七年级数学下册46两条平行线间的距离典型例题平行线的性质素材（新版）湘教版

典型例题：平行线的性质例1两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角必相等B.内错角必相等C.同旁内角必互补D.同位角不一定相等例2解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（）A.vZl=Z2,Z3=Z4B.•/Z2=Z5,Z6=Z7C.vZ5+Z8=180°,AZl=Z2D.vZ3+Z4=180°,AZl=Z2例3如图，AB〃CD,ZC=60°,ZBAE=70。，求厶的度数.0(70°x\ 例4如图：/1///2J2//Z3,Z1=65°,求Z2的度数.lx11例5如图，已知直线allb,直线c//^Zl=105°,求Z2、Z3的度数.例6试说明平行于同一条直线的两条直线平行.例7如图，ZADC=ZABC,Z1+Z2=180°,AD为ZFDB的平分线，试说明BC为ZDBE的平分线.例8潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行（如图）放置的，光线AB经镜面反射吋，Z1=Z2,Z3二Z4,试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？P 参考答案例1分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明•如图，直线a、b被直线c所截，显然同位角Z1HZ2,内错角Z2HZ3,同旁内角Z2+Z4H180。，故A、B、C均不正确.只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补.故选D.例2解析：①应选C（如图所示）甲图：（相等）乙图：（互补）②选D.A.•/Zl=Z2,:.allb,:.Z3=Z4正确B.vZ2=Z5,:.allb,:.Z6=Z7正确C.vZ5+Z8=180°,:.a//b,:.Zl=Z2D.不正确，不能推出Z1=Z2例3分析：rtlAB//CD,可得ZC+ZBAC=180°,从而求出厶的度数.解：因为AB//CD,所以ZC+ZBAC=180°,即x+70+60=180所以兀=50,答：Zx等于50°.说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件.例4分析：由ljl“可得Z2=Z3,由/2///3可得Z1=Z3,所以有Z1=Z2,故求岀Z2.解：因为/,///2,所以Z2=Z3；又因为/2///3,所以Z3=Z1；所以Z2=Z3=Z1=65°・答：Z2是65°・说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件.例5分析：这里要利用平行线的条件弄清/、Z2、Z3与直线“、b、c、d之间的关 系才能解决问题.解:=allb（已知），AZ2=Z1（两直线平行,内错角相等）.vZl=105°（已知）,AZ2=105°（等量代换）.•：clld（已知）,AZ3=Z2（两直线平行，同位角相等）.AZ3=1O5°（等量代换）.例6分析：如图，,画直线a截/p/2,/3,得Z1,Z2,Z3,则有Z1=Z3,Z2=Z3,所以Z1=Z2,所以/,///2・hli解：作Z1///3,Z2//Z3,直线a截—得Z1,Z2,Z3.因为/1///3,/2///3,所以Z1=Z3,Z2=Z3,所以Zl=Z2,所以/,///2.即平行于同一直线的两条直线平行.说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画岀图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件;在应用时我们要注意二者的区別.例7解：vZl+Z2=180°（已知），而Z2+Z3=180°（补角意义）,AZl=Z3（同角的补角相等）.AAE//CF（同位角相等，两直线平行）./.ZABC+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又ZADC=ZABC（已知），・・・ZADC+ZC=180。（等量代换）.AAD//BC（同旁内角互补,两直线平行）./.Z4=ZA,Z5=Z6（两直线平行，同位角、内错角相等）.又•・•AEIICF（已证）， ZA=Z7（两直线平行，内错角相等）.AZ4=Z7（等量代换）.又vAD为ZFDB的平分线（已知），AZ6=Z7（角平分线的意义）.AZ4=Z5（等量代换）.・・・BC为ZDBE的平分线.例8解析：光线AB//CD,\-MN//PQ（已知）・・・Z2二Z3（两直线平行，内错角相等）又・・•Zl=Z2,Z3=Z4（已知）・・・Z1+Z2=Z3+Z4・・・Z5二Z6（平角定义）AAB//CD（内错角相等，两直线平行）