2022-2023年湘教版数学八年级上册2.4《线段的垂直平分线》课时练习（含答案）

2022-2023年湘教版数学八年级上册2.4《线段的垂直平分线》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为(  )A.50°B.70°C.75°D.80°2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点M，以下结论不正确的是().A.△BCD是等腰三角形B.线段BD是△ACB的角平分线C.△BCD的周长C△BCD=AB+BCD.△ADE≌△BCD4.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是() 5.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D和点E，则△BCD的周长是()A.6B.8C.10D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(  )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105° 9.公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是()A.①③  B.②③  C.②④   D.③④10.如图，∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是(   )A.20°   B.40°   C.50°   D.60°11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于(  )A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°12.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(  )A.6B.8C.9D.10二、填空题13.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是. 14.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为    .15.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=cm.16.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________.17.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的垂直平分线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=.18.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F. (1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为      cm.(2)若∠EAF=100°，则∠BAC      .三、作图题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹).四、解答题20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数.21.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.(1)若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长. 22.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B=∠CAF.23.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.24.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 参考答案1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.C8.D9.B10.B11.C12.C13.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.14.答案为：17 15.答案为：8cm.16.答案为：45°17.答案为：50°.18.答案为：10，140°.19.解：如图所示：20.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC， ∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°.21.解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=71°－38°=33°(2)由△ABC的周长为36cm AB＞BC，AB=AC可知AB=AC=13cmBC=10cm△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)22.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF.23.解：(1)如图，点D为所作；(2)∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°.24.解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB， ∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴BC=BD＋DE＋EC=DA＋DE＋EA=6cm.(2)连接OA，图略.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB＋OC＋BC=16cm，BC=6cm，∴OA=OB=OC=5cm.(3)∵∠BAC=120°，∴∠ABC＋∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠EAC=60°.