6.5整式的乘法(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力训练要求1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.●教学方法引导探索法.●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作(§6.5.2A)第二张：例题，记作(§6.5.2B)第三张：练习，记作(§6.5.2C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？8/8
［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片(§6.5.2A)——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图6－2：图6－2(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为.这两个结果表示同一画面的面积，所以.(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.［生］根据题意可知画面的长为(mx－x－x)即(mx－x)米，宽为x米，所以画面的面积为x(mx－x)米2.［生］纸的面积为x·mx=mx2米2，空白处的面积为2x·x=x2米2，所以画面的面积为(mx2－x2)米2.8/8
［师］x(mx－x)与mx2－x2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？［生］它们应相等，即x(mx－x)=mx2－x2.［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x与多项式(mx－x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx－x)就需用x去乘括号里的两项即mx和－x,再把它们的积相加，即x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)=mx2－x2.［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x2y－2xy+y2),并说明每一步的理由.［生］3xy(x2y－2xy+y2)=3xy·(x2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y2——乘法分配律=3x3y2－6x2y2+3xy3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片(§6.5.2B)［例2］计算：8/8
(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab2－2ab)·ab;(3);(4).解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)——乘法分配律=10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘(2)(ab2－2ab)·ab=(ab2)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律=a2b3－a2b2——单项式与单项式相乘(3)——乘法分配律——单项式与单项式相乘(4)——乘法分配律——乘法分配律——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.(补充1)计算：6mn2(2－mn4)+(－mn3)2.分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.解：原式=6mn2×2+6mn2·(－mn4)+m2n68/8
=12mn2－2m2n6+m2n6=12mn2－m2n6(补充2)已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.分析：求－ab(a2b5－ab3－b)的值，根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab(a2b5－ab3－b)=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b)=－a3b6+a2b4+ab2=(－ab2)3+(ab2)2+ab2当ab2=－6时原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)=216+36－6=246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.Ⅴ.课后作业8/8
1.课本习题6.9第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.Ⅵ.活动与探究已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.试比较A、B的大小.［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A和B的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.［结果］设a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,则A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b,所以A>B.●板书设计§6.5整式的乘法(二)——单项式与多项式的乘法一、议一议1.用不同的方法表示画面的面积.一方面，画面面积为x(mx－x)米2；一方面，画面面积为(mx2－x2)米2.所以x(mx－x)=mx2－x22.用乘法分配律等说明上式成立x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)——乘法分配律8/8
=mx2－x2——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘再把积相加二、练一练例2.(由师生共同分析完成)(补充1)(由师生共同分析完成)(补充2)(由师生共同分析完成)●备课资料一、参考练习1.选择题(1)12(xmy)n－10(xny)m的结果是(其中m、n为正整数)()A.2xm－ynB.2xn－ymC.2xmynD.12xmnyn－10xmnym(2)下列计算中正确的是()A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)(3)2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是()A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y4(4)下列算式中，不正确的是()A.(xn－2xn－1+1)·(－2xy)=－2xn+1y+4xny－2xyB.(xn)n－1=x2n－1C.xn(xn－2x－y)=x2n－2xn+1－xnyD.当n为任意自然数时，(－a2)2n=a4n8/8
2.计算(1)(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)2(2)［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］2(3)(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)(4)(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n(6)－an+1b·(an－1bn－2anbn－1)3.求证：对于任意自然数n,代数式n(n+7)－n(n－5)+6的值都能被6整除.答案：1.(1)D(2)C(3)C(4)B2.(1)13x2y4(2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)－36x6y7－36x5y8－36x3y5(5)xn+2yn+2xn+1yn+1+xnyn+2(6)－a2nbn+1+2a2n+1bn+1+an+1b3.(略)8/8
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