华东师大版数学九年级上册课件25.2.2 频率与概率

第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率第2课时频率与概率 1.理解通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计值；（重点）2.掌握用列表法、画树形图法求简单事件概率的方法.(难点)3.运用频率估计概率解决实际问题.学习目标 必然事件在一定条件下必然发生的事件.不可能事件在一定条件下不可能发生的事件.随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.▼概率的定义一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.随机事件A发生的概率满足0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.回顾与思考新课导入 发现：可能出现的结果都是等可能的.问题1观察下面3个问题，它们有什么共同点？（1）掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？（2）抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？（3）从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？问题2怎样用理论的方法求上面的问题中各种可能结果出现的概率？问题引入 等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个；2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得.▼列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法．1用列表法求概率新课讲解 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数时，我得1分,先得到10分的获胜.”你能求出小亮得分的概率吗?例题新课讲解 123456123456红桃黑桃用表格表示所有可能结果：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)新课讲解 小结：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.解:由表格可以看出,在两堆牌中分别取一张,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有：(1,1)、(1,3)、(1,5)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(5,1)、(5,3)、(5,5)共9种情况,所以P(A)=.故小亮得分的概率为.新课讲解 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？2用画树状图法求概率例题新课讲解 ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有2种，故P（全是酸菜包)=新课讲解 从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？做做试验3用频率估计概率新课讲解 试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656新课讲解 56.5频率(%)试验次数新课讲解 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.小结：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．通过试验可以看出，当试验次数足够多时，钉帽着地的频率趋于稳定，我们可以用这个稳定值估计钉帽着地的概率.新课讲解 1.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.随堂即练 12341（1,1）（1,2）（1,3）(1,4)2(2,1)(2,2)（2,3）(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)甲乙解：列表如下：由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P(均为奇数)=.随堂即练 2.经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．解：画树状图如下：随堂即练 由树状图可知，一共有27种等可能的结果.（1）∵三辆汽车继续直行的有1种，∴三辆汽车继续直行的概率为.（2）∵两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为.（3）∵至少有两辆车向左转的有7种，∴至少有两辆车向左转的概率为   ．随堂即练 3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)当n很大时，摸到白球的概率将会接近；假如你摸一次，摸到白球的概率约为；(2)估计盒子里白球有个，黑球有个.0.500.502020随堂即练 1.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法.2.当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用画树状图的办法.3.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.课堂总结