高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习14《三角恒等变换》 (教师版)

刷题增分练14 三角恒等变换刷题增分练⑮小题基础练提分快一、选择题1．若sinα＝，则cos2α＝(  )A.    B.C．－D．－答案：B解析：∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.2．已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(  )A.B．－C.D．－答案：B解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(cosα－sinα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα1.∴由tanα＋＝，解得tanα＝3.∴sin＝sin2α＋cos2α＝×＝×＝×＝－.故选A.3．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝(  )A.B．3C．－D．－3答案：A解析：因为α是锐角，cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝＝2，所以tan＝＝，故选A.4．若＝－，则sin的值为(  )A.B．－C.D．－答案：C解析：∵＝＝－(cosα＋sinα)＝－·sin＝－，∴sin＝.故选C.5．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝(  ) A.B．－C.D.答案：B解析：因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.6．若cosα＋2cosβ＝，sinα＝2sinβ－，则sin2(α＋β)＝(  )A．1B.C.D．0答案：A解析：由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.7．已知tan2α＝，α∈，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sin的值为(  )A．－B．－C．－D．－答案：A解析：由tan2α＝，即＝，得tanα＝或tanα＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα＝2cosxsinα－2sinα≥0恒成立，所以sinα≤0，tanα＝－3，sinα＝－，cosα＝，所以sin＝sinαcos－cosαsin＝－，故选A. 8．有四个关于三角函数的命题：①∃x0∈R，sin2＋cos2＝；②∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；③∀x∈[0，π],＝sinx；④sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中假命题的序号为(  )A．①④B．②④C．①③D．②③答案：A解析：因为sin2＋cos2＝1≠，所以①为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，所以②为真命题；因为＝＝|sinx|＝sinx，x∈[0，π]，所以③为真命题；当x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠，所以④为假命题．故选A.二、非选择题9．已知sin＋2sin＝0，则tan＝________.答案：2解析：∵sin＋2sin＝0，∴sincosθ＋cossinθ＋2sincosθ－cossinθ＝0，∴sincosθ＋cossinθ＋2＝0.等式两边同时除以coscosθ，得tan＋tanθ＋2＝0，∴ ＝2，即tan＝2.10．函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．答案：3解析：由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋∈，∴当3x＋取值为，，时，f(x)＝0，即函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为3.11．已知α，β都是锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．解析：(1)因为α，β∈，所以－