翼教版初中数学八年级上册教案16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标【知识与能力】能够结合具体实例,区分轴对称、平移和旋转.【过程与方法】经历对图案进行观察、分析、欣赏及设计图案等过程,感受这些图案与变换的关系;多动手、动脑、细心认真观察,分析每个图形的构成.【情感态度价值观】在设计图案的过程中,感受变换在现实生活中的作用.教学重难点【教学重点】分析、欣赏生活中的一些美丽的图案,知道它们的形成过程.【教学难点】利用平移、旋转和轴对称,自己设计一些美丽的图案.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师出示一些图案,让学生讨论图案的形成过程.【课件1】上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.这节课我们就一起来进行图案的设计与欣赏.[设计意图] 通过观察图案,让学生发现轴对称、平移、旋转的知识在图案设计中的应用,体现图案的美.导入二:细心观察大自然,你会发现花朵具有旋转对称的特征,花朵围绕花心旋转适当的位置, 每个花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置,花朵就自相重合.旋转时达到自相重合的角称为元角.对于不同的花,这个角不一样,例如梅花:72°,水仙花:60°,通过本节课的学习,相信你也能设计一些美丽的图案!导入三:2002年8月在北京召开国际数学大会,大会会标是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.我国古代数学家赵爽就是利用这个图(也称弦图),最早发现并证明了勾股定理.你能利用平移、旋转、轴对称等知识,设计一幅反映当代中学生“团结勤奋,求实创新”的图案吗?为了使我们设计的图案规范、新颖,现在我们就来共同学习“16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案”.[设计意图] 以生活中的实际例子,让学生发现大自然的美,感受数学知识在实际生活中的应用,激发起学生的学习热情.二、新知构建：活动一:试着做做指导学生回顾平移和旋转的特征.要求学生完成教材中第128页“试着做做”.我们要进行图案设计,首先要有一定的知识储备.1.图形变换将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.2.比较分析问题:【课件2】 用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.小组讨论完成.师生交流:(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转.3.深层探究将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论:平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等;轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等;中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分;旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点.活动二:观察与思考 思路一【课件3】问题1:观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.问题2:观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.经过观察,让学生发现:问题1中的第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.问题2可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).思路二分析导入一中的图案是由哪些基本图形经过图形变换得到的. 【课件4】想一想:上述图案是怎样形成的?说明:只要学生说的有道理,教师就应该给予肯定,有的图案的形成过程不唯一.教师总结:通过上面的问题,我们认识到:(1)平移、轴对称、旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置;②把一个图形(或几个图形的组合)作为“基本图形”,通过平移、轴对称和旋转等方法,可以得到一些新的图案.[设计意图] 通过观察、辨析,分析一些复杂的图案可由一简单图形多次旋转或轴对称变化形成,让学生感受图案的形成过程和图案所展示的艺术美.活动三:做一做【课件5】 如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意图”.每组选择“基本图形”运用平移、旋转和轴对称进行图案设计.教师展示学生作品,讲评.请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?注意:半径能不能变?展示画法:【课件6】 下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.[设计意图] 让学生参与实际操作,培养学生观察、分析的能力,同时发展学生的创造性思维,培养学生的想象力.三、课堂小结：设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合. 图案设计的过程:(1)首先确定图案要表达的意图;(2)分析进行图案设计的基本图形;(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;(4)对图案进行适当修饰.