高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第3章 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时跟踪检测一、选择题1．设z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则z＝z1－z2对应的点位于(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限解析：z＝z1－z2＝2＋i－(1＋2i)＝1－i，∴z＝z1－z2对应的点位于第四象限．故选D.答案：D2．复数(2－i)＋(1＋i)－(2＋3i)＝(  )A．1－3iB．3－3iC．1＋3iD.3＋3i解析：(2－i)＋(1＋i)－(2＋3i)＝(2＋1－2)＋(－1＋1－3)i＝1－3i，故选A.答案：A3．(2019·遵义求是中学高二月考)在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(  )A.B．5C．2D.10解析：依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度即为|－3－4i|＝5.答案：B4．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(  )A.B．5C.D.5 解析：因为z1－z2＝5＋5i，所以f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5.答案：D5．设(1＋i)＋(x＋yi)＝2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x＋yi|＝(  )A．1B．C.D.解析：∵(1＋i)＋(x＋yi)＝(1＋x)＋(1＋y)i＝2，∴解得∴|2x＋yi|＝|2－i|＝.故选D.答案：D6．已知|z－1＋i|＝1，则|z－2＋5i|的最大值为(  )A.＋1B．－1C.＋1D.－1解析：由|z－1＋i|＝1知z对应的点在以(1，－1)为圆心，1为半径的圆上，而|z－2＋5i|表示z对应的点Z到(2，－5)的距离，∴|z－2＋5i|max＝＋1＝＋1.故选A.答案：A二、填空题7．若z为纯虚数，且|z＋1|＝，则z＝________.解析：设z＝bi(b∈R且b≠0)，由题意得|1＋bi|＝，即＝，得b＝±1.∴z＝±i.答案：±i8．复数z满足z－(2－3i)＝18－i，则|z|＝________.解析：∵z－(2－3i)＝18－i，∴z＝18－i＋(2－3i)＝20－4i，∴|z|＝＝4.答案：49．(2019·阜平一中月考)已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2 在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________．解析：因为复数z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a>2.答案：(2，＋∞)三、解答题10．计算：(1)(3－2i)＋(－5＋i)－(6＋i2)；(2)＋(25－3i)－(7＋8i)．解：(1)原式＝3－5－5＋(－2＋1)i＝－7－i.(2)原式＝＋i＝－i.11．已知复数z满足|z＋3|＝|z＋3i|，且|z|＝2，求复数z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|(x＋3)＋yi|＝|x＋(y＋3)i|，即(x＋3)2＋y2＝x2＋(y＋3)2，得x＝y，又|z|＝2，∴x2＋y2＝8，得x＝±2，∴z＝2＋2i或z＝－2－2i.12．(2019·张家口市高二阶段测试)设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．解：因为z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝－2＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2， 所以m≠5且m≠－3，且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．13．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(  )A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，|z－i|＝＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.答案：C