26.1锐角三角函数（1）教学目标【知识与能力】1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固定值,引出正切的概念.2.理解锐角正切的概念并能根据正切的概念进行计算.3.会计算特殊角的正切值.【过程与方法】1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,探索直角三角形中边角关系的过程,体会现实生活与数学的联系.2.经历正切概念的形成过程,培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力,养成善于观察、勤于思考的良好习惯,同时培养学生的归纳推理能力.【情感态度价值观】1.通过积极参与数学学习活动,体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于探索的精神.2.通过主动探究,合作交流,培养学生的合作意识,同时体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】 理解正切函数的意义,并会求锐角的正切值.【教学难点】理解直角三角形中的锐角,它的对边与邻边的比值是固定值.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】 如图所示,小明在距旗杆4.5m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.旗杆的高约为多少米?
【师生活动】 教师展示章前页问题情境并简单说明,学生观察图示,教师引出本章课题.[导入语] 通过测量仰角、俯角及小明与旗杆的距离,应用以前学过的数学知识,我们还不能求出旗杆的高度.通过本章的学习,你将能够解决这个问题.导入二:复习提问:1.直角三角形有哪些特殊性质?2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质?3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?【师生活动】 学生思考回答,教师点评.导入三:【课件展示】 如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)教师提问:该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在RtΔABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5km,求BC长度的问题)【师生活动】 教师提示学生将实际问题转化为数学问题,学生思考回答,教师点评. [过渡语] 解决此问题,需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系,即锐角三角函数,今天我们学习第一种锐角三角函数——锐角的正切.[设计意图] 通过章前页问题情境提出如何求得旗杆高度,让学生认识到本章将要学习的主要内容,激发学生学习和探求新知识的欲望.通过复习和本节课有关的直角三角形的知识导入新课,为本节课的学习做好铺垫.通过导入三中把实际问题转化为数学问题,让学生初步感知直角三角形中边角之间存在着某种关系,体会生活与数学之间的密切联系.二、新知构建：共同探究 直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值【课件展示】如图所示,在RtΔABC中和RtΔA'B'C'中,∠C=∠C'=90°.当∠A=∠A'时,BCAC与B'C'A'C'具有怎样的关系?
思路一教师引导思考:(1)如何证明线段成比例?(三角形相似)(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,∴RtΔABC∽RtΔA'B'C')(3)由三角形相似的性质可以得到BCAC与B'C'A'C'之间的关系吗?∵RtΔABC∽RtΔA'B'C',∴BCB'C'=ACA'C',即BCAC=B'C'A'C'(4)你能用语言叙述这个结论吗?(当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比值是确定的,与所在三角形的大小无关)【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示后,教师作出点评.思路二教师展示课件后,小组合作交流,共同探究,写出结论,说明理由.教师对有困难的学生进行分析指导,对学生的展示进行点评.解:BCAC=B'C'A'C'.理由:∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,∴RtΔABC∽RtΔA'B'C'.∴BCB'C'=ACA'C',即BCAC=B'C'A'C'.追问:你能用语言叙述这个结论吗?【师生活动】 学生尝试叙述结论,教师归纳完整.结论:当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比值是确定的,与所在三角形的大小无关. [过渡语] 在上图中的两个直角三角形中,相等的角所对的直角边与邻边的比值是相等的,在下图中,上述结论是否还正确呢?【课件展示】
如图所示,已知∠EAF
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