华东师大版数学九年级上册课件第24章小结与复习

第24章解直角三角形小结与复习 锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC知识构架 锐角三角函数（两边之比）知识构架 特殊角的三角函数2130°1145°2160°知识构架 解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角知识构架 简单实际问题数学模型解直角三角形梯形组合图形三角形构建作高转化为直角三角形知识构架 回顾思考 (2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.回顾思考 易错点：忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°、45°、60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.3．解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．1回顾思考 三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B回顾思考 解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．回顾思考 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和Rt△ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．ABCD随堂即练 解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=,又BC－CD＝BD，解得x=6.∴CD=6.ABCD.，随堂即练 (2)BC=BD+CD=4+6=10=AD.在Rt△ACD中，在Rt△ABC中，.，.随堂即练 解析：要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．随堂即练 随堂即练 3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．随堂即练 解析：(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．解：(1)由题意，得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)．(2)DE＝AC＝610.在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，∴BE＝DE·tan39°.∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610-610×tan39°≈116(米)．即大楼的高度CD约为116米．随堂即练 ABCbac课堂总结 解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案．解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．课堂总结