三采摘节——混合运算第二课时不含括号的混合运算（二）教学内容:教材P26-27，不含括号的混合运算（二）。教学提示：本节课是对除加、除减混合运算顺序的探索与总结，教学时借助采摘节的情境解决问题，探索除加、除减的运算顺序，一定要放手让学生进行解决、归纳总结。教学目标:1.知识与能力：（1）使学生学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问题。（2）了解含有除加或除减的算式的运算顺序。（3）能够正确地进行除加或除减的运算。2.过程与方法：使学生在按顺序进行和解决实际问题的过程中，增强类比迁移能力和抽象概括能力，感受数学的应用价值，提高解决问题的能力。3.情感态度价值观：使学生在学习活动中，培养认真、严谨的学习习惯，发展数学思考能力、自主学习能力和合作交流意识。重点、难点：教学重点：掌握含有除法和加、减混合运算的顺序，并进行正确的计算。教学难点：解决实际问题，把分步列式合成综合算式。n教学准备
教师准备：课件。学生准备：练习本n教学过程（一）新课导入：师：我们班的同学都非常聪明，谁最聪明呢？我们来测试一下，猜一个谜语。“远看玛瑙紫溜溜，近看珍珠圆溜溜，掐它一把水溜溜，咬它一口酸溜溜。”打一水果。生：葡萄。师：真聪明，答对了，你喜欢吃葡萄吗？生：喜欢。师：今天，我们就和阳阳一家走进葡萄园，去那里参观。设计意图：通过学生感兴趣的谜语导入本课，首先活跃了课堂气氛，也提升了学生学习的积极性。（二）探究新知1、了解数学信息。出示情境图：杨阳一家来到了采摘节上，他们进入了葡萄园。从图中我们能了解到哪些信息？生：杨阳摘了35千克葡萄；杨阳的爸爸摘了45千克；杨阳的妈妈摘的葡萄可以装12箱。师：你能提出什么问题？生：妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？师：说一说，先算什么，再算什么。学生小组讨论，交流，汇报。
生：先算杨阳摘了多少箱，再算妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄。35÷5=7（箱）12-7=5（箱）师：列成综合算式怎样列呢？学生试列，纠正错误。学生汇报。12-35÷5=12-7=5（箱）2、妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄？学生先独立完成，然后再说一说先算什么在算什么。统一认识综合算式的算法。3、想一想，在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算什么？总结：在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算除法。设计意图：推出信息情境图，引导学生自主探究，鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序：在没有括号的算式里，有除法和加、减法，要先算除法。这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识，培养了学生学习的兴趣。（三）巩固新知：1、教材27页“自主练习”第1、2题。 （1）小组交流：这些题分别应先算什么，再算什么？（2）独立完成计算，指名板演。（3）同桌互相说一说，再指名说一说。2、完成教材第27-28页“自主练习”第3、5、7题。（1）先审题，知道条件和问题。（2）弄清楚先求什么，再求什么。（3）列出综合算式。
设计意图：通过多种形式的练习，巩固对新知的掌握，培养应用所学知识解决一些简单问题的能力，体验混合运算在生活中的应用。（四）达标反馈一、脱式计算。23+81÷9320÷8+230180-75÷3484÷4-60二、比一比，再计算。32+30÷532+30-556-7×856÷7×825÷5+2025+5×20三、解决问题。1、9支钢笔是180元，1支毛笔是24元。1支毛笔比1支钢笔贵多少元？
2、花店里1支百合8元，30支菊花60元，1支百合比1支菊花贵多少元？答案：一、3227015561二、385706425125三、24-180÷9=4（元）8-60÷30=6（元）（五）课堂小结师：这节课，你知道了什么？学会了什么？还有什么不明白的地方？学生进行自评和互评。 设计意图：让学生自己谈收获，鼓励学生自己总结学习成果，体现了学生的主体地位。（六）布置作业一、火眼金睛辨对错。99-81÷9880-14×5=18÷9=880-70=2=810332+468÷260÷2×3=800÷2=60÷6=400=10二、脱式计算。
2+32÷870+12÷6120÷4+1018÷9+9三、解决问题。1、小明买1根奶棒花了4元钱，6根冰棒花了18元钱。（1）1根奶棒比1根冰棒贵多少元？（2）小明一共花了多少钱？2、植树节时，三一班21位同学共植树42棵，三二班17位同学植树，平均每人植树3棵，(1)两个班一共植树多少棵？（2）三班比三二班平均每人少栽多少棵树？3、小明家在四楼，共要爬60级台阶，小黄家住5楼需要爬多少级台阶？答案：
一、99-81÷9880-14×5=99-9=880-70=90=810332+468÷260÷2×3=332+134=30×3=466=90二、6724011三、1、4-18÷6=1（元）4+18=22（元）2、42+17×3=933-（42÷21）=1（棵）3、60÷（4-1）×（5-1）=80（级）n板书设计两、三位数除以一位数的口算18×3=54（只）60-54=6（只）60-18×3=60-54=6（只）教学资料包教学资源除和除以有什么区别？
两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。除法运算法则是怎样规定的？ 关于除法运算法则可分为以下三种情况来谈：内除法。被除数和除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数，商是一位数的除法，可以用乘法口诀直接求商。这样的除法通常叫做表内除法。例如：48÷6=？因为六八四十八，所以商8；又如：45÷9=？因为五九四十五，所以商5。（2）除数是一位数的除法。除数是一位数的除法是根据除法的运算性质进行计算的。例如：645÷3=（6百+4拾+5）÷3=（6百+3拾+15）÷3=6百÷3+3拾÷3+15÷3=2百+1拾+5=215通常用竖式计算:（3）除数是多位数的除法。除数是多位数的除法也是根据除法的运算性质进行计算的。例如：5538÷26=（5千+5百+3拾+8）÷26=（55百+3拾+8）÷26=（52百+33拾+8）÷26=52百+26拾+78）÷26=52百÷26+26拾÷26＋78÷26=2百+1拾+3=213通常用竖式计算:由此可以总结出多位数除法的法则：
（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。资料链接摘取数学皇冠上的明珠——陈景润哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：3＋3＝6，3＋5=8，3+7＝10，5+7＝12，3＋11＝14，3＋13＝16，5＋13＝18，3＋17＝20，5+17＝22，……看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。对—般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。他运用逆向思维，把等式逆过来写：6＝3+3，8=3+5，10＝3＋7，12=5+7，14＝3+11，16＝3+13，18＝5＝13，20＝3＋17，22＝5+17，……
这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：24＝5＋19，26＝3＋23，28＝5＋23，30＝7＋23，32＝3＋29，34＝3＋31，36＝5＋31，38＝7＋31，……一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，26＝3+23=7＋19＝13+1334＝3+31=5+29＝11+23＝17+17100=3＋97=11＋89＝17＋83=29+71=41+59＝47+53.这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：（1）每一个偶数是两个质数之和；（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。）同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。
1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这个命题简称为“9＋9”。这是一个转折点。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“6＋6”。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”，这是按布朗方式得到的最好成果。布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1＋C”。1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“1＋2”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即偶数=质数+质数×质数。你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。
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