人教版高中数学选择性必修第二册专题07《导数的概念及其意义、导数的运算》(解析版)
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人教版高中数学选择性必修第二册专题07《导数的概念及其意义、导数的运算》(解析版)

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资料简介
专题07导数的概念及其意义、导数的运算一、单选题1.(2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试(理))已知,等于()A.1B.-1C.3D.【答案】C【解析】因为,所以.故选C2.(2020·第五师分校高二期中(理))设函数在处存在导数为2,则().A.B.6C.D.【答案】A【解析】根据导数定义,所以选A3.(2020·江西省奉新县第一中学高二月考(理))函数在处的切线方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】求曲线y=exlnx导函数,可得f′(x)=exlnx ∴f′(1)=e,∵f(1)=0,∴切点(1,0).∴函数f(x)=exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是:y﹣0=e(x﹣1),即y=e(x﹣1)故选:A.4.(2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试(理))曲线在点(1,1)处切线的斜率等于().A.B.C.2D.1【答案】C【解析】由,得,故,故切线的斜率为,故选C.5.(2020·江西省奉新县第一中学高二月考(理))若f′(x0)=-3,则等于(  )A.-3B.-6C.-9D.-12【答案】D【解析】分析:由于f′(x0)==-3,而的形态与导数的定义形态不一样,故需要对转化成利用=即可求解.详解: f′(x0)==-3,====f′(x0)+3f′(x0)=4f′(x0)=-12.答案:D6.(2020·江西省奉新县第一中学高二月考(理))已知的导函数为,且在处的切线方程为,则()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】根据题意,切线斜率即为,故;又因为点满足切线方程,即;故.故选:B.7.(2020·第五师分校高二期中(理))函数的图象如图所示,为函数的导函数,下列数值排序正确是() A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知,在处的切线斜率大于在处的切线斜率,且斜率为正,,,可看作过和的割线的斜率,由图象可知,.故选:.8.(2020·湖北省高二期中)若函数与图象在交点处有公切线,则()A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】,.由于函数与图象在交点处有公切线,所以,即.所以.故选:A 二、多选题9.(2020·江苏省高二期中)直线能作为下列()函数的图像的切线.A.B.C.D.【答案】BCD【解析】函数,可得不成立;所以不正确;,可以成立;所以正确;,,可以成立;所以正确;,可成立.所以正确;故直线能作为函数图象的切线,故选:BCD.10.(2019·山东省高二期中)设点是曲线上的任意一点,点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围包含下列哪些()A.B.C.D.【答案】CD【解析】因为,故可得;设切线的倾斜角为,则,故可得,故选:CD.11.(2020·南京市江宁高级中学高二期中)已知点在函数的图象上,则过点A的曲线的切线方程是() A.B.C.D.【答案】AD【解析】因为点在函数的图象上,所以.设切点,则由得,,即,所以在点处的切线方程为:,即.而点在切线上,∴,即,解得或,∴切线方程为:和.故选:AD.12.(2020·江苏省高二期中)在平面直角坐标系中,点在曲线上,则点到直线的距离可以为()A.B.C.D.【答案】CD【解析】设直线与曲线相切于点,则,因为解得,即,故曲线与直线的最短距离为所以可以为故选:CD三、填空题13.(2020·江西省石城中学高二月考(文))曲线在点处的切线方程为__________. 【答案】【解析】,,∴切线方程为,即故答案为:点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.14.(2020·横峰中学高二开学考试(文))曲线在点处的切线的斜率为,则________.【答案】【解析】则所以故答案为-3.15.(2020·甘肃省高三二模(文))已知曲线在点处的切线方程为,则______.【答案】【解析】曲线,则,曲线在点处的切线方程为,所以当时,满足, 解得,代入并由正切函数的差角公式可得,故答案为:.16.(2020·浙江省高三其他)德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一,他从几何问题出发,引进微积分概念.在研究切线时,他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”,这也正是导数定义的内涵之一.现已知直线是函数的切线,也是函数的切线,则实数____,_____.【答案】-1-2【解析】由题意可知,故,则函数的切点为,代入,得;又,故,则函数的切点为,代入,得.故答案为:-1;-2.四、解答题17.(2020·江苏省邗江中学高一期中)求下列函数的导数:(1)(2)【答案】(1);(2)【解析】(1),则; (2),则.18.(2020·福建省高二月考)求下列函数的导数:(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3).【解析】(1);(2);(3)19.(2020·阳江市第三中学高二月考)已知函数(Ⅰ)求这个函数的导数;(Ⅱ)求这个函数在处的切线方程.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)因为,所以;(Ⅱ)由题意可知,切点的横坐标为1,所以切线的斜率是,又,所以切线方程为,整理得. 20.(2020·定远县育才学校高二月考(理))已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.(I)求和的值.(II)求函数的解析式.【答案】(1);(2)【解析】(1)∵f(x)在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.故点(﹣1,f(﹣1))在切线6x﹣y+7=0上,且切线斜率为6.得f(﹣1)=1且f′(﹣1)=6.(2)∵f(x)过点P(0,2)∴d=2∵f(x)=x3+bx2+cx+d∴f′(x)=3x2+2bx+c由f′(﹣1)=6得3﹣2b+c=6又由f(﹣1)=1,得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f(x)=x3﹣3x2﹣3x+221.(2020·江苏省高二期中)设,,,,.(1)求及;(2)求曲线在处的切线方程.【答案】(1),;(2)5x-16y+11=0【解析】(1)当x=5时,, 函数的导数,函数在x=5处的切线斜率:;(2),所以,x=5处的切线斜率:,y=,所以切点坐标为,则切线方程为:,化简得5x-16y+11=0.故切线方程为:5x-16y+11=0.22.(2020·攀枝花市第十五中学校高二期中(文))设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.【答案】(1);(2)证明见解析,.【解析】(1)将点的坐标代入直线的方程得,,则,直线的斜率为, 于是,解得,故;(2)设点为曲线上任意一点,由(1)知,,又,所以,曲线在点的切线方程为,即,令,得,从而得出切线与轴的交点坐标为,联立,解得,从而切线与直线的交点坐标为.所以,曲线在点处的切线与直线、所围成的三角形的面积为故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值且此定值为.

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