数学华东师大8上第13章 全等三角形 练习
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数学华东师大8上第13章 全等三角形 练习

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时间:2022-11-08

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资料简介
全等三角形2一、填空题(每小题3分,共27分)1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)2.如图1,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=______.3.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.4.如图2,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.ADECB图1ADECB图2ADOCB图35.如图3,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.6.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.ADCB图6EADCB图57.如图5,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.ADOCB图4 8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答:______.9.如图6,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.ADCB图7EF二、选择题(每小题3分,共24分)1.如图7,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是(  )A.  B.C.△APE≌△APF  D.ADCB图8EF2.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是(  )A.①和②  B.②和③  C.①和③  D.①②③3.如图8,AD是的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有(  )A.1个   B.2个   C.3个   D.4个4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是(  )A.形状相同   B.周长相等   C.面积相等   D.全等5.如图9,,,下列结论错误的是(  )A.△ABE≌△ACD  B.△ABD≌△ACE  C.∠DAE=40°  D.∠C=30°图9 ADECB图10FGAEC图11BA′E′D6.已知:如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形(  )A.5对   B.4对   C.3对   D.2对7.将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠,为折痕,则的度数为(  )A.60°   B.75°   C.90°   D.95°8.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是(  )A.AB=3,BC=4,CA=8       B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4    D.∠C=90°,AB=6三、解答题(本大题共69分)1.(本题8分)请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm,不要求写画法).2.(本题10分)已知:如图12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.ADECB图12F求证:(1);(2). 3.(本题11分)如图13,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取;②在BC上取;③量出DE的长a米,FG的长b米.如果,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?ADECB图13FG4.(本题12分)填空,完成下列证明过程.如图14,中,∠B=∠C,D,E,F分别在,,上,且,ADECB图14F求证:.证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(),又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠______=∠______(等式性质).在△EBD与△FCE中,∠______=∠______(已证),______=______(已知),∠B=∠C(已知),∴(  ).∴ED=EF(  ).AB图15O5.(本题13分)如图15,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由. 6.(本题15分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.ADECB图16A′21 参考答案一、1.一定,一定不 2.50° 3.40° 4.HL 5.略(答案不惟一) 6.略(答案不惟一) 7.5 8.正确 9.8二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C三、1.略.2.证明:(1)在和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(HL).∴.(2)由(1)知∠ACD=∠CAB,∴AB∥CD.3.合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF,所以可得∠B=∠C.4.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,ASA,全等三角形对应边相等.5.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.6.(1)△EAD≌△,其中∠EAD=∠,;(2);(3)规律为:∠1+∠2=2∠A.

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