2022-2023年浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》课时练习一、选择题1.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.30°或60°2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为(  )A.65°    B.70°    C.75°     D.85°4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B=∠CB.∠A=2∠B=2∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C5.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(  )A.12B.10C.8D.66.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(    ) A.2对     B.3对    C.4对   D.5对7.已知Rt△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是(  )A.50°B.45°C.40°D.30°8.将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.75°9.有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的条件有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(  )A.45°  B.60°    C.75°   D.85°二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，则∠A=____，∠B=. 13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=  .14.在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为  .15.已知点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=500，∠CFD=600，则∠ACB=.16.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= .三、解答题17.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，判断△ACD的形状，并说明理由. 18.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C.求证：△ABD是直角三角形.19.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2.求证：△ABC是直角三角形.20.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB. 21.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△PEF是直角三角形.22.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB.(1)求∠ACE；(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形. 参考答案1.A.2.D.3.B.4.D.5.C.6.C.7.C8.D.9.D.10.C.11.答案为：25°.12.答案为：50°，40°；13.答案为：135°.14.答案为：55°.15.答案为：100°.16.答案为：135°.17.解：△ACD是直角三角形.理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD，∴∠ACD+∠A=90°，∴△ACD是直角三角形.18.证明：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C＋∠D=90°.又∵∠A=∠C，∴∠A＋∠D=90°，∴△ABD是直角三角形. 19.解：∵BF是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF.∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∴∠CBF＋∠BED=90°.∵∠1=∠2=∠BED，∴∠ABF＋∠2=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形.20.证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB.21.证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE=180°.∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°.∴△PEF是直角三角形.22.解：(1)∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°；(2)∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，∵∠CDF=74°，∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，∴△CFD是直角三角形.