北师版七年级上册数学（课件）3.5 探索与表达规律

第三章整式及其加减5探索与表达规律 1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习目标 情境引入请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？导入新课 合作探究请同学们认真观察月历表，回答下列问题：讲授新课数式变化中的规律知识点1 (1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系. 绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？绿色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想: aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数用代数式表示 做一做十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律:十字形中五数之和=5×中间数 规律:“H”形中七数之和=7×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？“X”形 探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归纳 议一议观察下列等式，找出规律填空： 典例精析 方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 练一练正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.380 49图形拼接中的规律知识点2 练一练观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4nD 例3将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体． 练一练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n＋2)[解析]观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2. C64x7606随堂练习 4.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________.6445 数式变化中的规律图形拼接中的规律探索与表达规律探索猜想验证特殊一般课堂小结