七年级数学下册 第4章 4.6 两条平行线间的距离教学设计 (新版)湘教版
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七年级数学下册 第4章 4.6 两条平行线间的距离教学设计 (新版)湘教版

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时间:2022-08-25

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资料简介
两条平行线间的距离1.理解公垂线、公垂线段的概念;                 2.理解两平行线之间的距离的概念,并能度量两平行线之间的距离.一、情境导入如图是两条笔直的铁轨,它们之间的距离处处相等吗?二、合作探究探究点一:公垂线段的概念及其性质如图,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,l1∥l2,CA⊥l1,BD⊥l2,AC=3cm,则BD=________.解析:因为l1∥l2,CA⊥l1,BD⊥l2,所以AC、BD是l1与l2的公垂线段,因此AC=BD,又因为AC=3cm,所以BD=3cm.故答案为3cm.方法总结:两条平行线的所有公垂线段都相等,可利用它求线段长或与线段有关的问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二:两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图,直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB,AC,CD的距离相等,即PE=PF=PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗?说明理由.解析:根据两平行线间的距离的概念可知,直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离,直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离,故可知所要说明的两个距离相等.解:相等.理由如下:因为PE,PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离,而PE=PG,所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等.方法总结:我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c,a与b的距离是6cm,a与c的距离是4cm,求b与c之间的距离. 解析:分两种情况:c在a与b之间与c不在a与b之间.解:①当c在a与b之间时,c与b的距离为6-4=2(cm);②当c不在a与b之间时,c与b相距为6+4=10(cm).所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结:本题考查的是求两条平行线间的距离,注意分类讨论,不要漏解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题三、板书设计1.公垂线段(1)概念(2)性质2.两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入,让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念,对于没有给出图形的三条平行线,在求距离时要注意分情况讨论,不要漏解

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