人教版数学八年级上册专项培优练习二《全等三角形性质与判定》（含答案）

人教版数学八年级上册专项培优练习二《全等三角形性质与判定》一、选择题1.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N   B.AB=CD   C.AM=CN   D.AM∥CN2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是(　　)A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　) A.ASAB.AASC.SASD.SSS5.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等6.如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是(   )A.△ABC≌△ADE  B.△ABO≌△ADOC.△AEO≌△ACO  D.△ABC≌△ADO7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有() A.1个     B.2个       C.3个       D.4个9.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS.下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是(　　) A.①③B.②③C.①②D.①②③12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4二、填空题13.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有   对全等三角形.16.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是     . 17.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为        .18.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B=.三、解答题19.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)：；(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明) 20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF.22.如图，已知在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.(1)请补全图形；(2)求证：△ABE是直角三角形；(3)若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示) 23.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD=AC.24.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.(1)求证：∠B+∠AFD=180°；(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明. 25.观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD.请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由.拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由. 参考答案1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.A11.C12.D13.答案为：2.14.答案为：55°.15.答案为：316.答案为：垂直且相等.17.答案为：(-2，-3)、(4，3)、(4，-3)18.答案为：48°；19.解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；(2)选择①③⇒②，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE.20.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC， ∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD=CE.21.证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.22.(1)解：图形如图所示；(2)证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD=∠AEH=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAH∠ABH=45°， ∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD=∠CAH，∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AED=90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等)，∴==.23.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD的角平分线上 ∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC.24.解：(1)在AB上截取AG=AF.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG.在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD(SAS)，∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；(2)AE=AF+FD.过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上.∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B.∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH.∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.∴GD=GE.又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD.25.解：(1)AD=BD.理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB.(2)FE=FD.理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG.∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD， ∴FG=FD，∴FE=FD.