‎【答案】C ‎【解析】设的中点为，则，，∴在以为圆心，为半径的圆上，‎ ‎，又，∴，‎ ‎，∴的最大值为．故选：C．‎ ‎13．平面向量，满足，若，则的最大值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，如下图所示：‎ ‎ ‎ 欲使取得最大值，则与的方向相反，则，‎ 由勾股定理可得，而，‎ 因此.故答案为：.‎ ‎14．已知.‎ ‎（1）若与同向，求；‎ ‎（2）若与的夹角为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）设，因为与同向，所以存在实数，使得，‎ 即，可得，‎ 又因为，可得，解得或（舍，‎ 所以.‎ ‎（2）设，所以，‎ 因为，故，即，‎ 因为，所以，可得故，‎ 当，时，，‎ 当，时，.‎