2023年人教版数学八年级上册14.3.1《提公因式法》课时练习（教师版）

2023年人教版数学八年级上册14.3.1《提公因式法》课时练习一、选择题下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x-1)【参考答案】答案为：D下列因式分解正确的是()A.x2－y2＝(x－y)2B.a2＋a＋1＝(a＋1)2C.xy－x＝x(y－1)D.2x＋y＝2(x＋y)【参考答案】答案为：C.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1【参考答案】答案为：D多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2【参考答案】答案为：A多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是(  )A.a+3B.a﹣3C.a+1D.a﹣1【参考答案】答案为：B.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(  )A.x2(x2+x)  B.x(x3+x2+x)C.x3(x+1)+x2 D.x2(x2+x+1)【参考答案】答案为：D把多项式-3x2n-6xn因式分解，结果为(  )A.-3xn(xn＋2)B.-3(x2n＋2xn)C.-3xn(x2＋2)D.3(-x2n-2xn)【参考答案】答案为：A 长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为(  )A.60B.50C.25D.15【参考答案】答案为：B.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(  )A.﹣15B.15C.2D.﹣8【参考答案】答案为：A.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(  )A.15      B.30       C.60      D.78【参考答案】答案为：D下列从左到右的变形中是因式分解的有(  )①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【参考答案】答案为：B.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是(  )A.50B.100C.98D.97【参考答案】答案为：D. △ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是(  )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【参考答案】答案为：B.二、填空题若(x﹣3)(x+5)是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=，q=_____．【参考答案】答案为：2；-15关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是_____.【参考答案】答案为：-18多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是.【参考答案】答案为：5mx.因式分解：3a2-6a=.【参考答案】答案为：3a(a-2).已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=  .【参考答案】答案为：18三、解答题因式分解：－5a2＋25a3－5a.【参考答案】解：原式=-5a(a+5a2+1)；因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.【参考答案】解：原式=-7ab(2c-7bc+1).因式分解：(x﹣y)2+16(y﹣x).【参考答案】解：原式=(x﹣y)[(x﹣y)﹣16]=(x﹣y)(x﹣y﹣16).因式分解：a(a﹣b)﹣a+b；【参考答案】解：原式=a(a﹣b)﹣(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣1)；四、解答题若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.【参考答案】解：原式=2019.若x，y满足，求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值.【参考答案】解：7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3，=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3，=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)]，=(x﹣3y)2(2x+y)，当时，原式=12×6=6.阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)本题提取公因式几次？(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式多少次？结果是什么？【参考答案】解：(1)共提取了两次公因式；(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n， 需提公因式n次，结果是(x+1)n+1.