2022-2023年北师大版数学九年级上册4.4《探索三角形相似的条件》课时练习（含答案）

2022-2023年北师大版数学九年级上册4.4《探索三角形相似的条件》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则(  )A.=B.=C.=D.=2.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为(  )A.6B.8C.10D.123.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(  )A.0.5B.1C.1.2D.1.54.能判定与相似的条件是（   ） A.       B.，且 C.且   D.，且5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(  )A.∠A=45°，∠D=45° B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=96.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（  ）A．①和②   B．②和③   C．①和③   D．②和④7.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（  ）A．∠ABD=∠ACB  B．∠ADB=∠ABC   C．AB2=AD•AC    D．=8.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对9.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  )10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF. 下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．正确结论的个数为（  ）A．1     B．2     C．3     D．4二、填空题11.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是  .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件  (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似.13.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有  条.14.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)15.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)16.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为． 17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=  .18.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=  .三、解答题19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.求证：△AED∽△ACB.20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.21.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC； (2)=.22.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC=BD·AC；(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)试说明△ABC∽△BDC. 参考答案1.B.2.C.3.B.4.C.；5.C.6.B.7.D.．8.C.；9.D10.B..11.答案为:AB∥DE.12.答案为：∠B=∠AED.13.答案为：2.14.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)15.答案为：∠A＝∠BDF(答案不唯一)16.答案为：6．17.答案为：4或6.18.答案为：1或4或2.5.19.解：20.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C， ∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC.21.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.∴∠DAE=∠BAC.又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.∵∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC.∴=.22.(1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴=.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴=，即AE·BC=BD·AC.(2)解：∵=，∴=.∴=.∵△ADE∽△ABC，∴==.∵DE=6，∴BC=10.23.解：(1)AD2=AC·CD (2)略