人教A版选修2-2课件 第1章 本章整合

本章整合 专题1专题2专题3专题4专题5专题一导数的几何意义与曲线的切线方程利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方程即可;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),则切线方程为y-y1=f'(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得y0-y1=f'(x1)(x0-x1).①又y1=f(x1),②由①②求出x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程. 专题1专题2专题3专题4专题5提示:切点坐标→切线斜率→点斜式求切线方程 专题1专题2专题3专题4专题5专题二利用导数确定函数的单调区间利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一,其步骤为:(1)确定f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)解不等式f'(x)>0或f'(x)0的x的取值范围为(1,3).(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值;(2)当x∈[2,3]时,求g(x)=f'(x)+6(m-2)x的最大值.提示:第(1)小题,可利用条件建立a,b,c的方程组,利用待定系数法求解;第(2)小题利用导数与最值的知识求解,注意对m分类讨论. 专题1专题2专题3专题4专题5解:(1)由题意,知f'(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)·(x-3)(a0,f(x)是增函数,在(3,+∞)内f'(x)0;在(1,+∞)内,F(x)0.所以,f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增. (2)解:由(1)知,对任意的m,f(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.设函数g(t)=et-t-e+1,则g'(t)=et-1.当t0.故g(t)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1时,由g(t)的单调性,知g(m)>0,即em-m>e-1;当m0,即e-m+m>e-1.综上,m的取值范围是[-1,1].