高中数学人教A版选修1-1（同步练习）第3章　3.4 生活中的优化问题举例

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时间：2022-11-14

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第三章导数及其应用3.4 生活中的优化问题举例课时跟踪检测一、选择题1．某箱子的容积与底面边长的关系为V(x)＝x2(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为( )A．30B．40C．50D．以上都不正确解析：∵V(x)＝x2＝30x2－，∴V′(x)＝60x－x2.令V′(x)＝0，得x＝40，当0＜x＜40时，V′(x)＞0；当40＜x＜60时，V′(x)＜0，∴当x＝40时，V(x)取得最大值．故选B.答案：B2．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数，y1＝17x2；生产总成本y2(万元)也是x的函数，y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产( )A．9千台B．8千台C．6千台D．3千台解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝18x2－2x3(x>0)，∴y′＝36x－6x2＝6x(6－x)．令y′＝0，得x＝0(舍去)或x＝6，∴当x＝6时，y最大．故选C.答案：C3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离s＝t3－2t2，那么速度为0的时刻是( )A．1秒末B．0秒C．2秒末D．0秒或1秒末解析：由题意知t≥0，且s′＝4t2－4t＝4t(t－1)，令s′＝0，得t＝0或t＝1，故选D.答案：D 4．三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y，且x＋y＝3，则三棱锥O－ABC体积的最大值为( )A．4B．8C.D．解析：由题意，得V＝·2x··x·y＝x2(3－x)＝x2－x3,0

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