人教八年级上册第11章 11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及（含答案）

第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习及（含答案）一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（  ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（  ）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（  ）A．2B．3C．6D．不能确定（第3题）（第4题）（第7题）（第6题）4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（  ）A．2条B．3条C．4条D．5条[来源:学。科。网]5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（  ）A．①②B．③④C．①④D．②③6.（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（  ）A．0根B．1根C．2根D．3根7.（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（  ）[来源:学§科§网]A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（  ）A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能二、填空题[来源:学#科#网]5 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个（第12题）（第9题）（第10题）（第11题）10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．（2004•新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．（第18题）（第15题）（第14题）（第16题）[来源:Z.Com]14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题（第19题）19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．5 [来源:学§科§网]20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.[来源:学+科+网]第21题21.如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．第21题22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．第22题第23题23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．5 第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习及（含答案）一、选择题[来源:Z+xx+k.Com]1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.B二、填空题9.410.211.利用三角形的稳定性使门板不变形．12..613.95°或35°14.315.12,3616.AB,CD17.相等18.4三、解答题19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F∴∠3=∠ADE，∠2=∠F∴DE=EAEF=EA∴DE=EF20.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.(1)当AB+AD=12时，则，解得三角形三边的长为８，８，１１；（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21.解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．22.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC5 =180°-∠B-∠C=80°∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°∵AD是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD=∠C-∠B，∴2∠EAD=∠C-∠B．23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．[来源:学。科。网]5