高中数学人教A版必修四（同步练习）第3章 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

第三章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时分层训练1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(  )A．－1         B．－C．D．1解析：选A ∵(sinα－cosα)2＝2，∴2sinαcosα＝－1，即sin2α＝－1.故选A．2．已知α为锐角，且满足cos2α＝sinα，则α等于(  )A．30°或60°B．45°C．60°D．30°解析：选D 因为cos2α＝1－2sin2α，故由题意，知2sin2α＋sinα－1＝0，即(sinα＋1)(2sinα－1)＝0.因为α为锐角，所以sinα＝，所以α＝30°.故选D.3．化简·cos28°的结果为(  )A．B．sin28°C．2sin28°D．sin14°cos28°解析：选A ·cos28°＝×·cos28°＝tan28°·cos28°＝，故选A．4．(2018·高三押题)已知tanα＝，则cos2α＝(  ) A．B．C．－D．－解析：选A cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.故选A．5．函数y＝的最小正周期是(  )A．B．C．πD．2π解析：选B y＝＝＝cos22x－sin22x＝cos4x，所以最小正周期T＝＝.故选B.6．若－＝1，则sin2α＝________.解析：由－＝1，得＝1，即sinα－cosα＝sinαcosα＝sin2α.两边平方得sin22α＝1－sin2α，解得sin2α＝－2＋2，sin2α＝－2－2(舍)．答案：－2＋27．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan2β的值为________． 解析：由sinα＝，且α是第二象限角，可得cosα＝－，所以tanα＝－，所以tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7，所以tan2β＝＝－.答案：－8．在△ABC中，已知cos2C＝－，则sinC的值为________．解析：因为cos2C＝1－2sin2C＝－，且0