人教B版数学高中必修第三册同步练习7.3.2 正弦型函数的性质与图象

7.3.2 正弦型函数的性质与图象A级必备知识基础练1.函数y=2sinπ3-2x的单调递增区间是(  )A.2kπ-π12,2kπ-5π12(k∈Z)B.kπ-7π12,kπ-π12(k∈Z)C.2kπ-7π12,2kπ-π12(k∈Z)D.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)2.(多选题)有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为y=sin2x+π4的图象的是(  )A.横坐标变为原来的12,再向左平移π4个单位B.横坐标变为原来的12,再向左平移π8个单位C.向左平移π4个单位,再将横坐标变为原来的12D.向左平移π8个单位,再将横坐标变为原来的123.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)A≠0,|φ|0,ω>0,|φ|0)个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为(  )A.π12B.5π12C.π6D.5π610.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π上单调递减,则ω的取值范围是    . 11.函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|0,ω>0)的周期为π,且该函数图象上的最低点的纵坐标为-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程.C级学科素养创新练13.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|≤π2的部分图象大致如图.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移π4个单位得到曲线C,把C上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-m=0在0,π2上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围.参考答案 1.B2.BC A中变换得y=sin2x+π4=sin2x+π2的图象,故A不正确;B中变换得y=sin2x+π8=sin2x+π4的图象,故B正确;C中变换得y=sin2x+π4的图象,故C正确;D中变换得y=sin2x+π8的图象,故D不正确.3.A ∵直线x=2π3是f(x)图象的一条对称轴方程,∴2×2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),又|φ|0,T=2πω=π,∴ω=2ππ=2.又函数f(x)图象上的最低点纵坐标为-3,且A>0,∴A=3.∴f(x)=3sin2x+π3.(2)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z,可得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z, ∴函数f(x)的单调递增区间为kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z,由2x+π3=π2+kπ,得函数图象的对称轴方程为x=π12+kπ2,k∈Z.13.解(1)根据题中图象,可得A=1,由14·2πω=π3-π12,得ω=2,所以f(x)=cos(2x+φ),由2×π12+φ=2kπ,k∈Z,|φ|≤π2,得φ=-π6,所以f(x)=cos2x-π6.令2kπ-π≤2x-π6≤2kπ,k∈Z,得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为-5π12+kπ,π12+kπ,k∈Z.(2)由题得到g(x)=2sin2x-π6的图象.由g(x)-m=0在0,π2上有两个不同的实数解,即m=2sin2x-π6在0,π2上有两个不同的实数解,因为x∈0,π2,设t=2x-π6∈-π6,5π6,则需直线y=m与y=2sint的图象在t∈-π6,5π6上有两个不同的公共点.画出y=2sint在t∈-π6,5π6时的图象(图略).所以实数m的取值范围为[1,2).