(通用版)高考数学选填考点压轴题型8《递推函数》(含答案详解)

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时间：2022-09-03

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题型8递推函数【方法点拨】类比于数列的递推关系,我们把具有f(x＋1)＝2f(x)等形式的函数称为递推函数.诸如函数f(x＋1)＝2f(x)，意即变量的值增加1，其对应的函数值是原来函数值的2倍，类似函数的周期性，但有一个倍数关系．依然可以考虑利用周期性的思想，在作图时，以一个“周期”图像为基础，其余各部分按照倍数调整图像即可．f(x)＝f(x－1)+1等以此类推.【典型题示例】例1设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1).若对8任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是()997－∞，－∞，A.4B.358－∞，－∞，C.2D.3【答案】B【分析】11【解析一】∵x(0,1]时，f(x)x(x1)，f(x)f()极小值24∴当x(1,2]时，x1(0,1]，故f(x)f((x1)1)2f(x1)2(x1)(x2)，31f(x)f()极小值2225同理，当x(2,3]时，f(x)2(x2)(x3)，∴f(x)f()1极小值2k当x(k,k1](kZ)时，f(x)2(xk)[x(k1)]，1k2∴f(x)f(k+)2极小值2318所以，当x(,2]，f(x)f()min229228当x(2,3]时，f(x)2(x2)(x3)，令f(x)2(x2)(x3)，解之得：978x或x3387为使对任意x(,m]，都有f(x)，则m的取值范围是m.93故选B. 11【解析二】当－1

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