6．8 余角和补角1．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD，这是根据(A)A．同角的余角相等B．直角都相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等,(第1题)) ,(第2题))2．如图，从点O看点A，下列表示点A位置正确的是(C)A．北偏西50°B．西偏北40°C．北偏西40°D．北偏东50°(第3题)3．如图，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠2＝∠4，则图中互为余角的角共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对4．α的补角与β的余角相等，则α与β的关系是(C)A．互余B．互补C．α比β大90°D．β比α大90°5．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线组成的角(C)A．等于45°B．小于45°C．小于或等于45°D．大于或等于45°6．下列说法正确的是(B)A．90°的角叫做余角，180°的角叫做补角B．钝角没有余角，只有补角C．两个锐角一定互余D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补7．若一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角的度数为(B)A．30° B．40° C．60° D．75°8．如果∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角为(D)A.(180°－∠1)B.∠1
C.(∠1＋∠2)D.(∠1－∠2)(第9题)9．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD，OE是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中和∠COD互余的角有__3__个．10．56°角的余角等于34°，34°角的补角等于146°.(第11题)11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是南偏东40°；(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是南偏西50°；(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝20°．12．如图，∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．(第12题)【解】 ∵∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝160°－90°＝70°.又∵∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°，∴∠COD＝90°－70°＝20°.(第13题)13．如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)若∠AOE＝140°，求∠AOC及∠DOE的度数；
(2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD及∠BOC的度数．【解】 (1)∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，∴∠EOC＝∠EOD＋∠COD＝(∠BOD＋∠AOD)＝×180°＝90°，∴∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝140°－90°＝50°，∴∠AOD＝2∠AOC＝100°，∴∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝40°.(2)同(1)得∠COD＝54°，∠BOC＝126°.14．如图，AB，CD交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°，求∠BOE的度数．(第14题)【解】 ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝180°－90°＝90°.又∵∠AOC＝72°，∴∠COB＝180°－72°＝108°.∴∠BOE＝∠COB－∠COE＝108°－90°＝18°.15．如图，∠AOB－∠BOC＝24°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝2∶3∶4，求∠COD的度数．(第15题)【解】 设∠BOC＝2x，则∠COD＝3x，∠DOA＝4x.∵∠AOB－∠BOC＝24°，∴∠AOB＝2x＋24°.又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°，∴2x＋24°＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝°.∴∠COD＝3x＝3×°＝°.16．已知点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图①所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF；(2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图②所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；(3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180)，得到射线OD，设∠AOC＝n°，
若∠BOD＝°，则∠DOE的度数是°或°(用含n的式子表示)．(第16题)【解】 (1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOF＝∠EOF＝90°－α，∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－α－α＝90°－2α，∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝180°－90°－(90°－2α)＝2α，∴∠BOE＝2∠COF.(2)成立．设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，∠AOF＝.∴∠COF＝＋β＝45°＋＝(90°＋β)．∵∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∴∠BOE＝2∠COF.
微信/支付宝扫码支付