2022-2023年浙教版数学九年级上册3.4《圆心角》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.4《圆心角》课时练习一、选择题1.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B度数是()A.15°     B.25°    C.30°    D.75°2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( )A.30°      B.40°     C.50°     D.80°3.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(    )A.25°    B.35°    C.55°    D.70°4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为(  )A.100°     B.120°     C.130°     D.150°5.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝() A.45°B.40°C.25°D.20°6.下列命题中，真命题的个数是()①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A.25°B.50°C.60°D.30°8.如图，AB是⊙O的直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A.51°B.56°C.68°D.78°9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是()A.42°B.48°C.52°D.58° 10.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为()A.4B.5C.6D.7二、填空题11.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝______.12.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为.13.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是_______.14.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A＋∠B＝   .15.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为    . 16.如图，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为.三、解答题17.如图，AB是☉O的直径，弧AC＝弧CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.(2)求证:OC∥BD.18.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.20.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.21.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB＋BC＝BM. 参考答案1.C.2.B.3.B.4.C.5.D.6.A.7.A.8.A.9.B.10.B.11.答案为：28°.12.答案为：15°.13.答案为：65°14.答案为：60°.15.答案为：.16.答案为：35°.17.证明：(1)△AOC是等边三角形.∵弧AC＝弧CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形.(2)∵弧AC＝弧CD，∴OC⊥AD，又∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD，∴OC∥BD.18.解：(1)∵AO⊥BD，∴弧AD＝弧AB，∴∠AOB＝2∠ACD， ∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；(2)①当点C1在弧AB上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在弧AD上时，∵∠AC2D+∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°综上所述，∠ACD＝140°或40°．19.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°； (2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.20.证明：(1)在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形；(2)解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°， ∴OD＝8×＝4.21.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝2，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD＋∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°， ∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.