翼教版初中数学八年级上册课件17.2 直角三角形

17.2直角三角形 1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.（难点）3.灵活运用含30°角直角三角形的性质解决有关问题.(重点）学习目标 下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？导入新课 直角三角形的性质定理与判定定理我们知道，有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt△”表示，如图所示的三角形可以表示为__________.Rt△ABCABC由三角形内角和定理，容易得到：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴可得到：∠A+∠B=90°.讲授新课 直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余.ABC直角三角形的性质定理的逆定理为：________________________________________________________如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.由三角形内角和定理，容易验证得到：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴可得到：∠C=90°，△ABC为直角三角形.直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 练一练1.为已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3.那么这个三角形是______________.2.四边形ABCD是长方形，连接AC，BD，找出图中所有的直角三角形.直角三角形ABCD 在一张半透明的纸上画出Rt△ABC”表示，如图所示；ABC将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；A（B）CEF将纸展开，如图所示；ABCEF ABCEF==我们发现：CE____AE____EB.即CE是AB的中线且CE=AB.下面我们就来证明这个“发现”. EACBDF已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线.求证：CD=AB.证明：如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E；作DF∥AC，交BC于点F.在△AED和△DFB中，∵∠AED=∠FDB（两直线平行，同位角相等），AD=DB（中线的概念），∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），∴△AED≌△DFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）. EACBDF同理可证，△CDE≌△DCF中，从而，DE=FC，EC=FD.∴AE=EC，CF=FB（等量代换）.又∵DE⊥AC，DF⊥BC（两直线平行，同位角相等），∴DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.∴AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.∴CD=AB.直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 含30°角的直角三角形问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.短直角边=×斜边 问题2如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接 问题3将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示： 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.你还能用其他方法证明吗？ 含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ABC∴BC=AB． 想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长.ABCDE ABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=AB=×7.4=3.7(m).又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m. 1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所形成的钝角α等于（）A.120°B.135°C.150°D.165°ABDECF45°60°αD2.如图，在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，AD⊥BC于点D，则AD=_____cm.5ADCB当堂练习 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．54.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.1ABCABCD第3题第4题 5.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.56.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______.ACB8 7.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上的高.ACBD15°15°20解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∴CD=AC=×20=10.)) 直角三角形定义性质判定有一个角等于90°的三角形直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半含30°角的直角三角形的性质：如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂小结